2020年秋华东师大版 数学七年级上册第5章《5.1.2 垂线》课件（共23张PPT）

第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂线
华师版数学七年级上册
1．让学生理解垂线、垂线段和点到直线的距离的定义，学会用三角直尺画已知直线的垂线；
2．让学生理解垂线的基本事实，并会用它说明一些生活中的基本现象；
3．培养学生的动手能力、观察能力和逻辑推理能力．
学习目标
1.对顶角的定义和性质是什么？
答：两个角有一个公共端点且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角；对顶角的性质：对顶角相等．
2．回想一下，在小学我们是如何画一个三角形的高？请在纸上自己动手画一个三角形的高．
答：画三角形的高的方法：画哪一条边上的高，就过这一边所对的点作垂线即可．
导入新知
知识模块一 垂线的定义及其相关概念
阅读教材P162～P163“试一试”以前的部分，完成下面的内容．
如图1，直线AB、CD相交于点O，将直线CD绕着点O顺时针旋转，使∠BOD＝90° (如图2)，其他三个角的度数都是____，理由是_______________________．
90°
邻补角互补、对顶角相等
探究新知
两条直线AB、CD相交所围成的四个角中有一个角是直角时，其他三个角都是直角，此时，这两条直线互相垂直，记作 AB⊥CD ，交点O叫做垂足，其中一条直线是另一条直线的垂线．
归纳
知识模块二　垂线的画法
阅读教材P163“试一试”，完成下面的内容．
归纳：
用三角尺或量角器画垂线的方法是“一过二重三画线”：
(1)一过：让三角尺的一直角边经过已知点；
(2)二重：让三角尺的另一直角边与已知直线重合；
(3)三画：沿过已知点的直角边画直线．
范例
如图，用三角尺分别过点C画AB的垂线．
解：如下图．
知识模块三　垂线的性质
阅读教材P163“图5.1.6”以下的部分，完成下面的内容．
问题：过一点能做几条已知直线的垂线呢？利用“知识模块二”学过的方法动手验证一下．
答：只能作一条．
基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
范例
判断正误：
(1)在平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；(　 　)
(2)在同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直．(　　)
×
√
知识模块四　垂线段的定义
阅读教材P164“第一自然段”，完成下面的内容．
如图，连结直线l外一点P与直线l上各点O、A、B、C、D …，其中，PO⊥l，先测量PO、PA、PB、PC、PD…的长短，再判断哪一条最短？
解：经测量，线段PO最短．
归纳：直线外一点到已知直线上的任一点的连线段中，距离最短的叫做垂线段．
知识模块五　点到直线的距离
阅读教材P164“第二自然段”，完成下面的内容．
归纳：从直线外一点到这条直线的_____________，叫做点到直线的距离．在“知识模块四”的图形中，点P到直线l的的距离是___________．
垂线段的长度
线段PO的长
范例
读句子画图，并回答问题：
(1)作∠BAC＝90°，交直线l于点B、C，过点A作AD⊥l于点D；
(2)根据所画图形，判断下列说法是否正确．
①线段BC的长度叫做点B到直线AC的距离；(　　)
②线段AD的长度叫做点A到直线l的距离；(　　)
③线段AD叫做点B到直线AD的距离；(　　)
④线段AB、AC、AD中，AD最短．(　　)
解：(1)如图：
×
√
×
√
仿例
如图，△ABC是锐角三角形，过点C作 CD⊥AB于D，则点C到直线AB的距离是(　 　)
A．线段CA的长
B．线段CD的长
C．线段AD的长
D．线段AB的长
B
课堂练习
1．如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(　　)
A．∠AOD＝90°
B．∠AOC＝∠BOC
C．∠BOC＋∠BOD＝180°
D．∠AOC＋∠BOD＝180°
C
2．如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是(　　)
A．两点确定一条直线
B．经过一点有一条直线与已知直线垂直
C．过一点只能作一条直线
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D
3．已知直线l1和l2，点P在直线l2上，过点P画l1的垂线CD，用三角板画图，下列操作正确的是(　　)
D
4.下列语句正确的是(　　)
A．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直
B．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直
C．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直
D．两条直线相交成四个角，如果有四对角互补，那么这两条直线垂直
C
5．如图所示，直线AB⊥CD于点O，下列说法正确的有(　　)
①∠AOD＋∠BOC＝180°； ②∠AOC＝∠BOD；
③∠AOC＝90°； ④∠AOD＝∠AOC.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
6.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC∶∠COE＝3∶2，则∠AOD＝________°
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[解析] 由垂直的定义，可得∠EOF＝90°.
由∠BOF＝2∠BOE，可得∠BOE＝30°.
又由∠AOE与∠BOE互为邻补角，可得∠AOE＝150°.
由OC平分∠AOE可得∠AOC＝75°.
7.点P与∠A的位置关系如图所示．
(1)在图①、图②、图③中，以P为顶点作出∠P(0°＜∠P＜180°)，使∠P的两边所在的直线分别和∠A的两边垂直．
(2)量一量∠P和∠A的度数，分别写出∠P与∠A的数量关系：
在图①中，∠P＝__________；
在图②中，∠P＝__________；
在图③中，∠P＝__________．
解：(1)如图．
(2)∠A或180°－∠A
∠A或180°－∠A
∠A或180°－∠A
再 见