(共16张PPT)
●
钉子板上的多边形
厘
米
1
1厘米
1
平方厘米
厘
米
1
1厘米
2平方厘米
3平方厘米
3.5平方厘米
4平方厘米
厘
米
1
1厘米
1
2
3
4
①
②
③
④
如果用S表示多边形的面积，n表示多边形边上的钉子数
①
②
③
④
1
2
3
4
长
宽
1
√
√
√
√
①
②
③
④
如果用S表示多边形的面积，n表示多边形上的钉子数，a表示多边形内部的钉子数
奥地利数学家皮克（Georg
Alexander
Pick，1859～1943）在1899年发现了上述规律，这个规律被称为“皮克定理”，该定理被誉为有史以来“最重要100个的数学定理”之一.
厘
米
1
1厘米
n=10,a=2
s=10÷2-1+2
=6
n=9,a=2
n=8,a=4
n=9,a=3
s=9÷2-1+2
=5.5
s=9÷2-1+3
=6.5
s=8÷2-1+4
=7
厘
米
1
1厘米
n=8,a=9
S=8÷2-1+9
=12
图形，观察
数据，猜想
举例，验证
得出结论
10÷2－1＋1=5
10÷2－1
=4
谢
谢(共29张PPT)
二
多边形的面积
组建小队
亲子活动
动手做饭
真人CS
小小复习论坛
规则
：
①每个“动画”播放一遍；
②自己先试着配音，再同桌互
帮互说；
③集体交流，比比谁是“配音
小达人”
我给“动画”配音
底
高
S=a×b
S=a×h
平行四边形面积公式的推导过程
底
高
S=a×b
S=a×h
平行四边形面积公式的推导过程
底
高
S=a×b
S=a×h
平行四边形面积公式的推导过程
底
高
因为：S=a×h
所以：S=a×h÷2
三角形面积公式的推导过程
底
高
因为：S=a×h
所以：S=a×h÷2
三角形面积公式的推导过程
底
高
因为：S=a×h
所以：S=a×h÷2
三角形面积公式的推导过程
（上底+下底）
高
S=(a+b)×h÷2
S=a×h
梯形面积公式的推导过程
（上底+下底）
高
S=(a+b)×h÷2
S=a×h
梯形面积公式的推导过程
1、三角形面积是平行四边形
面积的一半。（
）
×
2、如果两个梯形能拼成平行
四边形，那么它们一定完全
一样。（
）
×
3、边长是1000米的正方形
土地的面积是1平方千米。
（
）
√
面积是1平方千米的土地一定是边长是1000米的正方形。
（
）
×
1平方千米
……
1、两个平行四边形面积相
等，它们的底和高（
）。
一定相等
不一定相等
一定不相等
B
3×4÷2
3×5÷2
4×5÷2
5×2.4÷2
3×2.4÷2
4×2.4÷2
2、求直角三角形的面积：
5
4
3
∟
2.4
哪些算式正确？（
）
①④
3、下图中红色部分面积和黄色部分面积相比（
）。
①黄色部分面积大
②红色部分面积大
③一样大
④不能确定
③
4、将一个平行四边形的活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比（
）；
把一个平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形，那么拼成的长方形与原来平行四边形相比（
）。
A．周长不变；面积不变
B．周长变了；面积不变
C．周长不变；面积变了
D．周长变了；面积变了
拉成
4、将一个平行四边形的活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比（
）；
把一个平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形，那么拼成的长方形与原来平行四边形相比（
）。
A．周长不变；面积不变
B．周长变了；面积不变
C．周长不变；面积变了
D．周长变了；面积变了
C
B
拉成
底
高
剪拼
高
在方格纸上分别画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们都与图中长方形面积相等。
在学习多边形的面积计算时，哪些题目容易出错呢？收集一道题目，整理如下：
题目：
解答：
我的提醒：
聪明的人会认识自己的错误，聪明人会改正自己的错误，聪明人不重复犯同样的错误，最聪明的人是不重复犯别人的错误。
自
我
评
价
★★★
★★
★
满意□
比较满意□
还需努力□
还有哪些方面需要努力？
谢
谢(共17张PPT)
二
多边形的面积
这些图形都是由10根火柴棒围成的，说说它们的面积各是多少？（1根火柴棒代表1厘米）
(
)
(
)
周长相等的图形，面积不一定相等。
4c㎡
6
c㎡
(
)
4c㎡
5
c㎡
(
)
这些图形面积都是4平方厘米，说说它们的周长各是多少？
（
）
（
）
面积相等的图形，周长不一定相等。
10cm
8cm
10cm
（
）
今天我们四个小伙伴一起去李大伯的农庄体验生活。
李大伯想用
长的篱笆围一个长方形鸡圈，可以怎样围？
16米
？
？
摆一摆、说一说：
1.用16根小棒（1根小棒代表1米），可以摆出几种长方形。
2.根据所围的长方形，填写实验记录（1）。
汇报要求：
说一说你们小组摆出了几种长方形，长和宽、面积分别是多少？
实验记录（1）
周长（米）
长（米）
宽（米）
面积（平方米）
活动要求：
周长=16米
（4）
(3)
(2)
(1)
(1)
(2)
(3)
（4）
李大伯想用18米长的篱笆围一个长方形鸡圈，可以怎样围？
？
？
议一议、说一说：
小组讨论：
1、用18米长的篱笆可以围出哪些不同的长方形鸡圈，填
写实验记录（2）。
2、当围成的长方形面积最大时，它的长与宽有什么特点？
实验记录（2）
周长（米）
长（米）
宽（米）
面积（平方米）
周长=18米
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
思考：李大伯想用
长的篱笆围长方形鸡圈，怎样围让鸡群的活动范围最大？
14米
？
？
想：先求一组长和宽：14÷2=7（米)
然后把7分成4和3
所以当围出长是4米，宽是3米时，鸡群的活动范围最大。
思考：李大伯想用
长的篱笆围长方形鸡圈，怎样围让鸡群的活动范围最大？
14米
想：先求一组长和宽：14÷2=7（米)
然后把7分成4和3
所以当围出长是4米，宽是3米时，鸡群的活动范围最大。
4米
3米
解决实际问题
用26米长的铁丝网围一个面积最大的长方形羊圈，
长=（
）米，
宽=（
)
米,
面积=（
）平方米。
7
6
42
解决实际问题
用24米的木栅栏围出一个猪圈，要使猪圈面积最大，怎样围？面积最大是多少？
长=（
）米，
宽=（
)米,
面积=（
）平方米。
6
6
36
用24米的木栅栏利用两面墙围出一个猪圈，要使猪圈面积最大，怎样围？面积最大是多少？
长=（
）米
宽=（
）米
面积=（
）平方米
12
12
144
1、☆
+
□=15
☆×□最大是（
）
2、◆
+
●=23
◆×●最大是（
）
3、△+◇=180
△×◇最大是（
）
56
132
8100
今天你有什么收获？
谢
谢(共13张PPT)
二
多边形的面积
复习反馈1：
1.用字母怎样表示
面积公式？
2.你能回忆出这些面积公式的推导过程吗？
要求：
（1）小组内将各自整理的内容进行交流；
（2）及时调整自己复习整理单，查漏补缺。
复习反馈2：
三角形和梯形的面积还可以怎样推导？
复习反馈3：
1.计量土地面积常用哪些单位？
2.它们与平方米有什么关系？
3.怎样利用与平方米的关系推导出它们之间的进率？
快速反应
1.填上合适的单位。
张家界国家森林公园的面积大约是48（
）。
一个小公园的面积大约是10（
）。
一间教室的面积大约是56（
）。
一个手指甲的面积大约是1（
）。
快速反应
2.计算下面图形的面积。
4cm
3cm
2cm
2cm
3cm
5cm
4cm
3cm
分组练习
60000m2=(
)hm2
40000dm2=(
)m2
85hm2=(
)m2
4hm2=(
)m2
一个三角形和一个平
行四边形面积相等，底
也相等。如果平行四边
形高是12cm，那么三角
形高是（
）cm。
一个三角形和一个平
行四边形面积相等，底
也相等。如果三角形高
是12cm，那么平行四边
形高是（
）cm。
长方形拉成平行四边形，什么变了，什么没变？
5
平行四边形剪拼成长方形，什么变了，什么没变？
下面图形分别是由同样大小的三角形、平行四边形、梯形组成的，比较它们的大小（
）。
①
②
③
B、图②大
A、图①大
C、图③大
D、一样大
对比练习
A
B
C
D
E
F
G
H
5
7
5
7
2
8
4
6
试一试：连接长方形四条边上的点，得到四边形
EFGH，求它的面积。（单位：cm）
思维拓展
A
B
C
D
E
F
G
H
5
7
5
7
2
8
4
6
试一试：连接长方形四条边上的点，得到四边形
EFGH，求它的面积。（单位：cm）
思维拓展
E
G
下图中，设小方格的边长为1cm。图中已选了三个点，分别记作A、B、C。在方格纸的交叉点中再先一个点，记作D，使得用直尺连接点ABCD后成为一个梯形，那么，梯形的面积最小是（
）cm2。
·
·
·
A
B
C
谢
谢
