沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 25.4 解直角三角形的应用 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 25.4 解直角三角形的应用 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 127.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-20 09:03:29 | ||
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文档简介
25.4（4）解直角三角形的应用
一、教学目标
1.会用锐角三角比的有关知识解决底部不能到达的物体高度的简单实际应用等问题，学会把实际问题抽象为构建两个直角三角形的模型的数学问题，进一步体会解直角三角形在解决实际问题过程中的应用.
2.在问题解决中，让学生领会数学化思想，从实际问题中抽象出几何图形，并掌握通过解直角三角形对它们进行几何计算的基本方法，体会数学中的化归思想和方程思想在几何计算中的运用.
3.渗透数学来源于生活并应用于生活的理念，提高学生数学学习兴趣，引导学生关注生产、生活实际中的解直角三角形的应用问题，增强数学应用的意识和能力.
二、教学重难点
教学重点：通过解直角三角形问题解决实际问题.
教学难点：将实际问题抽象为数学问题．
三、教学过程
（一）复习引入
1.若人在离塔BC
200米远的A地测得塔顶B的仰角是30°，则塔高BC=__________.
2.已知点B在点A北偏西30°方向，AB
=
8千米，点C在点B北偏东60°的方向，BC=15千米，那么AC=______.
【设计说明：通过复习，可以让学生回忆起解直角三角形常用的一些方法及特殊角的锐角三角比，同时为本节课学习做充分准备．】
（二）学习新课
1．例题分析
例1
如图，小明想测量塔CD的高度．塔在围墙内，小明只能在围墙外测量，这时无法测得观察点到塔的底部的距离，于是小明在A处仰望塔顶，测得仰角为29°25′，再往塔的方向前进50米至B处，测得塔顶的仰角为61°42′，(点A、B、C在一直线上)，小明能测得塔的高度吗(小明的身高忽略不计，结果精确到0．1米)?
【设计说明：本题是测量底部不能到达的物体的高度,同时引入两个直角三角形的模型.让学生再次体会在不同情景中，测量物体高度的不同方法，领会方程思想.】
变式1
如图楼AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为45°，测得楼底D处的俯角为60°，试求两楼高各为多少？
例2
小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口A处测得大厦顶部B的仰角和大厦底部D的俯角分别是45°和30°，量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦AB有多高？
【设计说明：本题是已知两个楼间距以及通过任一点测量所求建筑物最高点和最低点的仰角和俯角，求楼的高度,依旧通过构造直角三角形引入两个直角三角形的模型，让学生再次体会在不同情景中，测量物体高度的不同方法.】
变式2
如图，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,测得条幅底端E点的俯角为30°。在学习过解直角三角形以后，小明认为可以直接求出不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC，你能帮小明求出BC的长度吗？
思考题
如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C在船北偏东60度。40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度。
已知以小岛C为中心周围18海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区。
问题1：这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？为什么？
学生思考：
（1）有无危险，怎样用图形语言结合符号语言表达？
【设计说明：在问题驱使下，引导学生发现两例题解法的共同点，在学生总结的过程中，不断培养学生的语言表达能力、归纳概括能力、提炼升华能力.】
问题2：(1)若要避开危险，渔船最远可以在距离A处多少海里处改变方向？
问题3：(2)若不改变航向，渔船经过多少分钟可侥幸脱离危险？
学生思考：
（1）怎样确定改变方向的地点？
（2）怎样确定有危险的一段行程？
【设计说明：追问方式，引导学生有找到有危险的地点，以解决问题2；再次换条件追问，让学生联想到等腰三角形对称性以解决此类问题，以避开圆的知识点去解决该类问题，从而达到引导学生按照这种解题技巧为下一个巩固练习做足充分准备.】
四、课堂小结
1、解题方法小结
A．把实际问题转化为数学问题的两个方面；（图形转化，条件转化）
B．把数学问题转化为解直角三角形的处理方法．（构造直角三角形）
（将实际问题转化为数学问题，关键要画好示意图，从实际问题抽象出数学模型，联系实际，对问题情境的理解需要具有一定的空间想象能力，逐步从实际问题中，抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题来解决。已知什么和求什么，进而利用解直角三角形知识解决问题，并在解题后及时加以归纳，挖掘图形结构及条件的特点。）
2、一类“受影响”问题的一般解题步骤：
（1）作“危害区域中心”与“关注物”的最短距离（作垂线段）；
（2）若垂线段的长
＞
危害区域半径，则不受影响；
若垂线段的长
≤
危害区域的半径，则受影响。
（3）以静止的“物”或“中心”为圆心，危害区域的半径为半径画弧，交运行路线于两点，经过该两点间的时间就是受影响的时间。
5、作业布置
课后巩固
1、如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为多少米？
2、如图，在电线杆上的C处引位线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆C处的仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长．（结果保留根号）
3、如图，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB=5m，现要在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么EB的高为多少米？（结果保留三个有效数字）
（选作）4、如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．
A
B
C
第2题
第1题
A
C
B
C
B
A
D
D
A
C
B
船
一、教学目标
1.会用锐角三角比的有关知识解决底部不能到达的物体高度的简单实际应用等问题，学会把实际问题抽象为构建两个直角三角形的模型的数学问题，进一步体会解直角三角形在解决实际问题过程中的应用.
2.在问题解决中，让学生领会数学化思想，从实际问题中抽象出几何图形，并掌握通过解直角三角形对它们进行几何计算的基本方法，体会数学中的化归思想和方程思想在几何计算中的运用.
3.渗透数学来源于生活并应用于生活的理念，提高学生数学学习兴趣，引导学生关注生产、生活实际中的解直角三角形的应用问题，增强数学应用的意识和能力.
二、教学重难点
教学重点：通过解直角三角形问题解决实际问题.
教学难点：将实际问题抽象为数学问题．
三、教学过程
（一）复习引入
1.若人在离塔BC
200米远的A地测得塔顶B的仰角是30°，则塔高BC=__________.
2.已知点B在点A北偏西30°方向，AB
=
8千米，点C在点B北偏东60°的方向，BC=15千米，那么AC=______.
【设计说明：通过复习，可以让学生回忆起解直角三角形常用的一些方法及特殊角的锐角三角比，同时为本节课学习做充分准备．】
（二）学习新课
1．例题分析
例1
如图，小明想测量塔CD的高度．塔在围墙内，小明只能在围墙外测量，这时无法测得观察点到塔的底部的距离，于是小明在A处仰望塔顶，测得仰角为29°25′，再往塔的方向前进50米至B处，测得塔顶的仰角为61°42′，(点A、B、C在一直线上)，小明能测得塔的高度吗(小明的身高忽略不计，结果精确到0．1米)?
【设计说明：本题是测量底部不能到达的物体的高度,同时引入两个直角三角形的模型.让学生再次体会在不同情景中，测量物体高度的不同方法，领会方程思想.】
变式1
如图楼AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为45°，测得楼底D处的俯角为60°，试求两楼高各为多少？
例2
小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口A处测得大厦顶部B的仰角和大厦底部D的俯角分别是45°和30°，量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦AB有多高？
【设计说明：本题是已知两个楼间距以及通过任一点测量所求建筑物最高点和最低点的仰角和俯角，求楼的高度,依旧通过构造直角三角形引入两个直角三角形的模型，让学生再次体会在不同情景中，测量物体高度的不同方法.】
变式2
如图，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,测得条幅底端E点的俯角为30°。在学习过解直角三角形以后，小明认为可以直接求出不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC，你能帮小明求出BC的长度吗？
思考题
如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C在船北偏东60度。40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度。
已知以小岛C为中心周围18海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区。
问题1：这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？为什么？
学生思考：
（1）有无危险，怎样用图形语言结合符号语言表达？
【设计说明：在问题驱使下，引导学生发现两例题解法的共同点，在学生总结的过程中，不断培养学生的语言表达能力、归纳概括能力、提炼升华能力.】
问题2：(1)若要避开危险，渔船最远可以在距离A处多少海里处改变方向？
问题3：(2)若不改变航向，渔船经过多少分钟可侥幸脱离危险？
学生思考：
（1）怎样确定改变方向的地点？
（2）怎样确定有危险的一段行程？
【设计说明：追问方式，引导学生有找到有危险的地点，以解决问题2；再次换条件追问，让学生联想到等腰三角形对称性以解决此类问题，以避开圆的知识点去解决该类问题，从而达到引导学生按照这种解题技巧为下一个巩固练习做足充分准备.】
四、课堂小结
1、解题方法小结
A．把实际问题转化为数学问题的两个方面；（图形转化，条件转化）
B．把数学问题转化为解直角三角形的处理方法．（构造直角三角形）
（将实际问题转化为数学问题，关键要画好示意图，从实际问题抽象出数学模型，联系实际，对问题情境的理解需要具有一定的空间想象能力，逐步从实际问题中，抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题来解决。已知什么和求什么，进而利用解直角三角形知识解决问题，并在解题后及时加以归纳，挖掘图形结构及条件的特点。）
2、一类“受影响”问题的一般解题步骤：
（1）作“危害区域中心”与“关注物”的最短距离（作垂线段）；
（2）若垂线段的长
＞
危害区域半径，则不受影响；
若垂线段的长
≤
危害区域的半径，则受影响。
（3）以静止的“物”或“中心”为圆心，危害区域的半径为半径画弧，交运行路线于两点，经过该两点间的时间就是受影响的时间。
5、作业布置
课后巩固
1、如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为多少米？
2、如图，在电线杆上的C处引位线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆C处的仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长．（结果保留根号）
3、如图，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB=5m，现要在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么EB的高为多少米？（结果保留三个有效数字）
（选作）4、如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．
A
B
C
第2题
第1题
A
C
B
C
B
A
D
D
A
C
B
船