北师大版 八年级 上册 1.1 探索勾股定理 同步练习（Word版 含解析）

探索勾股定理同步练习
一、选择题
直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为
A.
6cm
B.
8cm
C.
D.
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和15，则b的面积为???
A.
8
B.
22
C.
24
D.
26
如图，在中，，，，垂足为D，，则BD的长为
A.
B.
2
C.
D.
3
在中，斜边，则等于?
?
A.
20
B.
100
C.
200
D.
144
如图，正方形ABCD的面积是
A.
5
B.
25
C.
7
D.
1
已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是
A.
25
B.
25或7
C.
5和7
D.
7
在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
如图，在中，，D为BC上的一点，?，??，则AC的长为
A.
?3
B.
?
C.
D.
已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为
A.
4
B.
16
C.
D.
4或
如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是
A.
B.
C.
D.
运算与推理：以下是甲、乙两人得到的推理过程：
甲因为，，所以又，所以．
乙作一个直角三角形，两直角边长分别为，利用勾股定理得斜边长为，所以对于两个人的推理下列说法中正确的是?
A.
两人都正确
B.
两人都错误
C.
甲正确，乙错误
D.
甲错误，乙正确
如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A所代表的正方形的面积为
A.
4
B.
8
C.
16
D.
64
二、填空题
在中，，，，______．
如图，已知直角中，CD是斜边AB上的高，，，则______．
已知直角三角形的两直角边长分别是6，8，则它的周长为______．
在平面直角坐标系中有一点，则点P到原点O的距离是______．
点到原点的距离是______．
三、解答题
如图，中．
请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足的所有点P构成的图形，并在所作图形上用尺规确定到边AC、BC距离相等的点作图必须保留作图痕迹
在的条件下，连接BP，若，，，求BP的长．
已知：如图1，过等腰直角三角形ABC的直角顶点A作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，CE，其中CE交直线AP于点F．
依题意补全图形；
若，求的度数；
如图2，若，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明．
如图，在四边形ABCD中，，，，求AD的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解答】
解：直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，，
斜边为13cm，
设斜边上的高为hcm，则
，
解得．
故选D．
2.【答案】B
【解答】
解：如图，图形a，b，c都是正方形，
，，
，
，
又，，
，
．
在中，由勾股定理，得，
，即，
故选B．
3.【答案】C
【解析】解：在中，，，
是等腰直角三角形，
，
又，
中，，
，
故选：C．
先根据是等腰直角三角形，得出，再根据，在中，得到，最后利用勾股定理进行计算．
本题主要考查了勾股定理，解题时注意：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
4.【答案】C
【解答】
解：中，BC为斜边，
，
，
．
故选C．
5.【答案】B
【解析】解：设正方形的边长为c，
由勾股定理可知：，
，
6.【答案】B
【解答】
解：若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得，所以；
若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得，所以；
故或7．
故选B．
7.【答案】A
【解析】解：在直角三角形中，勾为3，股为4，
弦为．
8.【答案】D
【解析】解：直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，
斜边的长为：．
9.【答案】C
【解答】
解：设，在中，
；
在中，
，
即，
解得．
则．
故选C．
10.【答案】D
【解答】
解：当3和5都是直角边时，第三边长为：；
当5是斜边长时，第三边长为：．
故选D．
11.【答案】C
【解答】
解：如图，过C作于D，
，，
，
当CD与AC重合时，CD最长为8，
此时，，的面积最大，
，
四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6，8，10，
故选C．
12.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：甲找了一个可作为参照物的第三数值5，比5大，比5小，所以得出了结论，所以甲是正确的；
乙首先得出斜边长的平方，然后利用三角形的两边之和大于第三边，得到，也是正确的；
所以甲、乙两人都正确．
13.【答案】D
【解析】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：
以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，
所以．
14.【答案】5
【解析】解：在中，，，，
．
15.【答案】
【解答】
解：在中，，
由射影定理得，，
，
故答案为：．
16.【答案】24
【解析】解：直角三角形的斜边长，
则直角三角形的周长，
17.【答案】13
【解析】解：点P到原点O的距离是．
18.【答案】13
【解答】
解：点，
点P到原点的距离．
故答案为：13．
19.【答案】解：如图所示，即为所求作的图形；
由作图，设与AC的交点为H，连接BH，
，，
设，
，
解得：，
，．
连接OP，由作图知，
CP平分，
，
又
，
，
，
?与点Q，
，
?又，
，
，
．
答：BP的长为．
20.【答案】解：补全图形，如图所示．
如图，连接AE，
点E与点B关于直线AP对称，
对称轴AP是EB的垂直平分线．
，，
等腰直角三角形ABC，
，，
，
，
，
，FE，FC满足的数量关系：，
理由如下：连接AE，BF，设BF交AC于点G，
点E与点B关于直线AP对称，
对称轴AP是EB的垂直平分线，
，，
又，
≌，
，
，
，
，
，
又，
，
．
，
21.【答案】解：连接AC，
．
．
．
，
．
．
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