人教版数学九年级上册 第二十一章《21.2.1配方法》课件（共21张PPT）

人教版数学九年级上册
第二十一章 二元一次方程
21.2.1 配方法
学习目标
1.了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤。
2.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程。
3.在探索配方法时，感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。
4.通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识。
5.通过对配方法的探究活动，培养勇于探索的学习精神。
请同学们解下列方程
（1）3x2-1=5
（2）4(x-1)2-9=0
（3）4x2+16x+16=9
（4）4x2+16x=-7
导入新知
根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
完成填空： (1) x2–4x+____=(x–____)2
(2) x2+12x+____=(x+____)2
(3) y2–8y+____=(y–____)2

思考：你所填写的 b，b2 与一次项的系数有怎样的关系？
二次项系数为 1 的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方．
4
2
36
6
16
4
合作探究
移项　
x2 + 6x= – 4　
两边加 9
x2 + 6x + 9= – 4 + 9
左边写成完全平方形式
(x + 3)2= 5
为什么加9？加其他数可以吗？
解得
?
怎样解方程 x2 + 6x + 4=0？
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法 ．
用配方法解一元二次方程的基本思路：
把方程化为 (x + n)2= p 的形式
将一元二次方程降次
转化为一元一次方程求解
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}一般步骤
方法
一移
移项
将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边
二化
二次项系数化为1
左、右两边同时除以二次项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
四开
开平方求根
利用平方根的意义直接开平方
配方法的依据是完全平方公式的逆用 a2±2ab+b2=(a±b)2 和直接开平方法，其实质是对一元二次方程进行变形，使其转化为能够直接开平方的方程形式，从而把一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．
?
　 大江东去浪淘尽，千古风流数人物．
而立之年督东吴，早逝英年两位数．
十位恰小个位三，个位平方与寿符．
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
x2?11x+30=0
x=5或x=6
年龄为25或36岁，而立之年是三十岁，
所以周瑜去世时的年龄为36岁．
解：设个位数字为x，十位数字为x?3．
x2=10(x?3)+x
1.解下列方程：
(1)x2－8x＋1＝0； (2)2x2＋1＝3x； (3) 3x2－6x＋4＝0．
解：　(1)移项，得
　　　　　x2－8x＝－1．
　　　配方，得
　　　　　x2－8x＋42＝－1＋42，
　　　　　　　(x－4)2＝15．
　　　由此可得
　　　　　
　　
　　　　　
典型例题
　　(2) 移项，得 2x2－3x＝－1．
二次项系数化为1，得
配方，得
由此可得　　　　　　　　　　
2.解下列方程：
(1)x2－8x＋1＝0； (2)2x2＋1＝3x； (3) 3x2－6x＋4＝0．
解：
(3)移项，得 3x2－6x＝－4，
二次项系数化为1，得
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， (x－1)2 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．　　　　
x2－2x＝ ．
x2－2x ＋ 12 ＝ ＋ 12．
(x－1)2＝ ．
3.解下列方程：
(1)x2－8x＋1＝0； (2)2x2＋1＝3x； (3) 3x2－6x＋4＝0．
解：
1.填空：
(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；
(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；
(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；
(4)x2－ x＋____＝(x－____)2．
25
5
36
6
?
?
?
?
课堂练习
?
2.解下列方程：
(1)x2－x－ ＝0； (2)x(x＋4)＝8x＋12．
3.解下列方程：
(1)x2－x－ ＝0； (2)x(x＋4)＝8x＋12．
解： (2)去括号，移项，合并同类项，得x2－4x＝12，
配方，得x2－4x＋4＝12＋4，(x－2)2＝16，
由此可得x－2＝±4，x1＝6，x2＝－2．
5.一元二次方程 配方后可化为( )
A． B．
C． D．
B
6.若将一元二次方程 x2－8x－9＝0 化成 (x+n)2=d 的形式，则n= ，d= ．
-4
25
x2－8x－9＝0，
x2－8x＝9，
移项得
配方
x2－8x+ 42 =9+ 42 ，
所以
（x-4)2=25，
即
n=- 4，d=25．
解：
7.已知方程 x2-6x+q＝0 配方后是 (x-p)2=7 ，那么方程 x2+6x+q=0 配方后是( )
A．(x-p)2=5 B．(x+p)2=5
C．(x-p)2=7 D．(x+p)2=7
D
1.通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
一移 → 二化 → 三配→ 四开。
归纳新知
再 见