2020年秋华东师大版 数学七年级上册第5章《5.2.3 平行线的性质》课件（共27张PPT）

第5章 相交线与平行线
5.2 平行线
5.2.3 平行线的性质
华师版数学七年级上册
1．学生理解掌握平行线的三条性质与判定的区别；
2．让学生学会利用平行线的性质进行简单的推理和计算；
3．培养学生的动手能力、逻辑推理能力，激发学生的学习兴趣．
学习目标
1.平行线的判定方法有哪些？
答：(1)同位角相等，两直线平行；
(2)内错角相等，两直线平行；
(3)同旁内角互补，两直线平行；
(4)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．
2．我们已经学会借助于第三条直线与两条已知直线构成的同位角、内错角或同旁内角判断这两条已知直线是否平行．那么，如果已知直线a与直线b平行，即不相交，它们之间还具有什么性质呢？
导入新知
知识模块一 平行线的性质1
阅读教材P175～P176第一行黑体字，完成下面的内容．
练习本上的横线互相平行，利用练习本上的横线画两条平行线a∥b，再画一条直线c与这两条直线相交，标出所形成的八个角，如图：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
70°
110°
70°
110°
70°
110°
70°
110°
上述哪些是同位角？这些角具有什么样的数量关系？
探究新知
解：∠1与∠5是同位角，∠1＝∠5；
∠2与∠6是同位角，∠2＝∠6；
∠3与∠7是同位角，∠3＝∠7；
∠4与∠8是同位角，∠4＝∠8.
归纳：两直线平行，同位角相等．
范例
如图，CF是∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，求∠B的度数．
解：∵CF是∠ACM的平分线，
∠ACF＝50°，
∴∠FCM＝∠ACF＝50°，
∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCM＝50°即∠B＝50°.
知识模块二　平行线的性质2
阅读教材P176第一行黑体字后，完成下面的内容．
类比平行线的判定方法，根据判定方法1可以推出判定方法2，那么你能根据平行线的性质1推出性质2吗？尝试完成下列推理过程：
解：∵a∥b，
∴∠1＝__∠2__(__两直线平行，同位角相等__)．
∵∠1＝__∠3__(__对顶角相等__)．
∴∠2＝__∠3__(__等量代换__)．
归纳：两直线平行，内错角相等．
范例
如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1＝42°，则∠2的度数是____．
48°
知识模块三　平行线的性质3
请你类比性质2的推导过程来推导出性质3.
如图，已知a∥b，试说明∠2＋∠4＝180°.
证明：∵a∥b (已知)，
∴∠2＝∠3 (两直线平行，内错角相等)，
∵∠3＋∠4＝180° (平角的定义)或(邻补角的定义)，
∴∠2＋∠4＝180° (等量代换)．
归纳：两直线平行，同旁内角互补．
范例
如图，已知AB∥CD，且∠A＝120°，∠AEC＝117°，求∠C的度数．
解：过点E作EF∥AB，
∴∠A＋∠AEF＝180° (两直线平行，
同旁内角互补)，
∴∠AEF＝180°－∠A＝180°－120°＝60°，
∴∠CEF＝∠AEC－∠AEF＝117°－60°＝57°。
∵AB∥CD，EF∥AB (已知)，
∴EF∥CD (平行于同一直线的两条直线互相平行)，
∴∠CEF＋∠C＝180° (两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠C＝180°－∠CEF＝180°－57°＝123°.
知识模块四　图形的平移
阅读教材P177例6，完成下面的内容．
范例
平移下列图案能得到右图的是(　 　)
A
B
C
D
D
课堂练习
1．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于(　　)
A．24° B．34°
C．56° D．124°
C
2．如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为(　　)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
B
4．如图，把一个三角尺的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)
A．55° B．50°
C．45° D．40°
D
6．在平面内，将一个直角三角尺按如图所示方式摆放在一组平行线上．若∠1＝55°，则∠2的度数是(　　)
A．50° B．45°
C．40° D．35°
D
[解析] 由题意可得：∠3＝∠1＝55°，∠2＝∠4＝90°－55°＝35°.
7．如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________°.
15
[解析]∵AB∥EF，∴∠AFE＝∠A＝30°.
∵∠AFC＝15°，∴∠EFC＝15°.
∵CD∥EF，∴∠C＝∠EFC＝15°.
9.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．
15°
[解析] 过点B作BE∥AF，点E在点B的左侧，∴∠ABE＝∠1.
∵AF∥CD，∴BE∥CD，
∴∠EBC＝∠BCD＝30°.
∵∠ABC＝45°，∴∠ABE＝45°－30°＝15°，
∴∠1＝∠ABE＝15°.
10．如图，AB∥DE∥GF，∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠1的度数．
解：∵∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，
∴设∠1＝(2x)°，∠D＝(3x)°，∠B＝(4x)°.
∵AB∥GF，∴∠GCB＝(180－4x)°.
∵DE∥GF，∴∠FCD＝(180－3x)°.
∵∠1＋∠GCB＋∠FCD＝180°，
∴2x＋180－4x＋180－3x＝180，
解得x＝36，∴∠1＝72°.
11．已知：如图所示，∠B＝∠C，∠1＝∠2.BE与CF平行吗？请说明理由．
解：BE∥CF.理由如下：
∵∠1＝∠2，∠2＝∠EHB，
∴∠1＝∠EHB，∴AC∥BD，
∴∠B＋∠BAC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠B＝∠C，∴∠C＋∠BAC＝180°(等量代换)，
∴BE∥CF(同旁内角互补，两直线平行)．
12.已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C.DE与BF平行吗？请说明理由．
解：DE∥BF.理由如下：
∵∠3＝∠4，∴BD∥CF，
∴∠C＋∠CDB＝180°.
又∵∠5＝∠C，∴∠CDB＋∠5＝180°，
∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD.
又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，
∴DE∥BF.
再 见