华东师大版数学九年级上册-24.2.2 直角三角形的性质 课件（15张PPT）

24.2直角三角形的性质
什么是直角三角形？
有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．

直角三角形可表示： Rt△ABC
A
C
B
斜边
直角边
直角边
复习旧课 导入新课
B
A
C
在Rt △ABC中，∠ACB=90°
（1）如果∠B=75°，则 ∠A=__°;
巩固练习1
（2）如果∠A-∠B=10°,则 ∠ A=____°, ∠ B=____°;
（3）如果CD是AB边上的高,
图中有____对互余的角;
有___对相等的锐角.
D
1
2
∠A +∠2=90 °
∠A +∠B=90 °
∠1 +∠B=90 °
∠1 +∠2=90 °
15
50
40
4
2
直角三角形的两个锐角互余
B
A
C
在Rt △ABC中，∠C=90°
∠A +∠B=90°.
已知：
求证：
证明： ∵在 △ABC中，
∠A +∠B+∠C=180°
（三角形的内角和是180 °）
又∵∠ C=90°（已知）
∴ ∠A +∠B=90°（等式性质）
∵
∴
性质1
a
b
c
C
A
B
已知:在Rt△ABC中，∠C=90°.
①若a = 5，b = 12，则c= 　　　；
②若c = 10，b = 8，则a= ；
③若c = 25 ，a = 24 ，则b= .
④若a ：c = 3 ：5 ，b= 2 ，则
a = , c= .
巩固练习2
C
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
勾 股 定 理
性质2
探索
如图，画Rt△ABC,并画出斜边AB上的中线CD,量一量，看看CD与AB有什么关系。
A
B
C
D
已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线
求证：CD= AB
1
2
A
C
B
D
E
证明：延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE。
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=DB。
又∵DE=CD，
∴四边形AEBC是平行四边形

∴CE=AB
∴CD= CE= AB。
∵ ∠ACB=900
∴四边形ACBE是矩形
1
2
1
2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
性质3
在Rt△ABC中，?ACB=90°，
CD是斜边AB上的中线
已知：
求证：
∵
∴
CD= AB.
A
B
C
D
1、判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）在△ACB中，CD是AB边上的中线，则CD= AB.（ ）
（2）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，则CD= AB.（ ）
（3）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD是BC上的中线，则AD= AB.（ ）
B
A
C
D
假命题
假命题
假命题
练习
2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线
（1）若BM=8，则AM=____，CM=____，AC=___；
（2）若∠C=25°，∠AMB=______°；
B
A
C
M
8
8
16
50
2
1
BM=AM=CM= AC
∠C=∠1
∠A=∠2
例、求证：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。
已知：在RtΔABC中，∠ACB=900, ∠A= 30°
A
B
C
求证：BC= AB
1
2
D
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
几何语言
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°
∴ BC= AB
）
30°
A
B
C
性质4
课后练习
1.在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐
角度数为________.
2、在直角三角形中，斜边及斜边中线之和为6，那么该
三角形的斜边长为________．
3、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰
上的高_____，三角形面积是_____.
4、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长
为_____.
5、三角形ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC边上
的高AD=_____
6、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，
BC=10，则AB=_____.
小结、作 业
课本第104页习题24.2第2、3题