(共27张PPT)
人教版小学数学六年级上册
数学广角—
数与形
2
1
4
3
×
=
8
3
关于分数的学习：
5－2＝3
返回
数形结合
数形结合
数形结合百般好
——华罗庚
1．发现图形中隐藏的数的规律。
2．会利用规律来解决一些有关的数学问题
学习目标
下面请同学们根据自探提示自主学习。时间：4分钟，找出问题中的答案，找不到的做上记号，留待小组讨论解决。
1
1＋3
1.观察一下，下面的图和算式有什
么关系，把算式补充完整。
自探提示：
2
（
）
2
（
）
2
（
）
1＋3+5
=
=
=
3.观察上面图形和算式，想一想，你能发现什么规律？
（
）
（
）
=
=
2.如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？画图列示表示
例1：
解疑合探
—独学而无友，则孤陋而寡闻
把你在自探过程中有困惑的问题以小组为单位交流学习成果，得出结论。
要求：1.小组长认真负责，确保人人参与。
2.本组内若有其他问题，一并解决。
3.组长集中全组学生对展示和评价的学生进行帮扶。
4.时间：5分钟。
1
1＋3
1.观察一下，下面的图和算式有什
么关系，把算式补充完整。
自探提示：
2
（
）
2
（
）
2
（
）
1＋3+5
=
=
=
3.观察上面图形和算式，想一想，你能发现什么规律？
（
）
（
）
=
=
2.如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？画图列示表示
例1：
1
1＋3
1.观察一下，下面的图和算式有什
么关系，把算式补充完整。
自探提示：
2
（
）
2
（
）
2
（
）
1＋3+5
=
=
=
3.观察上面图形和算式，想一想，你能发现什么规律？
（
）
（
）
=
=
2.如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？画图列示表示
例1：
例1
1
＝
（
）?
1
1＋3
＝（
2
）?
1＋3
＋5
＝（
3
）?
1＋3
＋5
＋7
＝
（
4
）?
1＋3
＋5
＋7
＋
9＝
（
）
?
5
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
对本节课你还有那些疑问？请提出来，大家共同探究。
运用拓展—
学习在于运用,画龙在于点睛
请根据本节所学内容自编一道习题，在小组内交流。
1＋3＋5＋7＝（
）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
＝（
）
1.
你能利用规律直接写一写吗？
4
7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
＝9
2
2
2
从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。
1+3+5+7+9+…=(
)
n个
n
2
运用知识
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝（
）
2.
请根据例1的结论算一算。
25
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝
32
42＋
32
＝25
运用知识
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（
）
85
3.
请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝（
25）
6
2
7
2
运用知识
下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形
？
红色：
蓝色：
1
8
2
10
3
12
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
红色：
蓝色：
4
14
5
16
蓝色小正方形个数
=
红色小正方形个数
×2
+
6
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍。
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。
照这样画下去，第10个图形有（
）个红色小正方形和（
）个
蓝色小正方形。
照这样画下去，第n个图形有（
）个红色小正方形和（
）个
蓝色小正方形。
10
26
n
2n+6
.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第4个图形最外圈有（
）个小正方形。
40
3
－1＝
8
2
5
－3
＝
16
2
2
7
－5
＝
24
2
2
11
－9
＝
40
2
2
照这样画下去，第5个图形最外圈有（
）个小正方形。
32
9
－7
＝
32
2
2
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
16
8
24
32
40
8n
1
3
6
10
15
21
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
(1+10)
×10÷2=55
1
3
6
10
15
21
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
16
25
9
4
1
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
数缺形时少直观，
形少数时难入微，
数形结合百般好，
割裂分家万事休。
——华罗庚
谢谢(共18张PPT)
数
与
形
请背出以下乘法口诀
一一得（
）
二二得（
）
三三得
（
）
四四
（
）
五五
（
）
六六
（
）
1=1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
（1
）
2
（2
）
2
（3
）
（4
）
2
2
从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。
9
52
11
62
13
72
1
3
5
7
1＋3＋5＋7＝（
）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
＝（
）
大胆试一试！
你能利用规律直接写一写吗？
4
7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
＝9
2
2
2
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝（
）
25
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝
32
42＋
32
＝25
这道题你会吗？
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（
）
85
2
2
原式＝7
＋6
＝85
再挑战一次！
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（
）个蓝色小正方形，（
）个红色小正方形；
（2）第10个图形有（
）个蓝色小正方形，（
）个红色小正方形。
6
18
10
26
动动你的小脑瓜！
红色小正方形的个数和蓝色小正方形的个数之间有什么联系？
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
三个臭皮匠顶个诸葛亮！
100以内数的认识
十
位
个
位
25是由
（2
）个十和（5）
个一组成的。
(
)
2
5
2
1
4
3
×
=
8
3
关于分数的学习：
75棵
杨树：
柳树：
比杨树多
5
4
？棵
柳树的棵树=杨树+柳树比杨树多的棵数
解决问题中画线段图表示数量关系
几何代数统一体，永远联系莫分离。
数与形,
本是相倚依,
焉能分做两边飞。
数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
切莫忘，
华罗庚
（1910.11.12—1985.6.12）
谢谢大家！
