华东师大版八年级上册第11章数的开方复习课件（27张PPT）

第11章 数的开方
－－（复习课件 ）
知识点归纳：
1、平方根
（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 。 求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
（2）平方根的性质
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数
②0有一个平方根，它是0本身
③负数没有平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算；
2、算术平方根
（1）算术平方根的意义：
非负数a的正的平方根。
一个非负数a的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数
（2）算术平方根的性质
①正数a的算术平方根是一个正数；
②0的算术平方根是0；
③负数没有算术平方根
（3）重要性质：
3、立方根
（1）立方根的意义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作： ,读作“三次根号a” 。
求一个数的立方根的运算叫做开立方。
（2）立方根的性质
①一个正数有一个正的立方根；
②一个负数有一个负的立方根；
③0的立方根是0。
（3）重要性质：
性质
1
：
a

≥
0 (a
≥
0)
（双重非负性）


性质
2
：
(
a

)
2
= a (a
≥
0)

性质
3
：
（a≥0）
a
（a＜0）
-a

a
2

=
|a| =
强调：数的开方的几个重要性质
性质4：
4、实数与数轴
（1）无限不循环小数叫做无理数。
如： 等。
（2）有理数与无理数统称为实数。
（3）实数与数轴上的点一一对应。
基础练习
1.选择题
（1）以下各数中，没有平方根的数是（ ）
D
（2）一个数的立方根与这个数的平方根相等，则这个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 0和1 D. 0和-1
A
C
（4）与数轴上的点一一对应的是（ ）
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
D
基础练习
2. 填空题：
2
0
基础练习
3.判断下列语句是否正确，为什么？
（4）不带根号的数都是有理数；( )
（5）无理数都是无限小数；( )
1、求下列各数的平方根和算术平方根：
练一练
（1） （2） （3）．
2、计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） - +
（8） - + (-2)3×
（9）
3、解方程：
（1）
（2）
（3）．
（4）x3-27=0
（5）
（6）
一、由根式定义解题
反思：此题主要是根据平方根、算术平方根、立方根的意义列出方程组，求出a 、b的值，从而求解．
例1、x为何值时，下列代数式有意义。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的
平方根是 ，
求a+2b的平方根。
例3、如果 是a+b+3的算术平方根，
是a+2b的立方根，
求M－N的立方根。
2 、已知实数a、b、c在数轴上的位置如下图，求代数式 的值。
二、由数轴给的字母取值条件对代数式化简
解:由已知得: a-c﹥0,a+b﹥0,c-b﹤0
∴原式=∣a-c∣+(a+b)-(b-c)
=a-c+a+b-b+c
=2a
反思：此类题要充分理解数轴所
给的字母取值条件，并把解题时
需要的条件用式子表示出来。
例4、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简
4、已知实数满足 ，
求 的值
5、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
三、算术平方根的非负性的应用.
已知： + =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0
解得 ： x=4,y=-8
所以： x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
说明：此题是利用非负数之和等于零，则每一个加数为零，得到作为加数出现的两个算术根的值为零，从而被开方数为零，得出了关于X、Y的方程。
反思：此题叙述不能直接写出方程，要省简得到方程的过程，可以写“由题意，得”，让解题有根有据。也要注意已经学过的绝对值、平方数、算术根的非负性。
6、已知：实数、满足条件
试求 的值．
)
2010
)(
2010
(
1
)
2
)(
2
(
1
)
1
)(
1
(
1
1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
b
a
b
a
b
a
ab
L
L
四、算术平方根的意义的应用.
5 、若x、y都是实数且
求x+3y的平方根。
课堂小结 ：
1:由根式定义确定字母的取值范围的解题.
2:算术平方根的非负性的应用.
3：由数轴给的字母取值条件对代数式化简
4：由方根的情况进行讨论
5：在勾股定理中的应用
有关数的开方的应用我们将在下节课继续复习。
1．已知
＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y 的立方根．
＋
＋1/x2．求
的值．
2．已知y＝
作业：