沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.2 证明举例（2）-证明两边(角)相等 教案

证明举例（2）-----证明两边(角)相等
教学目标
1、认知目标：
（1）
能运用全等三角形的性质以及等角对等边，等边对等角等知识进行两边两角相等的几何证明
（2）
掌握几何证明的书写格式，强调它的条理性和严谨性。
2、能力目标：对几何问题“探究—讨论—交流—讲评”，以一题多解及变式训练培养学生灵活解题的思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过独立探究、合作交流的学习过程，培养学生勤于思考的求知精神。积极动脑，自主探索的过程，正是体验数学知识发现和创造的过程。
重点和难点
1、熟练掌握证明两边两角相等的方法。
2、变式训练
教学过程设计
例1：在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，求证：AB=AC
A
（学生口诉，教师板书）
B
D
C
小结：证明两边相等，若两边分别在两个三角形中，可利用全等三角形对应边相等来证明。
变式一：在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，求证：∠B=∠C
两种方法
利用全等或者等边对等角
（板书过程，学生在例1的基础上进行修改）
小结：（1）证明两角相等，若两角分别在两个三角形中，可利用全等三角形对应角相等来证明。
（2）证明两角相等，若两角在同一个三角形中，可利用等边对等角来证明。
变式二：将上图点D的位置换成如右图
如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C
（学生口诉板书）
两种方法
连接AD
或者连接BC
变式三：将点D的位置换成如图，条件改为AB=AC，∠B=∠C，能否证明DB=DC？
（学生讨论后，派代表说明）
小结：证明两边相等，若两边在同一个三角形中，可利用等角对等边来证明。
变式四：在变式二的基础上如图，将BD、CD分别延长，分别交AC、AB于点E、F。若AB=AC，还需要添加一个什么条件，使∠B=∠C？
A
F
E
D
B
C
变式五：在变式四中，连接EF并切掉△AEF，得到下图，若DB=DC，∠BFE=∠CEF求证：BF=CE？
（学生板演）
F
E
D
B
C
变式六：在变式五中，将EF去掉，若BF=CE，BE=CF，求证：∠BFC=∠BEC？
F
E
D
B
C
小结：你有什么收获？
作业：练习册
工
作
单
例题1：在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，求证：AB=AC
A
B
D
C
变式一：如上图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，
求证：∠B=∠C
变式二：将点D的位置换成如图，已知，
AB=AC，DB=DC，
求证：∠B=∠C
变式三：将点D的位置换成如图条件改为AB=AC，∠B=∠C，
能否证明DB=DC
变式四：如图，将BD、CD分别延长，分别交AC、AB于点E、F。若AB=AC，
还需要添加一个什么条件，使∠B=∠C？
A
F
E
D
B
C
变式五：在变式二中，连接EF，并切掉△AEF，得到下图，若DB=DC，
∠BEF=∠CFE，求证：CE=BF？
F
E
D
B
C
变式六：在变式五中，将EF去掉，若BF=CE，BE=CF，
求证：∠BFC=∠BEC？
F
E
D
B
C
C
A
B
D
_
_
D
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C
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A
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B
C
A
B
D
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D
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C
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A
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B