27.1 圆的确定 课件（共17张PPT）

27.1圆的确定
看一看
那么数学中的圆是怎么定义的？
圆：平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形。
爱好运动的小刘、小肖、小代三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

A
B
C
比一比
O
圆内与圆外的概念：在圆所在的平面上，以圆周为界，含圆心的部分叫做圆的内部（简称圆内），不含圆心的部分叫做圆的外部（简称圆外）。
如图，设⊙O 的半径长为R ，
A点在圆内
B点在圆上
C点在圆外
点A在⊙O内
点B在⊙O上
点C在⊙O外
反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系?

OA＜ R
OB= R
OC＞ R
A
B
C
R
OA＜ R
OB= R
OC＞ R
说一说
O
设⊙O 的半径长为R ，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
点与圆的位置关系
d＜ R
d= R
d＞ R
R
p
d
p
R
d

P
R
d
点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点和圆的位置关系。
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
点A在
点B在
点C在
练一练
∵OA=8<10 ∴点 A在圆内
∵OB=10 ∴点 B在圆 上
∵OC=12>10 ∴点 C在圆 外
圆内
圆上
圆外
2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；当OP 时，点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。
圆上
＜6
≤6
3、已知线段AB和点C，⊙C经过点A，根据如下所给点C的位置，判断点B和⊙C的位置关系。
（1）点C在线段AB的垂直平分线MN上；
（2）点C在线段AB上，且04、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
A
D
C
B
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
3
4
如图，已知矩形ABCD
的边AB=3厘米，AD=4厘米。
（4）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D
三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个
点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？
4
3
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
探究与实践
●O
●A
●O
●O
●O
●O
无数个，圆心为点A以外任意一点，
半径为这点与点A的距离
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
探究与实践
●O
● O
●O
●O
A
B
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,
以这点到A或B的距离为半径作圆.
无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？
结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
探究与实践
┓
●B
●C
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
┏
●A
经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.
●O
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
A、B、C三点共线不能作圆
A
B
C
有关概念
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。
●O
A
B
C
如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么 这个圆叫做这个多边形的外接圆,这个多边形叫做这个圆的内接多边形。
想一想：一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
做一做
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
√
×
×
√
2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
B
练习1
如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，
若 AC=12cm，BC=5cm，
求外接圆半径。
C
B
A
练习2
如图，已知等边三角形ABC中，边长为
6cm，求它的外接圆半径。
O
E
D
C
B
A
练习3
如图，等腰⊿ABC中， ，
，求外接圆的半径。
O
A
D
C
B
练习5
点与圆的位置关系
图形
圆心到点的距离d与半径长R的关系
点在圆外
A
d>R
点在圆上
A
d=R
点在圆内
A
d1.点和圆的三种位置关系
小结
2、过三角形的三个顶点是否一定可以作圆？
3、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？
4、三角形的外心有什么性质？它一定在三角形的内部吗？
◆不在同一直线上的三点确定一个圆。
◆求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、
等腰三角形的外接圆半径。