7.1算术平方根（共22张PPT）

第七章 实数
算术平方根
随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数。有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数。本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。
五一前,学校将举行美术作品比赛.小明很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？
正方形的面积
1
9
16
36
0.25
边长
身边小事
已知正方形的面积 , 求边长的问题,
实质上 就是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.
1
3
4
6
0.5
像正数32=9,
把正数3 叫做9的算术平方根. …
在括号里填上适当的正数．
第一组：
( )2＝
( )2＝144
第二组：
( )2＝100
( )2＝0.64
12
0.8
10
( )2=2
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拼一拼
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
大正方形的边长是多少呢？
设大正方形的边长为x
则 x2 = 2
∴ x =
x叫做2的算术平方根
2的算术平方根记作
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的
算术平方根
a 的算术平方根记作
读作
“ 根号a ”
根号
被开方数
规定：0的算术平方根等于0
定义：
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 49 （2） 100 （3） (4)0.64
练1 求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025 (2) 0 （3）32 (4) （5）-9

试一试
=10

1、a 可以取任何数吗？
2、 是什么数？
（1）被开方数a是非负数，即
（2） 是非负数，即

探究一
在 中
算术平方根具有双重非负性
探究二
1、（ ）2=___
2、（ ）2=___
3、（ ）2=___
4、（ ）2=___
25
16
121
169
你发现了什么？
（ ）2=
a
算术平方根的性质
1、算术平方根具有双重非负性
2、一个非负数的算数平方根的平方等于它本身：
练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
答：有意义的是：
无意义的是：
(
)
2
;
3
;
3
;
3
;
5
-
-
-
判断：
（1）5是25的算术平方根； ( )
（2）-6是 36 的算术平方根； ( )
（3）0的算术平方根是0； ( )
（4）0.01是0.1的算术平方根； ( )
（5）-5是-25的算术平方根； ( )
（6）5的算术平方根是 。 ( )
筛一筛，长能耐
√
×
√
√
×
×
填空题：
① 正数的算术平方根是—— 0的算术平方根是—— 算术平方根是它本身的数是——
② （－4）2的算术平方根是——
③ 1/49的算术平方根的相反数的绝对值是——
正数
0或1
0
4
1/7
相信你能行！
训练巩固
认真选一选
1、下列各数没有算术平方根的是（ ）
A 0 B 16 C －4 D 2
2、若实数a的算术平方根等于3，则a的值是（ ）
A 3 B －3 C －9 D 9
C
D
你会上当吗？
4、 的值等于___
2
训练巩固
2、 的值是______
3、16的算术平方根是______
1、 的算术平方根等于____
4
4
3
例1 求下列各数的算术平方根：
(1)49（2）100（3） （4）0.64
（2）因为 =100，所以100的算术平方根为10，
即 =10。
（2）因为 = ，所以 的算术平方根是
，即 =
（3）因为 =0.64,所以0.64的算术平方
根为0.8,即 =0.8。
学以致用
解：（1）因为 ，所以49的算术平方根为7，即 =7。
例2 铺一间面积为60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少?
解: 设每块地板砖的边长是xm，由题意得
240x2=60 即x2=0.25
学以致用
x= =0.5
∴每块地板砖的边长是0.5m
1、算术平方根等于它本身的有___________。
2、算术平方根是9的数是_______。
3、 的算术平方根是________。
4、填“√”“×”。
①1的算术平方根是1 ②–1是1的算术平方根之一
③0.1的算术平方根是0.01 ④1是1的算术平方根
⑤–1的算术平方根是–1 ⑥
0、1
81
3
9
达标检测
①∵(±13)2=169,∴169的算术平方根是___,即
3
2
②∵(± )2= ,∴ 的算术平方根是___,即
3
2
2
1
4
2
1
4
③∵( )2=1.96,∴1.96的算术平方根是__,即
④∵( )2=(-1)2,∴(-1)2的算术平方根是__即
13
13
3
2
±1.4
1.4
1.4
±1
1
1
2.下列说法错误的是( )
A.(-3)2的算术平方根是3
B.(-3)2的算术平方根是-3
C.-(-16)的算术平方根是4
D. |-4|的算术平方根是2
E. 72的算术平方根是7
F. -72的算术平方根是-7
G. 5是25的算术平方根
H.(-2)4 的算术平方根是8
B
F
H
3.计算
16
5
4
27
0.04
2005
8
本节课你有什么收获?
财富大统计
1、了解了算术平方根的概念
2、能利用正方形的面积与边长的关系求正数的算术方根并会用符号表示;
注意：
1、根号a（a≥0）表示数a的算术平方根
2、根号a有意义的条件是a≥0，无意义的条件是a＜0
3、0的是算术平方根0，负数没有算术平方根
规定：0的算术平方根是0.
一般地，如果一个正数x 的平方等于a, 即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记为
读作: “根号a”，a 叫做被开方数.
1.双重非负性：
2.一个非负数的算数平方根的平方是它本身：
3.任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.
小结
从失败中看到成功的一面,从不幸中看到幸福的一面,这是强者的态度,也是智者的方法。在黑暗到来的时候,欣赏落日的余辉;在寒霜蒙地的时候,听早春的雷声;在一败涂地的时候,躺在地上细闻泥土和草根的清香。这样的人就像海明威笔下的打渔人,你可以把他打倒,可就是打不败他!
老师寄语