(共15张PPT)
人教版六年级上册
《数与形》例二
说题
一
原题再现
二
思想作用
三
讲解设计
四
扩展延伸
五
反思感悟
一
原题再现
人教版数学六年级上册第八单元《数与形》例二
计算
讲题准备：圆形的白色纸片，学习单（如下图）。
公示
答案
图形
规律
考点
地位作用
思想方法
讲解方法
考查学生数学思维、观察发现能力、转化能力、类比推理能力，重点是数形结合思想。
1.扩展学生的数学思维；
2.体验“形助数”的巧妙；体验数形结合中类比，转化等思维方法；
3.初步培养和构建数形结合的思维思想；
4.培养和激发学生的数学兴趣，培养观察发现能力和解决问题能力；
比较思想
观察发现：数字特点
数形结合：以数想形，以形助数
自学观察法
转化思考法
类比发现法
合作交流法
二
题目考点及思想作用
本题出自教材数学广角，有一下考点及思想作用
三
解题设计
1、读题审题
学生自读题目为主
设计提问：观察题目你发现了什么规律?（给予学生肯定评价）
教师总结：
规律1：后一个加数是前一个的
。（一半）
【意图】训练学生观察能力，激发学生的兴趣。
（学生不难发现）
三
解题设计
2、转化思考
本题难以通过代数计算解决，设计【活动一】
（教学准备：圆形白纸若干张）
提问1：
如何用图形表示？
学生活动：
追问2：
呢？
（学生不难得出）
三
解题设计
2、转化思考
活动一：追问3：那又要如何表示
呢？
教师提出要求：用图形摆出算式和答案，并在组内交流。
学生活动：
+
=
【意图】感受图形表示数，构建数形结合思想。
这里教师及时引导学生填写学习单。（教师板书）
三
解题设计
2、转化思考
活动二：你能有同样的方法表示出
和
吗？
学生活动并记录字学习单上。
1-（
）
1-（
）
1-（
）
教师提出要求：小组进行合作交流，将结论记录在学习单上
【意图】动手训练学生数形结合思维。
三
解题设计
学生活动并记录字学习单上。
1-（
）
（1）答案越来越接近1；
（2）答案：
1-最后一个分数
1-（
）
1-（
）
（引导学生观察交流，将小组的发现记录在学习单中）
3、观察交流，总结规律
题问：（1）观察你能写出下一个算式和答案吗？
（2）观察答案和图形你发现了什么？
【意图】训练学生观察发现能力。
三
解题设计
4、归纳总结
通过画图发现，当加数越多时，最后的答案越接近1。所以，当加数无限多时，图形是这样的。所以，
四
精讲点拨，变式训练
1、观察下列各题与答案，说说你发现了什么？
教师引导学生：（1）答案接近于几？（2）答案和第一个加数有什么关系？
（1）
（2）
接近于
，是
的2倍减最后一个加数
接近于（
），是（
）的2倍减（
）
（学生不难验证，这组算式满足规律）
四
扩展延伸
2、组织学生交流后，引导总结。
通过验证我们发现，在加法中如果后一个加数是前一个加数的
，那么它们的和是第一个数的2倍-最后一个数。
3、你会做吗？
教师引导：不管数字是什么，只要满足规律，就可以计算。
【意图】训练学生观察发现能力。
四
扩展延伸
你知道吗？
像这样的
，无穷无尽的加法，在数学中
叫做极限思想，因为加数是无限的，所以我们考虑它的极限值。
像这样的算式还有很多，如
；
等等，叫做等比数列的前N项和，在以后的学习中会重点介绍。
五
感悟及反思
通过准备本次说题，让我对小学数学有了新的认识，小学数学的深度已经逐步增加，对教师的专业素养要求也同步增加，教材中也为中学的学习铺垫很多，作为一名小学数学老师，应该及时学习回顾自己的专业知识。
小学教学中知识点的传授固然重要，但方法与思想的传授更为重要，如本题中“数形结合”思想，是一直伴随数学学习的思想，它就像数学学习的催化剂一样，让学生的学习事半功倍。
小学数学教学一定要注重趣味性，兴趣是学生最好的老师，任何一堂高效的课堂离不开学生的兴趣。
谢
谢
聆
听！(共24张PPT)
人教版小学数学六年级上册
数学广角—
数与形
数学是研究数量关系和空间形式的科学．
数
形
5
……
……
……
3
﹥
按照这个规律排下去，第91颗珠子是什么颜色？
×
=
1
3
5
7
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1
1×1
2×2
3×3
4×4
1?
2?
3?
4?
1=1?
1+3=
2?
1+3+5
=3?
1+3+5+7
=
4?
从1开始，n个连续奇数相加的和就等于
。
n?
9
11
=62
…
…
3
1
9
5
7
11
+
+
+
+
+
=4?
1
3
5
7
=5?
…
13
+13
=72
100张这样的桌子拼在一起，一共可以坐多少人？
…
4×100+4
=400+4
=404(人)
答：一共可以坐404人。
4×100+4
=400+4
=404(人)
数形结合
数缺形时少直觉，
形缺数时难入微。
数形结合百般好，
隔离分家万事休。
华罗庚
（1910.11.12--1985.6.12）
人民科学家
世界数学大师
1+3+5+7=（
）2
1+3+5+7+9+11+13=（
）2
4
7
=92
1+3+5+7+9+11+13+15+17
利用规律直接填一填
我能行
1+3+5+7=（
）2
1+3+5+7+9+11+13=（
）2
我能行
4
7
=92
1+3+5+7+9+11+13+15+17
利用规律直接填一填
根据规律算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（
）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
）
我能行
42
32
25
72
62
85
请根据上图与数的规律接着画一画，填一填。
1
3
6
10
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？
15
21
28
我能行
红色：
蓝色：
2
1
3
4
10
12
14
8
下面每个图中各有多少个红色小正方形和
多少个蓝色小正方形？
红色：
蓝色：
2
1
3
4
10
12
14
8
+1
+1
+1
+2
+2
+2
照这样下去，
第6个图形有
个红色小正方形，
个蓝色小正方形；
第10个图形有
个红色小正方形，
个蓝色小正方形；
6
18
10
26
蓝色正方形的个数=红色正方形的个数×
2
+
6
4
9
16
…
1
正方形数
1
3
6
10
15
…
三角形数
…
5,9,14,20,27…
1,5,12,22,35…
……
……
1,3,6,10,15…
5,9,14,20,27…
1,5,12,22,35…
1,4,9,16,25…
数?
形?
形
数
…
…
1
2
3
4
点
线
面
体
毕达哥拉斯
万物皆数
这节课
你有什么收获？(共22张PPT)
课题：数与形
难点名称：
发现“有几个奇数相加，每边的小正方形就是几”的规律
六年级-上册-第八单元第1课时
30°
100km
北
西
东
南
A市
台风中心
600km
图中台风中心在A市的东偏南30°600km处。
关于位置的学习：
见数思形
见形思数
=16
=4
1
1+3
=2
?
=1
?
1+3+5
=4
?
1+3+5+7
=3
?
=9
请你用算式（加和乘）或数字表示下列图形。
见数思形
见形思数
1+3+5+7+9
=25
=6?
1+3+5+7+9+11
=5?
见数思形
见形思数
9
52
11
62
13
72
1
3
5
7
12
32
22
42
1
=1
?
1+3
=2
?
1+3+5
=7
?
=3
?
=4
?
=5
?
=6
?
1+3+5+7
1+3+5+7+9
1+3+5+7+9+11
1+3+5+7+9+11+13
总结规律：从“1”开始,有几个连续
奇数相加，和就是几的平方。
从1开始连续奇数有n个，相加的和是
.
n?
知识讲解
9
52
11
62
13
72
1
3
5
7
12
32
22
42
1+3+5+7+9+11+13+…………
=n
?
N个数
知识讲解
1
9
4
16
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
＝（
）
1.
你能利用规律直接写一写吗？
7
如果遇到困难,可以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
＝9
2
2
运用知识
见数思形
见形思数
2.
请根据例1的结论算一算。
运用知识
见数思形
见形思数
1＋3＋5＋7
＋5＋3＋1＝（
）
25
2
2
原式＝4
＋3
＝25
4
2
3
2
从“2”开始,连续偶数相加，可以用什么形来表示？
2+4+6+8=
深入学习：
见数思形
见形思数
=2×1
2+4=（
）×（
）
2+4+6=（
）×（
）
2+4+6+8=（
）×（
）
2+4+6+8……+A=
×
.
深入学习：
(n+1)
n
3
2
=6
4
3
=12
5
4
=20
2
知识讲解
见数思形
见形思数
2
12
6
20
由于数量为2、6、12、20
……的小正方形可以组成一个大长方形，这些数也叫做“长方形数”。
15
1
3
6
10
21
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
拓展延伸：
1+2+3+4+5+6=21
见数思形
见形思数
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
（上底+下底）×高
÷2
（1+10）×10÷2
=
55
拓展延伸：
3＋4＋5
＋6＋7
＝（
）
25
|
-----3-------
|
|-------------------7--------------------|
5
课堂巩固：
（3+7）×5÷2
=
10×5÷2
=
25
1
6
3
10
三角形数
1、
从“1”开始连续几个奇数可以看成是“正方形数”，总和等于奇数个数的平方。
2、
从“2”开始连续几个偶数可以看成是“长方形数”，总和等于（偶数个数+1）×偶数个数。
3、
连续自然数可以看成是“三角形数”，总和可以运用梯形公式来求。
难点突破
遇到难解决的数的问题，想到形。遇到难解决形的问题，想到数
。数和形真是一对好朋友，数形结合能帮助我们解决好多数学问题。
数缺形时少直觉，
形缺数时难入微。
数形结合百般好，
隔离分家万事休。
华罗庚
（1910.11--1985.6.12）
人民科学家
世界数学大师
小结：数的规律可以借助图形来思考，那么图形的变化背后是否也隐藏着数的规律呢？
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
课堂巩固
照这样画下去，第4个图形最外圈有（
）个小正方形。
40
3
－1＝
8
2
5
－3
＝
16
2
2
7
－5
＝
24
2
2
11
－9
＝
40
2
2
照这样画下去，第5个图形最外圈有（
）个小正方形。
32
9
－7
＝
32
2
2
感
谢
聆
听
再
见
