沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理及其应用（一） 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理及其应用（一） 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 62.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-20 08:49:44 | ||
图片预览
文档简介
勾股定理及其应用（一）
教学目标
知识与技能
1、掌握勾股定理的内容.2、会初步运用勾股定理进行简单的计算、证明.
过程与方法
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“操作—观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，体会数形结合和特殊到一般的思想方法.
情感、态度与价值观
4、通过实验操作、探索，培养学生的学习兴趣、体验学习的乐趣.5、通过了解有关勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生奋发学习.
重点
勾股定理的掌握及其应用
难点
用面积割补法证明勾股定理
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境提出问题
老师小时侯有过这么一个疑问：如图：从A点位置向西走3步到C点，再从C点位置向北走4步到B点位置，问从A点到B点需要走几步？若A点到C点改为6步，C点到B改为7步，则从A点到B点需要走几步？
第一个问题：5步（多数学生）第二个问题：8步（有学生这样回答，会有争议）
激发学生好奇心和求知欲，使学生带着疑问进行学习，增强学习的兴趣，同时了解生活中的数学，从生活中的实际问题导入，使学生体会数学来源于生.
探索发现猜想归纳
要求学生拿出准备好的硬纸片和剪刀，四组同学一分为二，两组画直角边为3cm和4
cm的直角三角形，两组画直角边为6cm和7cm的直角三角形，并剪下三角形，量取斜边的长度.要求学生找找3、4、5这三个数有何特殊关系?而6、7、8这3个数是无此关系的.(教师引导)直角边为6cm和7cm的直角三角形斜边长为多少呢?是否所有的直角三角形的三边长都满足这个关系呢?
学生动手,剪完三角形后量取斜边长度发现，直角边为3cm和4cm的斜边长是5cm，而直角边为6cm和7cm的斜边长不是8cm.32+42=52文字表达：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(
若两直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2)
让学生一步一步探索，使学生亲身经历发现探索知识这一过程，培养学生语言表达能力，体会数形结合思想在教学中的应用.按学生的认知特点，由特殊到一般，便于学生接受这一知识，同时体会观察、猜想、验证结论的过程，培养学生分析解决问题的能力、语言表达能力.
动手操作亲自论证动手操作亲自论证
要求四个学生(所剪三角形为全等三角形)为一组,按要求进行拼图.(用四个全等的直角三角形拼出正方形)根据所拼的图证明发现的结果:
a2+b2=c2教师巡视指导师生共同完成利用图(1)进行的证明.总结勾股定理一般形式及变式勾：较短直角边股：较长直角边弦：斜边《周髀算经》记载：勾三股四弦五.对于图(2)的证明学生口述,教师补充一起完成.教师讲述勾股定理的历史,古人所作的贡献,补充其它证明的方法.
拼图结果:(1)(2)S正方形ABCD=(a+b)2=c2+4×ab∴a2+b2=c2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（两直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2）用数学语言表达.若在Rt△ABC中∠C=90°,∠A,∠B∠C,所对的边分别为a,b,c,则a2+b2=c2.
培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，并体会构造与分割、部分与整体思想，以及从特殊到一般思想、数形结合思想。通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习.
练习反馈巩固新知
一、填空1、已知在Rt△ABC中∠C=90°①若a=6，b=7，则C=______；②若a=40，b=9，则c=______；③若a=6，c=10，则b=______；④若c=25，b=15，则a=______.2、已知在Rt△ABC中，若a=6，b=8，则C=____.
独立完成练习，共同交流，巩固提高.
通过练习，得到及时的反馈，巩固新知识，弥补不足之处，升华提高.填空的第3题，进行了分类讨论思想的渗透.
练习反馈巩固新知
二、已知等边三角形ABC的边长是6cm．求：（1）高CD的长；（2）△ABC的面积
复习已学知识，结合应用新知识解决问题.
回顾反思自主总结
1、通过本节课学习你有什么收获？2、通过本节课学习你觉得还有什么疑惑？3布置作业.
学生交流新知及本节课的感受与建议.
通过反思总结经验，体验探究过程中的感受，总结不足，为今后更好地开展学习作准备.
教学目标
知识与技能
1、掌握勾股定理的内容.2、会初步运用勾股定理进行简单的计算、证明.
过程与方法
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“操作—观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，体会数形结合和特殊到一般的思想方法.
情感、态度与价值观
4、通过实验操作、探索，培养学生的学习兴趣、体验学习的乐趣.5、通过了解有关勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生奋发学习.
重点
勾股定理的掌握及其应用
难点
用面积割补法证明勾股定理
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境提出问题
老师小时侯有过这么一个疑问：如图：从A点位置向西走3步到C点，再从C点位置向北走4步到B点位置，问从A点到B点需要走几步？若A点到C点改为6步，C点到B改为7步，则从A点到B点需要走几步？
第一个问题：5步（多数学生）第二个问题：8步（有学生这样回答，会有争议）
激发学生好奇心和求知欲，使学生带着疑问进行学习，增强学习的兴趣，同时了解生活中的数学，从生活中的实际问题导入，使学生体会数学来源于生.
探索发现猜想归纳
要求学生拿出准备好的硬纸片和剪刀，四组同学一分为二，两组画直角边为3cm和4
cm的直角三角形，两组画直角边为6cm和7cm的直角三角形，并剪下三角形，量取斜边的长度.要求学生找找3、4、5这三个数有何特殊关系?而6、7、8这3个数是无此关系的.(教师引导)直角边为6cm和7cm的直角三角形斜边长为多少呢?是否所有的直角三角形的三边长都满足这个关系呢?
学生动手,剪完三角形后量取斜边长度发现，直角边为3cm和4cm的斜边长是5cm，而直角边为6cm和7cm的斜边长不是8cm.32+42=52文字表达：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(
若两直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2)
让学生一步一步探索，使学生亲身经历发现探索知识这一过程，培养学生语言表达能力，体会数形结合思想在教学中的应用.按学生的认知特点，由特殊到一般，便于学生接受这一知识，同时体会观察、猜想、验证结论的过程，培养学生分析解决问题的能力、语言表达能力.
动手操作亲自论证动手操作亲自论证
要求四个学生(所剪三角形为全等三角形)为一组,按要求进行拼图.(用四个全等的直角三角形拼出正方形)根据所拼的图证明发现的结果:
a2+b2=c2教师巡视指导师生共同完成利用图(1)进行的证明.总结勾股定理一般形式及变式勾：较短直角边股：较长直角边弦：斜边《周髀算经》记载：勾三股四弦五.对于图(2)的证明学生口述,教师补充一起完成.教师讲述勾股定理的历史,古人所作的贡献,补充其它证明的方法.
拼图结果:(1)(2)S正方形ABCD=(a+b)2=c2+4×ab∴a2+b2=c2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（两直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2）用数学语言表达.若在Rt△ABC中∠C=90°,∠A,∠B∠C,所对的边分别为a,b,c,则a2+b2=c2.
培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，并体会构造与分割、部分与整体思想，以及从特殊到一般思想、数形结合思想。通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习.
练习反馈巩固新知
一、填空1、已知在Rt△ABC中∠C=90°①若a=6，b=7，则C=______；②若a=40，b=9，则c=______；③若a=6，c=10，则b=______；④若c=25，b=15，则a=______.2、已知在Rt△ABC中，若a=6，b=8，则C=____.
独立完成练习，共同交流，巩固提高.
通过练习，得到及时的反馈，巩固新知识，弥补不足之处，升华提高.填空的第3题，进行了分类讨论思想的渗透.
练习反馈巩固新知
二、已知等边三角形ABC的边长是6cm．求：（1）高CD的长；（2）△ABC的面积
复习已学知识，结合应用新知识解决问题.
回顾反思自主总结
1、通过本节课学习你有什么收获？2、通过本节课学习你觉得还有什么疑惑？3布置作业.
学生交流新知及本节课的感受与建议.
通过反思总结经验，体验探究过程中的感受，总结不足，为今后更好地开展学习作准备.