湘教版（2012）初中数学七年级上册 4.2 线段的长短比较 课件（共27张ppt）

复习旧知
在东安县城地图上，记火车站—县政府的线段为a,民政局—新华书店的线段为b,
你有办法比较a与b的长
短吗？
问题(1) 你如何比较两根筷子的长短？
问题(3) 怎样比较两条线段的长短呢？
问题(2) 两名同学如何比个儿？
线段的大小比较
叠合法
将线段重叠在一起，使一个端点重合，再进行比较.
线段的长短比较
A
B
C
D
AB = 0.8l 厘米
CD = 1.4 厘米
∴ AB＜CD
或 CD＞AB
叠合法
将线段重叠在一起，使一个端点重合，再进行比较.
线段的长短比较
A
B
C
D
AB = 0.8l 厘米
CD = 1.4 厘米
∴ AB＜CD
或 CD＞AB
叠合法
将线段重叠在一起，使一个端点重合，再进行比较.
线段的长短比较
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0
1
2
AB = 0.8 厘米
A
B
C
D
度量法
先分别量出各线段的长度，再比较长短.
线段的长短比较
A
B
C
D
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1
2
AB = 0.8 厘米
CD = 1.4 厘米
度量法
先分别量出各线段的长度，再比较长短.
线段的长短比较
A
B
C
D
AB = 0.8 厘米
CD = 1.4 厘米
∴ AB＜CD
或 CD＞AB
度量法
先分别量出各线段的长度，再比较长短.
已知线段a，请用圆规、直尺做一条线段AB ，使AB=a。
a
1、作点A、N。
2、过点A、N，用直尺作一条射线AN。
3、用圆规量出已知线段a 的长度。
4、在射线AN上，以点A为圆心，以a为半径做弧交射线AN 与点B，即截取AB=a。
A
N
B
则线段AB即为所求。
问题情境
如下右图从A地到B地有三条路可走，你通常会选择哪条路？
在实际的情况中，我们都希望走
的路越短越好，当然选择笔直的
路线，这条路线就是线段______,
也就是我们平时所说的：
_________________.
AB
两点之间，线段最短
在所有连结两点的线中，线段最短。
具体来说
此时线段AB的长度叫做A、B两点间的距离。
判 断
判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）两点之间，直线最短．（ ）
（2）连结两点的线段叫做两点间的距离．（ ）
（3）两点间的连线的长度，叫做两点间的距离．（ ）
（4）连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离．（ ）
√
×
×
×
形
数
请你来设计
如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P, 使到村庄A、B的距离之和最短，请问：这座大桥P应建造在哪里？为什么？请画出图形。
A
B
河流
P
桥P应建在如图所示位置
两点之间线段最短
小明和小聪两校间有条笔直的公路，他们都是讲公平有原
则的人,希望见面的地点离各自学校的路程大致相等，他们
该在公路的何处见面?
小明
小聪
O
请你来帮忙
线段
的中点
线段中点的定义
定义：把线段分成相等的两条线段的点叫做这线段的中点。
A
B
C
如图,点C在线段AB上,且AC=BC,则C是线段AB的中点。
根据定义说说看，“若AC=BC,则C是线段AB的中点”，这句话对吗？
两个特征
点C在线段上
满足AC=BC
位置
数量
线段中点的定义
定义：把线段分成相等的两条线段的点叫做这线段的中点。
∵点C是线段AB的中点（条件）
∴AC=BC （结论）
A
B
C
(1)根据上图及条件，你还能写出哪些等式？
①AB=2AC或者AC= AB ；
②2BC=AB或者BC= AB；
③AC+BC =AB 等
D
(2)若D是线段AC的中点，则AD=____AB
数学语言表达：
如图，AB = 6厘米，点C是线段AB的中点，点D是线段AB的中点，求线段AD的长.
.
.
.
.
A
C
D
B
6厘米
？厘米
解：∵ 点C是线段AB的中点，
∴ AC = BC = AB
= 3厘米
∵ 点D是线段BC的中点，
∴ CD = BC
= 1.5厘米
∴ AD = AC + CD
= 3 + 1.5
= 4.5厘米
1、下列图形能比较大小的是（ ）
A、直线与线段
B、直线与射线
C、两条线段
D、射线与线段
练习：
c
2.判断:AM=BM，则M为线段AB的中点。
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
A
B
M
3.在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果O是线段AC的中点,求线段OB的长。

A O B C
.
.
解：∵AB=4cm，BC=3cm;
∵ O是线段AC的中点；
∴AC=AB+BC=4cm+3cm=7cm
∴AO= AC=3.5cm
∴OB= AB- AO=4cm-3.5cm=0.5cm
4.已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm,BC=4cm。
（1）如果D是AC的中点，那么AD= cm.
（2）如果M是AB的中点，那么MD= cm.
（3）如图，AB=AC―( ),AM+MB=AD+( )

B
A
C
D
M
7
5
BC
DB
5.如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm
6.如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是( )
A、AC=CB B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= AB
C
4.5
7.如图，AD=AB—____=AC+ _____
BD
CD
8.已知A、B是数轴上的两点，AB = 3，点B表示-1，则点A表示（ ），AB的中点C表示（ ）
.
.
.
A C B
-4 -2.5 -1
.
A C B
.
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A C B
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A C B
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A C B
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A C B
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A C B
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A C B
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A C B
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.
.
A C B
.
.
.
A C B
.
.
.
A C B
.
.
.
A C B
-4
-2.5
9.如图，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE和线段AB有怎样的关系？说明理由.
.
.
A
B
.
C
.
.
D
E
解：
∵点D是线段AC的中点
∴ DC = ? AC
∵点E是线段BC的中点
∴ CE = ? BC
∴ DE
= DC + CE
= ? AC + ? BC
= ? （AC + BC）
= ? AB
DE = ? AB
理由如下：
10.请你画一画
（1）任意画一条线段AB，你能用刻度尺画出它的三等分点
C和D吗？
C
A
B
D
P
（3）如上图，已知AB=9cm,你能求线段CP的长吗？
（2）在此线段上，你还能能用刻度尺画出它的中点P吗？
例题讲解
11. 如图点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分，
已知CP=1.5cm，求线段AB的长。
C
A
B
D
P
若把线段AB的长度设为x，你能用x表示AP、AC吗？
线段的中点
线段的三等分点
两点之间线段最短
结合图形解题
一题多解，寻求最优方法
情况不明确时分类讨论
课堂小结