人教版七年级数学下册课件：5.1.1 相交线（19张）

第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
情景导入
观察下列图片，说一说图中的直线与直线的位置关系.
获取新知
知识点一：邻补角的概念和性质
如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化.
可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.
如图，任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？
探 究
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线
（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
邻补角位置关系：
公共顶点，一边公共，一边互为反向延长线
A
B
C
D
O
1
2
3
4
邻补角数量关系：
邻补角是互补的关系
获取新知
知识点二：对顶角的概念和性质
A
B
C
D
O
1
2
3
4
如图，形成四个角中，∠1和∠3与∠2和∠4有怎样的位置关系和数量关系呢？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有没有其他的邻补角与对顶角？
对顶角位置关系：
公共顶点，两边分别互为反向延长线
对顶角数量关系：
对顶角是相等的
你能有学过的知识解释吗？
例1 如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠BOD
内部的一条射线. (1)分别写出∠AOE和∠AOD的邻补角; (2)写出图中所有的对顶角.
解:(1)∠AOE的邻补角为∠BOE;∠AOD的邻补角为∠BOD和∠AOC. (2)对顶角有∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC.
例题讲解
例2 如图，直线a, b相交，∠1 = 40°，求∠2,∠3,∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得
∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°；
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40° ，
∠4 = ∠2 = 140°.
1
2
3
4
a
b
1. 下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(　　)
D
随堂演练
2. 如图，∠1与∠2是对顶角的是(　 　)
C
3. 如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O上下转动，当小强从A到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为______，理由是___________.
45°
对顶角相等
4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC∶∠AOD=2∶3,
则∠BOD=　　°.
72
2
6
12
n(n-1)
380
5. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图1，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图2，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图3，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
⑸ 若有20条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
图1
图2
图3
6.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD∠COB;
∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
A
E
D
B
F
C
O
课堂小结
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
数量关系
对
顶
角
相
等
邻
补
角
互
补