苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试题（Word版 含解析）

1049020010693400123190000第一章 一元二次方程 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 下列方程不是一元二次方程的是（ ）
A.9x2=7x B.y23=8
C.3y(y-1)=y(3y+1) D.2(x2+1)=10
?2. 一元二次方程2x2-3x-5=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（ ）
A.52 B.-52 C.-32 D.32
?
3. 若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是(? ? ? ? )
A.1 B.-1 C.1或-1 D.12
?
4. 一元二次方程x2+ax-2=0的一个根为1，则a的值为（ ）
A.1 B.2 C.-1 D.-2
?
5. 解方程(x+1)2=4(x-2)2较为简捷的方法是（ ）
A.开平方法或因式分解法 B.开平方法或配方法
C.公式法或因式分解法 D.公式法
?6. 要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽为4米的绿化带，使余下部分面积为140平方米，则原正方形广场的边长是（ ）
A.10米 B.12米 C.14米 D.16米
?
7. 用配方法解一元二次方程2x2-6x-4=0，配方后的正确结果是(? ? ? ? )
A.x-322=2 B.x-322=174 C.2x-322=174 D.x-32=11
?8. 若x1，x2是一元二次方程3x2+x-1=0的两个根，则1x1+1x2的值是（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
?
9. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a，b，c为实数，a≠0）有两个相等的实数根，若实数mm≠1满足am2+bm=a2-m2+b2-m，则此一元二次方程的根是(? ? ? ? )
A.x1=x2=1 B.x1=x2=-1 C.x1=x2=2 D.x1=x2=-2
?
10. 下列说法正确的是（ ）
A.方程3x2=5x-1中，a=3、b=5、c=1
B.一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是x=-b+b2-4ac2a
C.方程x2=9的一般形式为x2-9=0
D.方程(x+2)(x-4)=0的解是x1=2，x2=4
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 一元二次方程x2-2x=0的实数根是________．
?
12. 方程(2x+1)(x+2)=3化为一般形式是________，b2-4ac=________，用求根公式求得x1=________，x2=________．
?
13. 若方程mx2+3x-4＝2x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________．
?
14. 某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________．
?
15. 已知关于x的一元二次方程x2+2a+1x+a-2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.
?
16. 设α,β是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的两个根，且αβ=2，则k=________.
?
17. 已知a，b是方程x2-x-3=0的两个根，则ab=________，代数式a2+3ab+b2的值为________．
?
18. 某种商品的成本在两年内由100元增加到144元．若设平均每年的成本增长率为x，则可列方程为________．
?
19. 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是________．
?
20. 某厂一月份生产机器2500台，计划三月份生产3600台．则二、三月份每月的平均增长率为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 解下列方程：
（1）2y2=3y （2）3(2x-1)2=27

（3）x2+12x+27=0 (4)(2x-1)(x+3)=4．
?
22. 设x1，x2是关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m≠0)的两个根，且满足1x1+1x2+23=0，求m的值．
?
23. 已知x=1是关于x的方程ax2+bx-3=0(a>0)的一根．
（1）求a+b的值；
（2）若b=2a，x1和x2是方程的两根，求x1+x2的值．
?
24. 已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0)．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若这个方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
?
25. 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）
?
26. 某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出300张．商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：A、正确，符合一元二次方程的定义；
B、正确，符合一元二次方程的定义；
C、错误，是一元一次方程；
D、正确，符合一元二次方程的定义，
故选C．
2.
【答案】
D
【解答】
解：根据题意得x1+x2=--32=32．
故选D．
3.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，
∴ (a-1)×0+0+a2-1=0，且a-1≠0，
解得a=-1.
故选B．
4.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 一元二次方程x2+ax-2=0的一个根为1，
∴ x=1满足关于x的一元二次方程x2+ax-2=0，
∴ 1+a-2=0，
解得，a=1；
故选：A．
5.
【答案】
A
【解答】
解：解法一：
直接开方得，x+1=±2(x-2)；
解法二：
移项得，(x+1)2-4(x-2)2=0，
运用平方差公式得，[x+1+2(x-2)][x+1-2(x-2)]=0，
故选A．
6.
【答案】
C
【解答】
解：设原正方形广场的边长是x米，根据题意得x2-4x=140，
解得x=14或x=-10（舍去），故选C．
7.
【答案】
B
【答案】
C
【解答】
解：∵ x1、x2是方程3x2+x-1=0的两个实数根，
∴ x1+x2=-13，x1?x2=-13．
∴ 1x1+1x2=x2+x1x1x2=-13-13=1．
故选C
9.
【答案】
A
【解答】
解：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根，
则Δ=b2-4ac=0，b2=4ac.
由am2+bm=a2-m2+b2-m，
则am2-(2-m)2=b2-m-m，
化简可得2m-12a+b=0，
由于m≠1，故b=-2a，
结合b2=4ac可得c=a，
故关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0可化为ax2-2ax+a=0，
即a(x-1)2=0，由于a≠0，
故?x1=x2=1?．?
故选A.
10.
【答案】
C
【解答】
解：A、方程化为一般式得3x2-5x+1=0，则a=3、b=-5、c=1，所以A选项错误；
B、一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是x=-b±b2-4ac2a，所以B选项错误；
C、方程x2=9的一般形式为x2-9=0，所以C选项正确；
D、方程(x+2)(x-4)=0的解是x1=-2，x2=4，所以D选项错误．
故选C．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
x1=0，x2=2
【解答】
解：∵ x2-2x=0，
∴ x(x-2)=0，
∴ x=0或x-2=0，
解得x1=0，x2=2．
故答案为：x1=0，x2=2．
12.
【答案】
2x2+5x-1=0,29,-5+294,-5-294
【解答】
解：方程整理得：2x2+5x-1=0，b2-4ac=25+4=29，
求根公式求得x1=-5+294，x2=-5-294．
故答案为：2x2+5x-1=0；29；-5+294；-5-294
13.
【答案】
m≠2
【解答】
由mx2+3x-4＝2x2得到(m-2)x2+3x-4＝0．
根据题意，得m-2≠0．
解得m≠2．
14.
【答案】
x2-x-78＝0
【解答】
设这个小组的同学共有x人，则每人送(x-1)张贺卡，
根据题意得：x(x-1)＝78，
整理得：x2-x-78＝0．
15.
【答案】
任意实数
【解答】
解：∵ 一元二次方程x2+2a+1x+a-2=0有两个不相等的实数根，
∴ Δ=(2a+1)2-4(a-2)=4a2+9.
∵ 4a2+9恒大于0，
∴ a取任意实数.
故答案为：任意实数.
16.
【答案】
-4
【解答】
解：αβ=-k2=2，
可得k=-4.
故答案为：-4.
17.
【答案】
-3,-2
【解答】
解：∵ a，b是方程x2-x-3=0的两个根，
∴ ab=-3；
∵ a+b=1，
∴ a2+3ab+b2=(a+b)2+ab=12-3=-2．
故答案为-3，-2．
18.
【答案】
100×(1+x)2=144
【解答】
解：设平均每年提高的百分率x，则可列方程
100×(1+x)2=144，
故答案为：100×(1+x)2=144．
19.
【答案】
m≤54且m≠1
【解答】
解：由题意得：1-4(m-1)≥0且m-1≠0，
解得：m≤54且m≠1．
故答案为：m≤54且m≠1.
20.
【答案】
20%
【解答】
解：设二，三月份每月平均增长率为x，
2500(1+x)2=3600，
解得：x=0.2=20%或x=-2.2（舍去），
故答案为：20%．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：（1）∵ 2y2-3y=0，
∴ y(2y-3)=0，
∴ y1=0，y2=322；
（2）∵ 3(2x-1)2=27，
∴ (2x-1)2=9，
∴ 2x-1=±3
∴ x1=2，x2=-1；
（3）∵ a=1，b=12，c=27，
∴ b2-4ac=36，
∴ x=-12±362×1，
x1=-3，x2=-9；
（4）2x2+5x-7=0，
∵ a=2，b=5，c=-7，
∴ b2-4ac=81，
∴ x=-5±812×2，
x1=1，x2=-72．
【解答】
解：（1）∵ 2y2-3y=0，
∴ y(2y-3)=0，
∴ y1=0，y2=322；
（2）∵ 3(2x-1)2=27，
∴ (2x-1)2=9，
∴ 2x-1=±3
∴ x1=2，x2=-1；
（3）∵ a=1，b=12，c=27，
∴ b2-4ac=36，
∴ x=-12±362×1，
x1=-3，x2=-9；
（4）2x2+5x-7=0，
∵ a=2，b=5，c=-7，
∴ b2-4ac=81，
∴ x=-5±812×2，
x1=1，x2=-72．
22.
【答案】
解：根据题意得x1+x2=m-1，x1x2=-m，
∵ 1x1+1x2+23=0，
∴ x1+x2x1x2+23=0，
∴ m-1-m+23=0，解得m=3，
而m=3时，△>0，
∴ m的值为3．
【解答】
解：根据题意得x1+x2=m-1，x1x2=-m，
∵ 1x1+1x2+23=0，
∴ x1+x2x1x2+23=0，
∴ m-1-m+23=0，解得m=3，
而m=3时，△>0，
∴ m的值为3．
23.
【答案】
解：（1）依题意得，a+b-3=0，
∴ a+b=3；
（2）由（1）得a+b=3，
∵ b=2a，
∴ a+2a=3，
∴ a=1，b=2，
∴ 原方程是x2+2x-3=0，
解得x1=1，x2=-3，
∴ x1+x2=-2．
【解答】
解：（1）依题意得，a+b-3=0，
∴ a+b=3；
（2）由（1）得a+b=3，
∵ b=2a，
∴ a+2a=3，
∴ a=1，b=2，
∴ 原方程是x2+2x-3=0，
解得x1=1，x2=-3，
∴ x1+x2=-2．
24.
【答案】
（1）证明：∵ m≠0，
△=[-(m+2)]2-4m×2
=m2-4m+4
=(m-2)2，
而(m-2)2≥0，即△≥0，
∴ 方程总有两个实数根；
（2）解：mx2-(m+2)x+2=0，
(x-1)(mx-2)=0，
x-1=0或mx-2=0，
∴ x1=1，x2=2m，
当m为正整数1或2时，x2为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
正整数m的值为1或2．
【解答】
（1）证明：∵ m≠0，
△=[-(m+2)]2-4m×2
=m2-4m+4
=(m-2)2，
而(m-2)2≥0，即△≥0，
∴ 方程总有两个实数根；
（2）解：mx2-(m+2)x+2=0，
(x-1)(mx-2)=0，
x-1=0或mx-2=0，
∴ x1=1，x2=2m，
当m为正整数1或2时，x2为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
正整数m的值为1或2．
25.
【答案】
解：由题意得：初二时植树数为：400(1+x)，
那么这些学生在初三时的植树数为：400(1+x)2；由题意得：
95%[400+400(1+x)+400(1+x)2]=2000．
【解答】
解：由题意得：初二时植树数为：400(1+x)，
那么这些学生在初三时的植树数为：400(1+x)2；由题意得：
95%[400+400(1+x)+400(1+x)2]=2000．
26.
【答案】
每张贺年卡应降价0.1元．
【解答】
解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是(0.3-x)元，则商城多售出300x÷0.1=3000x张．
(0.3-x)(500+3000x)=160，
150+400x-3000x2=160，
3000x2-400x+10=0，
(300x-10)(10x-1)=0，
解得x1=130，x2=0.1，
∵ 为了尽快减少库存，
∴ x=0.1．