华东师大版数学八年级上册12.3.2两数和(差)的平方课件（29张PPT）

12.3.2 两数和（差）的平方
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
复习
(-a＋b)(-a-b)＝a2－b2
(a＋b)(-b + a)＝a2－b2
(a－b)(a＋b) ＝a2－b2
变形形式：
（1）( 2x＋5 ) ( 2x－5 )；
（2）(11x－6y)(11x＋6y);
（3）(-4b +5a) (4b＋5a);
（4） (-2a－3b) (-2a＋3b)
口答练习
学习目标
1、正确认识“两数和（差）的平方”乘法公式的结构特征；
2、能灵活、熟练的运用此公式进行计算；
3、通过大家探究公式的规律，激发大家探求新知的热情，
培养大家良好的思维品质。

学习重难点
重点：掌握公式结构特点，理解公式的意义；
难点：利用公式解决计算问题。
2、先观察图12.3.2：
（1）用不同的方法表示它的面积.
做一做
1、计算：
提示：将 转化成（a+b)(a+b)，再按多项式乘以多项式的法则进行计算.
图12.3.2
‖
a+b
a+b
a
b
a
b
=
(a+b) 2
=
a2
+
b2
+
+
2ab
+
结论：两数和的平方
(a＋b)2＝ a2+2ab+b2
两数和的平方，等于它们的平方和加上这两数积的2倍．
公式的特点
首平方，尾平方，积的2倍夹中央
例题讲解
例1、用 计算：
提示：请大家认真对照公式，找准是首项，谁是尾项．
首项
尾项
解：
首项
尾项
练习　教材P35练习１
试一试
问题(a-b)? =？
根据乘方的意义，多项式乘以多项式
( a － b ) 2= ( a － b ) ( a－ b )
= a2 －ab －ab + b2
= a2 － 2ab ＋ b2
也可以根据两数和平方公式计算
结论：两数差的平方
(a－b)2＝ a2－2ab+b2
两数差的平方，等于它们的平方和减去这两数积的2倍．
公式的特点
首平方，尾平方，积的2倍夹中央
=
(a-b) 2
=
a2
+
b2
+
a-b
a-b
a
a
b
b
-
2ab
-
练习　教材P35练习２,３
随堂练习
随堂练习
(1).( x ? 2y)2 ；
(2).(2xy+ x )2 ;
利用公式计算：
(3)( －a －２b ) 2
(a＋b)2= a2＋2ab＋b2
(a－b) 2 = a2 － 2ab + b2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们的积的2倍．这两个公式叫做乘法的完全平方公式．
小结
使用公式计算时一定分清首项和尾项
作业
作业
课本第37页习题12.3 第2和3题。
完全平方公式的应用（一）
例1、计算
(1)(n +1)2 ? n2
(3)1032 (4)1992
解：(1)(n +1)2 ? n2
=n2+2n+1-n2
=2n+1
=(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)-4ab
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2-4ab
=0
=1002+2×100×３+３2
(4)1992
=(100+３)2
=10000+600+9
=2002-2×200×1+12
(3) 10３2
=40000-400+1
=10609
=(200-1)2
=39601
针对练习
计算
（1）10012
（2）982
(3)(a+2b+c)(a+2b-c)
(4)(３x－y)2－(２x＋y)2＋５x(y－x)
例2：计算
(1)(a+b+c)2
(2)(x-2y+z)2
解：(1)(a+b+c)2
=(a+b+c)(a+b+c)
=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
或：(1)(a+b+c)2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
由此得公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
解：(2)(x-2y+z)2
=x2+(-2y)2+z2+(-4xy )+(-4yz)+2xz
=x2+4y2+z2-4xy-4yz+2xz
针对练习
计算
(1)(a+b-c)2
(2)(2x-y-z)2
作业
计算下列各题
1、992 2、1022
3、(x－２y)(x＋２y)－(x＋２y)2
4、(２a＋１)2－(１－２a)2
5、(-a+2b-c)2
6、(x+2y+3z)2
第三课时先评讲一、二课时的作业
（3）若 是一个关于x的完全平方
式，则m=_______；
(4)要使 成为一个完全平方式，则应加上
的式子是_______；
完全平方公式的应用（二）
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
1、根据公式填空

2、如果 是一个完全平方公式，那么a的值是（ ）．
　A．2 B．－2 C．±2 D. ±1
3、若一个多项式的平方的结果为 则m=（ ）．
A． B. C. D. ±3b
完全平方公式的变形应用
a2＋b2
(a＋b)2 = a2＋2ab＋b2
(a－b)2 = a2－2ab＋b2
＝ (a＋b)2 －2ab
＝ (a－b)2 +2ab
= (a＋b)2－ (a2＋b2)
2ab
=(a2＋b2)－ (a－b)2
(a＋b)2
=(a－b)2 ＋4ab
(a－b)2
=(a+b)2 －4ab
总结：
已知?x+y或x-y
?xy ?x2+y2中
任意两个可以
求出第三个。
例1、已知x+y＝8，xy＝4，则x2+y2＝ 。
例2、已知x+y＝10，x2+y2＝64，则xy＝ 。
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例4、已知(x-y)2＝4，（x+y)2＝64，求x2+y2和xy的值？
解:由(x-y)2＝4，
可得x2+y2-2xy=4 ①
由(x+y)2＝64，
可得x2+y2+2xy=64 ②
①+②得 2x2+2y2＝68
∴ x2+y2＝34
①－②得 －4xy＝－60
∴ xy＝15
1．已知a－b＝3，ab＝10，那么a2＋b2的值为（ 　）.
A．27 B．28 C．29 D．30
作业
5.已知x2+y2＝56，xy＝4，求x+y和x-y的值。
4.已知：(x +y )2 =9 ; ( x ? y)2= 5 求 xy ; x2+y2 的值
2. 已知：x +y =3 ; x y =2 求 x2+y2 ； (x ?y)2 的值
3.已知：a ?b =1 ； a2 +b2 =25 求 ab 的值