苏科版七年级数学上册2.5有理数的加法与减法(第4课时)-教学案（word版含答案）

苏教版七年级数学上册第二章2.5有理数的加法与减法(第4课时)教学案含答案【目标导航】
1．会进行有理数的加减混合运算.
2．理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会运算.
【要点梳理】
1. 有理数的加法法则，有理数的减法法则.
2. 根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为 .
【问题探究】
知识点1. 将有理数的加减混合运算统一为加法运算
例1．计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－(＋7)
解：原式=
知识点2. 省略加号和括号的求和运算
例2．计算：（－4）＋9－（－7）－13
解：原式= （减法化为加法）
（省略加号的和）
（加法交换律）
（同号两数相加）
（异号两数相加）
【变式1】计算：11－39.5＋10－2.5－4＋19
解：原式=
【变式2】计算：5－［２＋（－４.８）－（－４）］
解：原式=
总结：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；
二要注意符号的变化；
三要注意用运算性质时不要出现错误
知识点3. 含有有理数加减混合运算的简单实际问题
例3．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5
(1)B在A何处？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，问途中还需补充多少升油？
【课堂操练】
1．把（+5）－（+3）－（－1）+（－5）写成省略括号的和的形式是 ( )
A、－5－3+1－5 B、5－3－1－5 C、5+3+1－5 D、5－3+1－5
2．算式8－7+3－6正确的读法是 ( )
A、8、7、3、6的和 B、正8、负7、正3、负6的和
C、8减7加正3、减负6 D、8减7加3减6的和
3．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：
(1)两个数相加，和一定大于任一个加数． ( )
(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数． ( )
(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号． ( )
(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和． ( )
(5)两数差一定小于被减数． ( ) (6)零减去一个数，仍得这个数． ( )
(7)两个相反数相减得0． ( ) (8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数． ( )
4．利用加法的运算律，将写成_______________________________,可使运算简便.
5．（1）（-7）-（+5）+（-4）-（-10） （2）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3
（3）12－（－18）＋（－7）－15 （4） －1＋2－3－4＋5
（5） （6）-2.4+3.5-4.6+3.5
（7） （8） －+－
6． 一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？
7．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护.他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？
8．有十箱梨，每箱质量如下：（单位:千克）51,53,46,49,52,45,47,50,53,48.你能较快地算出它们的总质量吗？列式计算.
【每课一测】
（完成时间：45分钟，满分：100分）
一、选择题（每题4分，共20分）
1．把( －8) －(+4)+( －5) －( －2)写成省略加号的形式是 （ ）
A. －8 + 4－5 + 2 B. －8 －4 －5 + 2
C. －8 －4 + 5 + 2 D. 8 －4 －5 + 2
2．下列交换加数的位置的变形中，正确的是 （ ）
A.　 　B.
C. 　 D.
3．不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ）
A .－6－3＋7－2 　 　 B.6－3－7－2
Ｃ.6－3＋7－2　　 　 Ｄ.6＋3－7－2
4．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时，小明的位置在 （ ）
A．文具店 B．玩具店 C．文具店西边40米 D．玩具店东边－60米
5．某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式．当他们收入３００元时，记为－２４０；当他们用去３００元时，记为３６０；当他们用去１００元时，记为 （ ）
A．－１００元 B． １６０元 C．１２０元　　　 D．－４０元
二、解答题（第6题10分，第七题每小题4分共40分，第八题10分，第九题10分，第十题10分，共80分）
6．把下列各式写成省略加号和括号的和的形式
（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）； （2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）．
7．计算：（1） （2）
(3) －0.5－（－3）＋2.75－（＋7） （4）
（5） (6)
（7）（－）+（+）+（+）+（－1） （8）
（9）（－3.75）+2.85+（－1）+（－）+3.15+（－2.5）
（10）2+（－2）+（－1）+4+（－1）+（－3）
8．某百货商场的某种商品预计在今年平均每月出售500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为+10千克，以后每个月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）；
月 份 一
月 二
月 三
月 四
月 五
月 六
月 七
月 八
月 九
月 十
月 十一
月
销售量变化 情况/千克 +10 +5 +2 0 －3 －4 －10 －12 +5 +4 +5.8

































（1）每月的销售量是多少？
（2）前11个月的平均销售量是多少？
（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？
9．股民吉姆上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期 一 二 三 四 五 六
每股涨跌 +4 +4.5 －1 －2.5 －6 +2
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？
（3）已知吉姆买进股票时，付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
10．阅读下面文字：对于( －5) + ( －9) + 17 + ( －3)
可以如下计算：
原式=( －5) + ( － ) + ( －9) + ( － ) + (17 + ) + ( －3) + ( － )
= (一5) + ( －9) + 17 + (一3) + [( －) + ( －) + + ( － ) ]
= 0 + ( －1 ) = －1
上面这种方法叫折项法，你看懂了吗?
仿照上面的方法，请你计算：( －2000) + ( －1999) + 4000 + ( －1)
【参考答案】
【要点梳理】
2. 加法
【问题探究】
知识点1.解：原式 =（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋(－7)
=（－20）＋(－7)＋（＋3）＋（＋5）
=－27＋（＋8）
=－19
知识点2. 省略加号和括号的求和运算
例2．计算：（－4）＋9－（－7）－13
解：原式= （－4）＋9＋（＋7）＋（－13） （减法化为加法）
= －4＋9＋7－13 （省略加号和括号）
= －4－13＋9＋7 （加法交换律）
= －17＋16 （同号两数相加）
= －1 （异号两数相加）
【变式1】原式=11＋19＋10－39.5－2.5－4
=40－46
=－6
【变式2】原式=5－（２＋４－４.８）
=5－（7－４.８）
=5－2.2
=3.6
知识点3. (1)B在A东方18千米处. (2)途中还需补充7升油.
【课堂操练】
1．D 2．B
3．(1)× (2) √ (3) √ (4) √ (5) × (6) × (7) × (8) ×
4．
5．（1）-6 （2）8 （3）8 （4） －1
（5） （6） （7）11 （8） 0
6． 1千米
7．此时他在住地的西向，与住地的距离是1.5 km.
8．1+3-4-1+2-5-3+0+3-2=-6
50×10-6=494
【每课一测】
1．D 2．D 3．C 4．A 5．B
6．把下列各式写成省略加号和括号的和的形式
（1）－5＋7＋3－1 （2）10－8－18＋5＋6
7．(1)3 （2） (3) －2 （4）4
（5） (6) -10 （7）－1 （8）11
（9）－2 （10）－2
8．（1）一月 510 千克 、二月 515 千克、三月 517 千克 、 四月 517 千克 、 五月 514 千克 、
六月 510 千克 、 七月 500 千克 、 八月 488 千克 、九月 493 千克 、十月 497 千克 、
十一月 502.5 千克
（2）505.8千克 （3）436.2千克
9．（1）星期三收盘时，每股价为：（元）
（2）本周内每天每股的价格为：
星期一：（元）
星期二：（元）
星期三：（元）
星期四：（元）
星期五：（元）
星期六：（元）
故本周内每股最高价为35.5（元）；最低价是每股26（元）.
（3）由（2）知星期六每股卖出价是28（元）.共收益
（元）
所以吉姆共收益889.5元.
10．原式=( －2000) + ( － ) + ( －1999) + ( － ) + (4000 + ) + ( －1) + ( － )
= (一2000) + ( －1999) + 4000 + (一1) + [( －) + ( －) + + ( － ) ]
= 0 + ( －1 ) = －1