人教版八年级数学下册课件：19.2.2 第1课时 一次函数的概念（17张）

第十九章 一次函数
19.2.2 第1课时 一次函数的概念
情景导入
小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
问题
分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化，要想找出这两个变量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t.
某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气 温是y ℃ .试用函数解析式表示y与x的关系.
分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5 ℃减少6℃.因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.这个函数也可以写为y＝－6x＋5.当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数
y＝－6x＋5 的值，即 y＝－6×0.5＋5 ＝2(℃).
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思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)有人发现，在20 ℃?25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t (单位: ℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得差是G的值.
c=7t-35（20≤t≤25）
G=h-105
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取).
(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.
y=0.1x+22
y=-5x+50（0≤x≤10）
观察以上出现的几个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
（1） c = 7 t - 35
（2） G = 1 h -105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
（5） y = -6 x + 5
y
k(常数)
x
=
b(常数）
+
一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.
当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数
正比例
函数
例题讲解
例 已知函数 y=(m-1)x+1-m2.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：（1）由题意可得
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
(2)由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
方法总结
随堂演练
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
D
2.有下列函数：①y＝πx，②y＝2x－1，③y＝ ，
④y＝ －3x，⑤y＝x3－1，⑥y＝3(2x2－2x)－6x2，
其中是一次函数的有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
B
3. 一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的函数解析式是(　　)
A．y＝12－4x B．y＝4x－12
C．y＝12－x D．以上都不对
A
4．函数y＝5x－3和y＝5－3x都是形如y＝kx＋b的一次函数．在第一个式子中，k＝_____，b＝______；在第二个式子中，k＝______，b＝______．
5．已知函数y＝(k－2)x＋2k＋2，当k____时，它是正比例函数；当k____时，它是一次函数．
5
-3
-3
5
=-1
≠2
6.一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝5；
当x＝－1时，y＝1. 求k和b的值.
解：把 和 分别代入y＝kx＋b，
得 解得
所以k的值为2，b的值为3.
课堂小结