人教版数学八年级上册课件：11.1.1三角形的边（25张）

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观察思考：以下的图中，都出现了什么几何图形？如何去定义这种几何图形？
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电线杆
自行车
11.1.1三角形的边
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掌握三角形的表示方法及其分类，会用三角形的三边关系解决一些实际问题
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1、三角形的定义
请同学们阅读P2的内容，把下面的内容补充完整：
3、三角形的表示
三角形用符号“ ”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”（一定要用大写字母表示）读作“ ”。记三角形时，顶点字母一般按字母表中的顺序排列。
2、三角形的顶点、边、角
如右图所示，组成三角形的三条线段叫做三角形的边，分别是：线段 ；三角形相邻两边的公共端点（点 ）叫做三角形的顶点； 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称 。
三角形的三边有时用它所对角的小写字母来表示，如∠A所对的边是BC或a ，那么∠B所对的边是 或 ，边a所对的角是 。
由不在 的三条线段 所组成的图形，叫做三角形。
A
B
C
c
a
b
4、对边与对角的关系：
同一直线上
首尾顺次相接
AB,BC,CA
A,B,C
ㄥA,ㄥB,ㄥC
三角形的角
△
三角形ABC
AC
b
∠A
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2.图中有几个三角形，分别读出各个三角形.
A
D
B
E
C
△ABE
△CDE
△BCE
△ABC
△BCD
解：图中有5个三角形；
用符号表示为：
1.（1）
跟踪演练一
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思考
小学时我们就已经学习了三角形的相关知识，对三角形有了初步的认识。那么，回想一下，三角形按边可以分成哪几类？按角分呢？
请同学们从P2页的最后一段开始阅读，到P3页的第5段为止，完成下面的内容：
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：有一个角是 ；
：有一个角大于 。
：有两条边相等；
：有 条边相等；
在等腰三角形中,相等的两边都叫做 ,
另一边叫做 ,两腰的夹角叫做 ,腰和
底边的夹角叫 。
A
B
C
腰
腰
底角
底角
顶角
底
直角三角形
钝角三角形
900
900
三
腰
底边
顶角
底角
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1、判断，对的打“√”，错的打“×”.
（1）所有的等边三角形都是等腰三角形. ( )
（2）等腰三角形一定是锐角三角形. ( )
（3）有一个角大于90°的三角形是钝角三角形. ( )
（4）三角形按边的长短关系可分为等边三角形和不等边三角形.
( )
2、由3cm,3cm,5cm长围成的三角形是_____三角形,腰是____,底是____,等腰三角形有____条腰.
3、如图，等腰三角形ABC的顶角为_____度,底角为_____度.
√
√
×
×
等腰
3cm
5cm
2
40
70
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探究4：
蚂蚁要从B点去C点觅食，请你帮忙选择最佳的路径。
B
C
A
1.从B到C有几条路？
两条。
2.哪条路最近？为什么？
BC
AB
+
AC
>
BC，两点之间线段最短。
BC
AB
+
>
AC
BC
AC
+
>
AB
能用简练的语言说一说这三边的关系吗？
小结：
三角形中，任意两边之和大于第三边。
这三个式子同时存在
问题：
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B
A
C
动手试一试：如何填下列空？
小结：
三角形中，任意两边之差小于第三边。
AC
BC
AB
BC
AB
-
<
AC
AC
-
AB
BC
-
<
<
能用简练的语言说一说三边之间的关系吗？
（1）
（2）
（3）
这三个式子同时存在
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归纳
三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。
A
B
C
c
a
b
如：BC+AC>AB
a+b>c
三角形三边关系定理：三角形两边的差小于第三边。
如：BC-ACa-ba - b < c < a + b
三角形的第三边小于两边的和
而大于两边的差。
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例1：已知三条线段的长分别为5、9、12，这三条线段能否构成三角形呢？
∵5+9＞12
5+12＞9
9+12＞5
解：
∴这三条线段能构成三角形。
判断过程能否更简单一点呢？
较小两条线段的和＞最长线段
则这三条线段可以构成三角形。
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下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
不能
能
能
不能
*
不能
不能
能
3
C
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用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形：
（1）如果腰长是5cm,那么各边的长是多少?
（2）如果腰长是底边的2倍，那么各边长是多少？
（3）能围成底边长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
（4）能围成腰长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
A
B
C
例2：
（1）5cm，5cm, 8cm。
（2）3.6cm，7.2cm, 7.2cm。
（4）不能，因为4+4<10，不符合
三角形两边的和大于第三边,所以不能。
（3）能，因为4+7>7，符合
三角形两边的和大于第三边,所以能。
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（二）.阅读课本3页例题，
仿照例题解法完成下面这个问题：
仿例：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，
三角形的一边长6cm，求其他两边长。
解：当底边为6cm时，设腰长为xcm,则：
6+x+x=20
当腰长为6cm时，设底边为xcm,则：
解得：x=7
6+x+x=20
所以当底边为6cm时，其他两边长分别为7cm, 7cm。
解得：x=8
所以当腰长为6cm时，其他两边长分别为6cm, 8cm。
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能力提升：
在△ABC中，若a =3，b=7，则第
三边c的取值范围是 。
既要考虑“两边的和大于第三边”，
又要考虑“两边的差小于第三边”
a - b < c < a + b
在△ABC中，若a =3，b=7，则其周
长l的取值范围是 。
4 < c < 10
14 < l< 20
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C
15cm，20cm, 25cm。
5或4
2
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1、请用所学的数学知识解释：
2.两点之间的所有连线中，线段最短
1.三角形任意两边之和大于第三边
人行横道
.A
.B
为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道？
实际运用：
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忆一忆：
今天我们学了哪些内容？
1.三角形的有关概念(边、角、顶点)
2.会用符号表示一个三角形.
3.通过实践了解三角形的三边不等关系.
a - b < c < a + b
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P8习题11.1
第1、2题.
作业：