沪教版（上海）数学九年级第二学期-27.3 垂径定理 课件（16张PPT）

27.3垂径定理
驶向胜利的彼岸
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦或两条弦的弦心距这四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等。
注意：“在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等。”是错的。
对称轴是 。
任意一条直径所在的直线
圆是 对称图形，
也是中心对称图形，
圆还是 对称图形，
轴
旋转
如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。
思考1：如果直径改成半径，
结论是否成立？
成立
成立
垂径定理
过圆心O的直线
思考2：如果改成弦心距呢？
观察图形，说出图中的弦CD是否被AB平分，
为什么？
小结：垂径定理成立的两个要点是什么？
图中的AB必须经过圆心，
AB必须垂直于 CD 。
A
B
C
D
M
O
A
B
C
D
M
O
A
B
C
D
M
O
(1)
(2)
(3)
如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。
垂径定理
条件：（1）过圆心
（2）垂直于弦
结论：（1）平分弦
（2）平分弦所对的弧
注意：这两个条件缺一不可
如果一条直线:
如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。
垂径定理
判断：（1）垂直于弦的直线平分弦。

（2）圆的半径垂直于弦时，必平分这 条弦及弦所对的弧。
例1:
如图:半径OC垂直于弦AB，垂足为D，
（1）BC长6cm，求AC的长；
（2） 圆O的半径为5cm,AB=8cm,求OD的长。
A
B
C
D
O
︵
︵
2
6
练习：
1、 如图半径OC垂直于弦AB,垂足为点D
AB=4cm , BC=3cm ,
那么AD=_____cm ,
AB=_____cm
︵
︵
2、OC是弦AB的弦心距，
若AC=8cm, 则AB=______cm
O
C
A
B
16
例2：
已知以点O为圆心的两个圆中，大
圆的弦AB交小圆于C，D两个点，
那么AC=BD吗?
为什么?
例3：已知如图：OD是 ⊙O的半径，AB是弦，OD⊥AB，
△ADB是什么三角形？为什么？
解:∵ OD是 ⊙O的半径 ,
且OD⊥AB （已知）

∴ AD=BD
(同圆中如果弧相等，那么所对
的弦相等)


O
D
A
B
∴ △ADB是等腰三角形
∴AD=BD
(
)
︵
︵
思考：
若连接OA与OB，则∠AOD与∠BOD相等吗？
如果圆的一条直径垂直于一条弦，
那么这条直径平分弦所对的弧
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1400多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
赵州桥主桥拱的半径是多少？
拓展练习1：
如图，P为圆O内一点，
利用三角尺画一条弦AB，使AB过点P，并且AP=BP
O
P
A
B
如图：已知在圆O中，弦AB和弦CD是两条
互相平行的弦，AC与BD相等吗？
为什么？
O
A
B
C
D
E
F
拓展练习2：
课堂小结：
1.圆是轴对称图形,直径所在的直线是它的对称轴.
2.垂直于弦的直径的性质:如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。
强调两个条件：①过圆心 ②垂直于弦
这两个条件缺一不可。