28.3表示一组数据平均水平的量（1） 平均数与加权平均数 课件（共16张PPT）

28.3表示一组数据平均水平的量（1）
平均数 与 加权平均数
问题：我国运动员刘翔在雅典奥运会获得男子110米栏项目的金牌。他在2006年参加该项目的重大国际赛事取得的成绩分别是12.88秒、13.15秒和12.91秒；古巴运动员罗伯斯在2006年的国际赛事中取得的成绩分别是13.04秒、13秒和13.08秒；前世界名将内赫米亚赫曾跑出过13.16秒、13秒和12.93秒的成绩，综合他们的三次成绩来看，谁跑得最快？
刘翔的平均成绩是

罗伯斯的平均成绩是

内赫米亚赫的平均成绩是

因此，从平均成绩来看，刘翔跑得最快，
内赫米亚赫第二，罗伯斯第三。
平均成绩
1．平均数：
一般地，如果一组数据 ，
它们的平均数记作 ，则
平均数反映了这组数据的平均水平
若n 个数 都在常数 附近波 动，
那么 ， ，…， ，
再把 记做 ，
则可得
把样本中所有个体的平均数称为样本平均数；
把总体中所有个体的平均数称为总体平均数。
平均数
注意：随机样本的容量越大，样本
平均数就越接近于总体平均数。
必要时，可以用样本平均数来估计总体平均数。
例题1 为掌握某作物种子的发芽情况，可随机取出100粒种子，在适宜的温度下做发芽天数的试验，如果试验的结果如表所示，你能估计出该作物种子发芽的平均天数吗？
天数
1
2
3
4
发芽数
15
45
35
5

因此，这100粒种子发芽的平均天数为2.3，该作物种子发芽的平均天数是2.3天左右。
2．加权平均数：
如果在一组数据 中分别出现次数为 ，记 ，
，…， ， 则
。其中 叫做权， 叫做这k个数的加权平均数。
污染指数（w）
42
45
61
65
72
86
88
90
91
天数
2
1
3
1
1
2
3
1
2
污染指数
（w）
93
100
103
104
109
113
115
117
141
天数
2
1
2
1
2
1
1
3
1
试计算9月份空气污染的平均数；再指出这个市在9月份的空气质量属于哪个级别？
例题2 某市9月份30天的空气污染指数统计如表所示（当
时，空气质量为优；当 时，空气质量为良；当 时，空气质量为轻微污染）：
例题3 一组数据中有 个 ， 个 ， 个 ，求这组数据的平均数。
完成书上51页课后练习
课堂小结：
今天我们学习了哪些内容？从这节课中你有何收获？
1、如果数据1，3，x的平均数是3，则x等于（ ）
A 5 B 3 C 2 D -1
A
2.若a、b、c的平均数是4，那么a－2、b＋3、c＋5的平均数是 _______.
若a－2、b＋3、c＋5的平均数是 5，那么a、b、c的平均数是_______.
巩固练习
6
3
3、如果样本x1, x2, … , xn的平均数
是9，那么样本x1+2, x2+2, … , xn+2
的平均数是（ ）
A 9 B 10
C 11 D 12
C
知识网络
解： ⑴
⑵求平均数：
解法一：
4.为了考察某区初三学生数学考试情况, 抽查了25名学生的数学成绩, 得到如下数据:
92,94,84,92,96,56,79,88,84,91,88,75,91,68,88,97,88,94,92,91,91,97,80,80,97
⑴ 指出这个问题的总体、个体、样本；
⑵计算样本的平均数（精确到0.01）
总体：某区初三学生数学考试成绩的全体；
个体：某区每一个初三学生数学考试成绩；
样本：从中抽取的25名学生的数学成绩.
解法三：取a=80
将每个数据与a作差，得到n个数：
解法二：
作业