人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式 课件（18张）

有一位狡猾的地主
,?
把一块边长为
a
米正方形
的
土
地
.
租
给
李
老
汉
种
植
.
今
年
,
他
对
李
老
汉
说:“我先把你这块地一边减少
4
米
,
再把另一边增
加
4
米
,
继续租给你
,
你也没有吃亏
,
你看如何?”李
老汉一听
,
觉得好象没有吃亏
,
就答应
.
同学们了
,
你们觉得李老汉有没有吃亏
?
有一位狡猾的地主
,?
把一块边长为
a
米正方形
的
土
地
.
租
给
李
老
汉
种
植
.
今
年
,
他
对
李
老
汉
说:“我先把你这块地一边减少
4
米
,
再把另一边增
加
4
米
,
继续租给你
,
你也没有吃亏
,
你看如何?”李
老汉一听
,
觉得好象没有吃亏
,
就答应
.
同学们了
,
你们觉得李老汉有没有吃亏
?
如图所示，有一位狡猾的老地主，把一块边长为a米（a>30）的正方形土地给赵老汉种植．隔了一年，他对赵老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”赵老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．你觉得赵老汉有没有吃亏呢？请说明理由．
数学与生活
14.2.1 平方差公式
1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。
2.理解探索平方差公式的几何意义。
3.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。
计算下列多项式的积：
(x+1)(x-1) =
(m+2)(m-2) =
(2x+1)(2x-1) =
x2 - 1
m2 - 4
4x2 - 1
你发现什么规律了
猜想：
(a+b)(a-b) =
a2-b2
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b)
= a2
+ab
= a2-b2
a2
b2
-ab
-b2
平方差公式：
(a+b)(a?b)=
a2?b2
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
平方差公式有何结构特征？
左边：两个数的和乘以两个数的差
右边：这两个数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)(a-b)=a2-b2
相同为a
相反为b
适当交换
平方差公式
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
(a +b)(a -b)=a2 - b2
相同
互为相反数
相同项2－互为相反项2
刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何的方法加以说明呢。
a
a
b
b
a2-b2
a
b
b
b
(a+b)(a-b)
=
a-b
a-b
(不能)
(能)
(能)
(不能)
下列各式能否用平方差公式进行计算？
⑴
⑵
⑶
⑷
思考：
例 1： 运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2);
分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即
(a + b) (a - b) = a2 - b2
(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22
解:(1) (3x+2)(3x-2)
=(3x)2-22
=9x2-4.
(2)(-x+2y)(-x-2y)
= (-x)2-(2y)2
=x2-4y2.
(2) (-x+2y) (-x-2y).

练习
1.下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

(1) (x+2) (x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4
(-2)2-(3a)2 =4-9a2
2.运用平方差公式计算：
（1）（a+3b）（a-3b） （2）（3+2a)(-3+2a)
解：原式=a2-(3b)2
=a2-9b2

x2-4
解：原式=(2a)2-32
=4a2-9
灵活运用新知，解决第三层次问题。
例2 计算：
（1）(y+2)(y-2)-(y-1)（y+5) （2）102×98
解：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
=y2-22-(y2+4y-5)
=y2-4-y2-4y+5
=-4y+1
(2) 102×98
=(100+2)(100-2)
=1002-22
=10000-4
=9996
　　　（1）51×49
　　（2）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
　练习：利用平方差公式计算
1、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16

拓展提升
小结：
平方差公式
平方差公式的推导过程
运用平方差公式解决简单的运算问题