人教版八年级数学下册课件：17.1 第3课时 勾股定理作图与计算（19张PPT）

第十七章 勾股定理
17.1 第3课时 勾股定理作图与计算
情景导入
欣赏下面海螺的图片：
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，
如第七届国际数学教育大会的会徽.
这个图是怎样绘制出来的呢？
知识回顾
回忆八年级上册学习的HL定理的内容.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
学习了勾股定理后，你可以证明这个定理吗？
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知识点一：HL的证明和应用
先画出图形，写出已知、求证如下：
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A?B?C?中，∠C=∠C?=90°，AB=A?B?，AC=A?C?.
求证：△ABC≌△A?B?C?(SSS).
证明：在Rt△ABC和Rt △A?B?C?中，
∠C= ∠C?=90°，根据勾股定理，得
BC=
又AB=A?B?，AC= A?C?，
∴ BC= B?C?.
∴ △ABC≌△A?B?C?.
例题讲解
例1 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．
∴CD＝EF.
∵AD＝AF，AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴BD＝BF.
∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
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知识点二：利用勾股定理来作图
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理
数，你能在数轴 上画出表示 的点吗？
如果能画出长为 的线段，就能在数轴上画出表示
的点.容易知道，长为 的线段是两条直角边的长都
为1的直角三角形的斜边.长为 的线段能是直角边的长
为正整数的直角三角形的斜边吗？
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
的直角三角形的斜边长为 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 的点:
步骤：
1.在数轴上找到点A,使OA=3;
2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交
于C点，则点C即为表示 的点.
l
A
B
4
0
1
2
3
C
O
也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.
图1
图2
类似地，利用勾股定理，可以作出长为 …
的线段(图1).按照同样方法，可以在数轴上画出表示 …的点 (图 2).
“数学海螺”
例题讲解
例2 你能在数轴上画出表示 的点吗？
l
A
B
C
0
1
2
3
4
解：如图所示．作法：
(1)在数轴上找出表示4（或1）的点A，则OA＝4（或1）；
(2)过A作直线l垂直于OA；
(3)在直线l上取点B，使AB＝1（或4）；
(4)以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点．
随堂演练
1. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC与Rt △ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　)
A．AC＝AD
B．AB＝AB
C．∠ABC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠BAD
A
2．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：如图，首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上距原点2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB＝3.以点O为圆心，OB长为半径作弧，与数轴右侧的交点记为点P，则点P表示的实数在(　　)
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
C
3. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1，
则△ABC的周长为(　　)
B
4. 如图所示，在正方形ODBC中，OC＝2，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是_____．
5. 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为 的线段____条．
8
6. 请在如图所示的数轴上作出 对应的点．
解：如图所示，点C即为 对应的点，
点F即为 对应的点
7. 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求CE的长．
解：由题意，知BC＝AD＝AF＝10 cm，DE＝EF.
在Rt△ABF中，BF＝ (cm)，
∴CF＝BC－BF＝4 cm.
设CE＝x cm，则DE＝EF＝(8－x)cm.
在Rt△FEC中， 由勾股定理，
得CF2＋CE2＝EF2，即42＋x2＝(8－x)2，
解得x＝3，即CE＝3 cm.
课堂小结
利用勾股定理
作图或计算
在数轴上表示出无理数的点
利用勾股定理解决网格中的问题
利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算
通常与网格求线段长或面积结合起来
通常用到方程思想