人教版数学九年级下册27.2.1探究判定三角形相似的第一定理课件（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册27.2.1探究判定三角形相似的第一定理课件（19张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-19 23:58:45 | ||
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文档简介
第二十七章 相似
27.2.1 相似三角形的判定（1）
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.
A
B
C
E
D
F
相似的表示方法
符号：∽ 读作：相似于
新知探究
A
B
C
A1
B1
C1
∠A =∠A1，
∠B =∠B1，
∠C =∠C1，
AB : A1B1 =
BC : B1C1 =
CD : C1D1
= k
当
时，
则△ABC 与△A1B1C1 相似，
记作△ABC ∽ △A1B1C1.
要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
注意
相似比
AB : A1B1 =
BC : B1C1 =
CD : C1D1
= k
时，
A
B
C
A1
B1
C1
则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k .
或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为 .
想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系 ？
请分别度量l3 , l4, l5. 在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？ 任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5
l1
l2
除此之外，还有其他对应线段成比例吗？
探究猜想
事实上，当l3 //l4 // l5时，都可以得到 ，
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5
l1
l2
想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？
还可以得到 ， ， 等等.
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段的成比例.
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
探究归纳
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
A
B
C
E
F
图2（1）
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5
l1
l2
（D）
图1
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5
l1
l2
A
B
C
E
D
图1
图2（2）
l2
l3
l1
l3
l
l?
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
l2
A
B
C
D
E
l1
l
l?
推 论
例1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
∴AE=3.
解：∵AC=4，EC=1，
∵ DE∥BC，
∴
∴ AD=2.25，
∴ BD=0.75.
如图, 在△ABC 中, DE//BC,
DE分别交AB, AC 于点D,E,
△ADE与△ABC有什么关系?
探究思考
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.
先证明两个三角形的对应角相等.
在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
再证明两个三角形的对应边的比相等.
过E作EF//AB, EF交BC于F点.
在平行四边形BFED中, DE=BF, DB=EF.
即:△ADE与△ABC中,
∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
例2、如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．
求证：OD∶OA＝OE∶OB
证明： ∵ DF∥AC，
∵ EF∥BC，
一、平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、要熟悉该定理的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
课堂小结
三、注意该定理在三角形中的应用
四、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
27.2.1 相似三角形的判定（1）
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.
A
B
C
E
D
F
相似的表示方法
符号：∽ 读作：相似于
新知探究
A
B
C
A1
B1
C1
∠A =∠A1，
∠B =∠B1，
∠C =∠C1，
AB : A1B1 =
BC : B1C1 =
CD : C1D1
= k
当
时，
则△ABC 与△A1B1C1 相似，
记作△ABC ∽ △A1B1C1.
要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
注意
相似比
AB : A1B1 =
BC : B1C1 =
CD : C1D1
= k
时，
A
B
C
A1
B1
C1
则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k .
或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为 .
想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系 ？
请分别度量l3 , l4, l5. 在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？ 任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5
l1
l2
除此之外，还有其他对应线段成比例吗？
探究猜想
事实上，当l3 //l4 // l5时，都可以得到 ，
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5
l1
l2
想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？
还可以得到 ， ， 等等.
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段的成比例.
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
探究归纳
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
A
B
C
E
F
图2（1）
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5
l1
l2
（D）
图1
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
A
B
C
D
E
F
l3
l4
l5
l1
l2
A
B
C
E
D
图1
图2（2）
l2
l3
l1
l3
l
l?
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
l2
A
B
C
D
E
l1
l
l?
推 论
例1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
∴AE=3.
解：∵AC=4，EC=1，
∵ DE∥BC，
∴
∴ AD=2.25，
∴ BD=0.75.
如图, 在△ABC 中, DE//BC,
DE分别交AB, AC 于点D,E,
△ADE与△ABC有什么关系?
探究思考
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.
先证明两个三角形的对应角相等.
在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
再证明两个三角形的对应边的比相等.
过E作EF//AB, EF交BC于F点.
在平行四边形BFED中, DE=BF, DB=EF.
即:△ADE与△ABC中,
∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
例2、如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．
求证：OD∶OA＝OE∶OB
证明： ∵ DF∥AC，
∵ EF∥BC，
一、平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、要熟悉该定理的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
课堂小结
三、注意该定理在三角形中的应用
四、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．