27.4 正多边形和圆 课件 （共17页）

27.4 正多边形和圆
九三班
1.了解正多边形和圆的有关概念。
2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系。
3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题。
学习目标
学习重难点：
1.重点：多边形的有关概念。
2.难点：利用多边形的有关概念解决实际问题。
图片欣赏
自学提示一：阅读教材65——66页例题前的部分，回答下面问题（8分钟）
问题1 什么叫做正多边形？
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
问题4 正多边形有怎样的性质，你会证明吗？
问题5什么叫正多形的中心，半径，边心距，中心角
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
讲授新课
正多边形的对称性
一
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
什么叫做正多边形？
问题1
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
归纳
弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
A
B
C
D
A
B
C
E
F
C
D
.
.
O
中心角
半径R
边心距r
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
外接圆的半径
正多边形的中心角:
正多边形的每一条
边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.

A
B
E
F
C
D
.
.
O
中心角
A
B
G
边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na
R
a
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,
求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).

F
A
D
E
.
.
O
B
C
r
R
P
解:
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
1、正n边形的一个内角的度数是_________;
　中心角是___________;
２、正多边形的中心角与外角的大小关系是　________.
相等
3、正方形ABCD的外接圆圆心
O叫做正方形ABCD的_______.
4、正方形ABCD的内切圆的
半径OE叫做正方形
ABCD的_________.
中心
边心距
.O
A
B
C
D
E
O
５、图中正六边形ABCDEF的中心角是　　　　
它的度数是
　
B
A
E
F
C
D
.O
∠AOB
60度
能力提升
1. 如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB= 120°，则阴影部分的面积为 ( )
A.4π B.2π　 C.4/3π D.π
B
2. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A与BC相切，则图中阴影部分的面积为( 　 )
A.1- B.1-
C.１- D.１-
C
●
A
B
C
D
E
F
3、 如图所示, 已知正六边形ABCDEF的边长为2厘米, 分别以每个顶点为圆心, 以1厘米为半径作弧, 求这些弧所围成的图形(阴影部分)面积.(精确到0.1平方厘米).
H
G
O
课堂小结
正多边形的性质
正多边形的
有关概念
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
中心
半径
边心距
中心角
正多边形的对称性
再见