沪教版（上海）数学九年级第二学期-27.3 垂径定理（1） 课件（17张PPT）

27.3 垂径定理（1）
问题情境
赵州桥的桥拱是圆弧形
你们知道它的半径吗？
实践探究
　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
可以发现：
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴．　
活动一
实践探究
·
O
A
B
C
D
M
活动二
请同学们在自己手中的圆中作图：
图中有哪些相等的量?
可以得到：
AM=BM，AD= BD，AC=BC 　
如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为M，则有AM=BM，弧弧AD=弧 BD，弧AC=弧BC,为什么？
?
思
考
证明：联结OA、OB，则OA=OB．
∵ AB⊥CD,
∴ AM=BM（等腰三角形三线合一）,
∠AOD=∠BOD,
∴ 弧AD=弧BD（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）．
又∵CD是⊙O的直径
∴弧CAD=弧CBD,
∴弧 AC=弧BC．
·
O
A
B
C
D
M
垂径定理：
如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧．
·
O
A
B
C
D
M
圆的半径垂直于弦
圆心到弦的垂线段（弦心距）
学习新课
垂径定理：
如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
·
O
C
D
M
A
B
圆的半径垂直于弦
圆心到弦的垂线段（弦心距）
学习新课
这条弦可以是直径
A
B
例题1 已知：如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D两点，
求证：AC=DB
o
A
C
B
D
H
学习新课
证明：过点O作OH⊥AB,垂足为点H.由垂径定理,得
CH=DH,AH=BH,
即AC+CH=BD+DH
∴AC=DB
A
C
F
B
D
E
O
如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，EC⊥CD，FD⊥CD，点E、F在AB上.求证：AE=BF.
试一试
H
问题解决
例2（赵州桥桥拱问题）1300多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,已知桥拱的跨度（弧所对的弦的长)为37.4米,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米,求桥拱所在圆的半径长（精确到0.1米）．
B
A
O
C
D
1．如图，已知⊙O的半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，
（1）若AB=4，OD=3,则⊙O的半径OC=_____．
（2）若AB=8，OC=5，则 CD=_____.
试一试
（3）若OC=4，CD=2，则 AB=_____, ∠OAB=_____.
2
300
中考链接
金山区模拟考试第22题
A
O
H
B
C
（第22题图）
如图是公园中的一个圆弧形拱门，其中拱门的圆心是点O，拱门的最高处点A到地面的距离AH=3米，拱门的地面宽BC=2米，求拱门的半径。
自主小结
通过本节课的学习，谈谈你的收获---
练习册
布置作业
习题27．3（1）
拓展
已知圆的直径为10cm，在圆中有两条平行弦，长分别为8cm和6cm，求这两条平行弦之间的距离。
在⊙O中，直径AB和弦CD相交于点P，且∠APC=300.如果AP=2，PB=6，求CD的长.
拓展
谢谢！