人教版数学八年级上册14.3.2用完全平方公式分解因式 课件（20张）

人教新课标
14.3因式分解
——完全平方公式
复习回顾
1、因式分解的定义是什么？
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的变形叫多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、我们学习了哪些分解因式的方法？
提公因式法
平方差公式分解因式法
知识回顾

=（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y)
= (4x+2y)(2x+6y)
=5a3(x2-y2)
=5a3(x+y)(x-y)
能用平方差公式进行因式分解的多项式有
什么特点？
下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？
(1) a2＋2ab＋b2　　　(2) a2－2ab＋b2
(1)两项　(2)平方差
由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.
如:完全平方公式
现在我们把这
个公式反过来
很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”
回忆完全平方公式
形如 的式子称为完全平方式.
下列各多项式是不是完全平方式?若是,请找出相应的a和b.
辨明真相
解:原式=x2+2.x.6+62
∴a=x,b=6
解:原式=x2-2xy+y2
∴a=x,b=y
∴不是完全平方式
解:原式=-x2-2xy+y2
我们把多项式a?＋2ab＋b? 和
a?－2ab＋b? 叫做完全平方式。
完全平方式有什么特征？
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、首尾平方乘积二倍
3、平方项符号相同
议一议
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2;
（3）4a2+4ab+b2; （4）a2－ab+b2;
（5）x2－6x－9; （6）a2+a+0.25.
是
（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.
是
（4）不是， ab不是a与b乘积的2倍.
（5）不是，x2与－9的符号不统一.
是
【跟踪训练】
一般地,利用公式 a2-b2=(a+b)(a-b),
或(a2+2ab+b2)=(a+b)2
把一个多项式分解因式的方法,叫做公式法.公式中的a, b可以是数,也可以是整式.
知识链接
·
例 分解因式：
(1) 16x2+24x+9
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=
2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
a2
2
a
b
b2
+
·
(1)解：16x2+24x+9 = (4x)2+2·4x·3+32
=(4x+3)2
+
例. 分解因式：(2) –x2+4xy–4y2.

三、新知识或新方法运用
解：(2) –x2+4xy-4y2
= -(x2-4xy+4y2)
= -[x2-2·x·2y+(2y)2]
= - (x-2y)2
例2. 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;
(2) (a+b)2-12(a+b)+36.
分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。
　解:(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36
=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=(a+b-6)2.
三、新知识或新方法运用
例题
分解因式:
(2x+y)2-6(2x+y)+9
解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32
=[(2x+y)-3]2
=(2x+y-3)2
注意:本例把2x+y看
作是一个整体,或者
说设2x+y=a,这种数
学思想称为换元思想.
趁热打铁
分解因式：
(1) x2－12x+36 (2) a2b2+2ab+1
(3) a2+2a(b+c)+(b+c)2 (4) (m+n)2－4m(m+n)+4m2
5、把 分解因式得（ ）
A、 B、
C、 D、
6、计算 的结果是（ ）
A、 1 B、-1
C、 2 D、-2
C
A
3、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
B
B
请同学们再自己写出一个完全平方式,然后分解因式
百花齐放
完全平方公式
公式应用的特征:
3. 有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）

1. 必须是三项式（或可以看成三项的）
2. 有两个同号的平方项
小结：