沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.3 全等三角形的概念与性质 课件（25张PPT）

全等三角形的概念与性质
14.3(1)
同一张底片洗出的照片是
能够完全重合的
（1）
(2)
(3)

思考
每组的两个图形有什么特点?
观察
能够重合,大小相同,形状相同
能够完全重合的两个图形叫做
全等形:
全等图形的特征
(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗?
议一议
(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同
形状
相同
大小
相同
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
( 1 )
( 2 )
及时反馈
A
B
C
E
D
F
例如
能够完全重合的两个三角形,叫
记作:△ABC≌△DEF
读作 :△ABC全等于△DEF
互相重合的顶点叫对应顶点.
互相重合的边叫对应边.
互相重合的角叫对应角.
全等三角形.
全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形的性质
平移
思考：两个三角形三边对应相等，三对角也对应相等，这两个三角形全等吗？
A
C
O
D
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：
2.∠AOC的对应角
　是
∠A的对应角
是
OA与OB
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
A
C
O
D
B
旋转
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
⑴AD的对应边是　　　；AB的对应边是
⑵∠DAB的对应角是
AC
AB
∠CAB
A
B
C
D
轴对称
如图△ABC≌△ABD
A
B
C
D
A
B
B
C
D
A
⑴AC的对应边是
　AB的对应边是
⑵∠ABC的对应角
　是
BD
BA
∠BAD
A
B
C
D
轴对称
如图△ABC≌△BAD
A
B
C
D
E
⑴△　　　≌△
⑵对应边是
⑶对应角是
ABC
DEC
AC与DC，AB与DE，BC与EC
∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE
A
B
C
D
E
旋转
有那些办法可以验证两个三角形全等？
填一填：如图，已知△ABC≌△ADE,
A
B
C
D
E
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么?
答:相等.理由如下:
∵△ABC≌△ADE(已知)
∴∠ BAC= ∠ DAE(全等三角形对应角相等)
∴∠ BAC - ∠ DAC= ∠ DAE - ∠ DAC(等式性质)
即∠ BAC= ∠ DAE
D
A
B
C
对应顶点 :
对 应 边:
对 应 角:
点A与点C、点B与点D、点C与点A.
AB=CD、BC=DA、AC=CA、
∠BAC =∠DCA 、∠B =∠C 、∠BCA= ∠DAC
思考1：请同学们认真想一想:全等三角形的对应边与对应角之间有什么关系?
已知全等表示：△ ≌ △
ABC
CDA
写一写
试一试
相信，你能行！
对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
从以上学习中你能总结出找全等三角形的对应边,对应角的规律吗?
找全等三角形对应边、对应角的方法
Ａ、长边对应长边，大角对应大角
Ｂ、公共边是对应边，公共角是对应角
Ｃ、对应边所对的角是对应角，对应角　　　　所对的边是对应边
一般情况下：
例1 已知△ABC≌△DEF，∠A = 60°，∠B = 70°，AB= 2cm求DE、∠D、∠F的值 .
解：因为 △ABC≌△DEF （已知），
所以 AB = DE （全等三角形的对应边相等），
∠A =∠D，∠B =∠E （全等三角形的对应角相等）. 因为 ∠A = 60°，∠B = 70°，AB= 2cm （已知），
所以∠D = 60°，∠E = 70°，DE = 2cm （等量代换）.
因为 ∠D +∠E +∠F = 180°（三角形的内角和等于180°）
所以∠F = 180°–∠D – ∠E = 180°– 60°– 70°= 50°.
B
C
A
E
F
D
指出下列各组全等三角形中的对应角、对应边
B
C
A
F
D
E
B
C
E
F
A
D
F
B
D
E
A
C
E
B
F
B
A
D
C
通过这节课的学习，你有什么收获？
小结提高
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？
全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等
２、找全等三角形对应边、对应角的方法
Ａ、长边对应长边，大角对应大角
Ｂ、公共边是对应边，公共角是对应角
Ｃ、对应边所对的角是对应角，对应角　　　　所对的边是对应边
记住哟！
1、全等用符号 表示，读作： 。
2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .
3、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ 　）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ 　）
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ 　）
4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ 　 ）
随堂练习1：
≌
全等于
∠BCF
CF
BF
∠CFB
√　
√　
X
X
练习2
如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
B
D
A
C
F
答:∠B的对应角是( )
∠C的对应角是( )
∠BAC的对应角是( )

AB的对应边是( )
AC的对应边是( )
BC的对应边是( )
∠B
∠F
∠BDF
DB
DF
BF
如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD对应角,且∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度。
B
C
E
D
A
练习3
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形对应角相等)
∠ADE=∠ACB=18O°- 25°- 35°
=120 ° (全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm
(全等三角形对应边相等)
提高1：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE 和 △ CFA
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE 和 △ BCF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。
3、 △ BOF 和 △ COE
如何变换？
轴对称
提高2。如图已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD
提高3。如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。
提高4。如图△ABD≌ △EBC，AB=2cm,BC=5cm,求DE的长