北师大版 八年级 上册 1.3 勾股定理的应用 同步练习（Word版 含解析）

勾股定理的应用同步练习
一、选择题
如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高米，米，两树间的距离米，一只鸟从一棵树的树梢点飞到另一棵树的树梢点，则这只鸟飞行的最短距离．
A.
6米
B.
8米
C.
10米
D.
12米
图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是
A.
51
B.
49
C.
76
D.
无法确定
如图所示，ABCD是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高，一只蚂蚁从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走
A.
20
B.
24
C.
25
D.
26
如图，小明视为小黑点站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是
A.
2米
B.
米
C.
米
D.
米
如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得若梯子的顶端沿墙下滑米，这时梯子的底端也恰好外移米，则梯子的长度AB为?
?
A.
B.
C.
D.
如图，为修铁路需凿隧道AC，测得，，，若每天凿隧道5m，则把隧道凿通需要
A.
10天
B.
9天
C.
8天
D.
11天
已知一轮船以的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口后，两轮船相距
A.
B.
C.
D.
如图所示，在长方形ABCD中，，，若将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，则线段CE的长为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
10
如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过
A.
3m
B.
4m
C.
5m
D.
6m
如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为
A.
B.
4
C.
D.
5
将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是______cm．
一圆柱形油罐如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐底面周长为12m，高AB为5m，问所建的梯子最短需______米．
“折竹抵地”问题源自九章算术中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为______尺．
如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是____．
三、解答题
如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积．
如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．
这个云梯的底端离墙多远？
如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？
有一辆载有集装箱的卡车，高米，宽米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．
如图，A、B两个小镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为千米，千米，且千米，现要在河边建一自来水厂，分别向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用．
如图，一个梯子AB长米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为米，求梯子顶端A下落了多少米？
如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？假设绳子始终是直的，结果保留根号?
如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面踏板厚度忽略不计，右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为不考虑支柱的直径求秋千支柱AD的高．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：
如图，设大树高为米，
小树高为米，
过C点作于E，则EBDC是矩形，
连接AC，
米，米，米，
在中，米，
故小鸟至少飞行10米．
故选C．
2.【答案】C
【解答】
解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则，
所以．
所以“数学风车”的周长是．
故选C．
3.【答案】D
【解答】
解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，
原图长度增加4米，则，
连接AC，
四边形ABCD是长方形，，宽，
，
蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走26的路程．
故选D．
4.【答案】A
【解答】
解：作，，
在和中，
≌，
，
即
，
，
则，
所以，，
所以
又因为由勾股定理得，
所以．
故选A．
5.【答案】A
【解答】
解：设，依题意，得，，．
在中，根据勾股定理得
，
在中，根据勾股定理
，
，
解得，
，
答：梯子AB的长为．
故选A．
6.【答案】A
【解答】
解：，，，
，
根据勾股定理，得．
每天凿隧道5m，
天．
故选A．
7.【答案】D
【解答】
解：作出图形，因为东南和西南的夹角为，所以为直角三角形．
在中，海里，
海里．
则海里，
故选D．
8.【答案】C
【解答】
解：为长方形，
，，
由折叠可知：，，
在中，
，
，
设，则，
在中，，即，
解得：，
即线段CE的长为．
故选C．
9.【答案】B
【解答】
解：连接OA，
根据题意知四边形ABCD是长方形，
是直角，
，，
，
，
，
所以最长4米，
故选B．
10.【答案】C
【解析】解：如图，它运动的最短路程，
故选：C．
11.【答案】D
【解析】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，
；
当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，
在中，，，
，
此时，
所以h的取值范围是：．
12.【答案】25
【解析】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：
长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
，，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
，，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
；
，
蚂蚁爬行的最短距离是25．
13.【答案】13
【解析】解：如图所示：
，，
，
答：梯子最短需要13m．
14.【答案】
【解析】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：
，
解得：，
答：折断处离地面的高度OA是尺．
15.【答案】10
【解答】
解：如图所示，
，，
，
．
蚂蚁爬行的最短路程是10．
故答案为10．
16.【答案】解：连接AC，
，，，
．
由，可得，
是直角三角形，
，，
故这块地的面积为．
17.【答案】解：根据题意可得米，米，
由勾股定理，可得：
解得：，
答：这个云梯的底端离墙20米远；
由可得：米，
根据题意可得：米，米，
由勾股定理，可得：，
米，
18.【答案】解：如图，M，N为卡车的宽度，
过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作，E为垂足，
米，米，
由作法得，米，
又米，
在中，米，
．
这辆卡车能通过．
19.【答案】解：作A关于CD的对称点，连接与CD，交点为M，点M即为所求作的点．
?
则可得：千米，?
千米，?
?千米，
总费用为万元，
答：总费用为150万元．
20.【答案】解：在中，米，米，
故AC米，
在中，米，米，
故EC米，
故AE米．
21.【答案】解：在中，米，米，
则米，
6秒后，，则米，
则船向岸边移动距离为米．
22.【答案】解：设，则由题意可得
，，
在中，，
即，
解得．
即秋千支柱AD的高为3m．
答：秋千支柱AD高为3米．
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