人教版八年级数学下册课件：17.2 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用（16张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册课件：17.2 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用（16张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-20 07:56:23 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理
17.2 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用
知识回顾
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形.
a2 + b2 = c2
勾股定理的逆定理
互逆定理
例题讲解
例1 某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.
解：根据题意，PQ =16×1.5 = 24，PR=12×1.5 = 18，
QR=30.
因为 242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2，
所以∠QPR= 90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.
因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
获取新知
知识点一：勾股定理的逆定理的应用
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
北偏东30°
南偏西45°
航海中的方位角是有方向的角，是由南北到东西的偏向大小
东
西
北
O
(1)正东，正南，正西，正北
(2)西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
射线OA
A
B
C
D
OB
OC
45°
射线OE
射线OF
射线OG
射线OH
E
G
F
H
45°
45°
45°
例题讲解
例2 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
A
D
B
C
3
4
13
12
分析：不规则图形的面积问题，多用“割补法”，对于本题显然是用“分割法”更合适些，所以问题就转化为求三角形ACD的面积问题了，即三角形的形状问题
解：连接AC.
在Rt△ABC中，
在△ACD中，
AC2+CD2=52+122=169=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
且∠ACD=90°.
∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.
A
D
B
C
3
4
13
12
随堂演练
1．有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )
C
2.如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C均为小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )．
A．90° B．60° C．45° D．30°
C
3. 一根电线杆高12 m，为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离5 m处加一根拉线．拉线工人发现所用线长为13.2米(不计捆缚部分)，则电线杆与地面________．(填“垂直”或“不垂直”)
不垂直
4. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BD＝3，CD＝AB＝5，AD＝4，则AC＝_____．
5. 某小区的一所健身中心的平面图如图所示，活动区是面积为200 m2的长方形，其长为20 m，餐饮区是一个半圆形，面积为4.5π m2，休息区是一个三角形，边AE＝8 m，求休息区的面积．
解：∵S长方形ABCD＝200 m2，AB＝20 m，∴AD＝10 m.
∴DE＝6 m.
又∵AE＝8 m，
∴DE2＋AE2＝AD2，
∴△AED为直角三角形，
∴△AED的面积为 ×6×8＝24(m2)，
即休息区的面积是24 m2.
6. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，若CD＝12，AD＝13，求阴影部分的面积．
解：在Rt△ABC中，
∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
又∵CD＝12，AD＝13，
∴AC2＋CD2＝52＋122＝169，AD2＝132＝169，
∴AD2＝AC2＋CD2，
∴∠ACD＝90°.
∴S阴影＝S△ACD－S△ABC＝ AC·CD－ AB·BC＝24
课堂小结
勾股定理的逆定理的应用
应用
航海问题
方法
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆
定理来解决问题
与勾股定理结合解决不规则图形等问题
17.2 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用
知识回顾
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形.
a2 + b2 = c2
勾股定理的逆定理
互逆定理
例题讲解
例1 某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.
解：根据题意，PQ =16×1.5 = 24，PR=12×1.5 = 18，
QR=30.
因为 242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2，
所以∠QPR= 90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.
因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
获取新知
知识点一：勾股定理的逆定理的应用
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
北偏东30°
南偏西45°
航海中的方位角是有方向的角，是由南北到东西的偏向大小
东
西
北
O
(1)正东，正南，正西，正北
(2)西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
射线OA
A
B
C
D
OB
OC
45°
射线OE
射线OF
射线OG
射线OH
E
G
F
H
45°
45°
45°
例题讲解
例2 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
A
D
B
C
3
4
13
12
分析：不规则图形的面积问题，多用“割补法”，对于本题显然是用“分割法”更合适些，所以问题就转化为求三角形ACD的面积问题了，即三角形的形状问题
解：连接AC.
在Rt△ABC中，
在△ACD中，
AC2+CD2=52+122=169=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
且∠ACD=90°.
∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.
A
D
B
C
3
4
13
12
随堂演练
1．有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )
C
2.如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C均为小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )．
A．90° B．60° C．45° D．30°
C
3. 一根电线杆高12 m，为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离5 m处加一根拉线．拉线工人发现所用线长为13.2米(不计捆缚部分)，则电线杆与地面________．(填“垂直”或“不垂直”)
不垂直
4. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BD＝3，CD＝AB＝5，AD＝4，则AC＝_____．
5. 某小区的一所健身中心的平面图如图所示，活动区是面积为200 m2的长方形，其长为20 m，餐饮区是一个半圆形，面积为4.5π m2，休息区是一个三角形，边AE＝8 m，求休息区的面积．
解：∵S长方形ABCD＝200 m2，AB＝20 m，∴AD＝10 m.
∴DE＝6 m.
又∵AE＝8 m，
∴DE2＋AE2＝AD2，
∴△AED为直角三角形，
∴△AED的面积为 ×6×8＝24(m2)，
即休息区的面积是24 m2.
6. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，若CD＝12，AD＝13，求阴影部分的面积．
解：在Rt△ABC中，
∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
又∵CD＝12，AD＝13，
∴AC2＋CD2＝52＋122＝169，AD2＝132＝169，
∴AD2＝AC2＋CD2，
∴∠ACD＝90°.
∴S阴影＝S△ACD－S△ABC＝ AC·CD－ AB·BC＝24
课堂小结
勾股定理的逆定理的应用
应用
航海问题
方法
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆
定理来解决问题
与勾股定理结合解决不规则图形等问题