人教版九年级数学上册 22.1.1 二次函数 课件（21张PPT）

22.1.1　 二次函数
新人教版九年级数学上册 22 二次函数
了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式及简单应用；
会列简单的二次函数解析式。
学习目标
温故知新 什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。
目前，我们已经学习了什么类型的函数？
二次函数
函数知多少
变量之间的关系
函数
一次函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
y=6x2
展现你的身手
问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于y的每一个值，x都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。
展现你的身手
问题２：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
每个球队n要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数

即
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数。
展现你的身手
问题3：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边，那么它有 个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.
N
M
n
(n-3)
即
此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。
展现你的身手
问题4：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
20(1+x)
20(1+x)2
即
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=__________
20(1+x)2
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。
提炼你的发现
函数都是用自变量的二次整式表示的
一般地，形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
式子①②③④有什么共同点?
y=6x2
2、定义：一般地，形y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
注意：
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是 。
整式
a≠0.
2
任意实数
1.下列函数中,哪些是二次函数?如果是的话并指出各项系数是多少。
抓住机遇 展示自我
是
不是
是
不是
先化简后判断
2.下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)?+1
(3) s=3-2t?
(5)y=(x+3)?-x?
(6)v=10πr?
（是）
（否）
（是）
（否）
（否）
（是）
(7) y=x?+x?+25
(8)y=2?+2x
（否）
（否）
(2)
例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
解: 由题意可得
注意:二次函数的二次项系数不能为零
展示才智
若函数 为二次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则
解（1）得：m=2或-1
解（2）得：
所以m=2
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
(1)它是二次函数?
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知识的升华
已知函数
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
∴k=1时,y是x的一次函数。
小结 ：
1.定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax?(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax?+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax?+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.