人教版九年级数学下册27.2.1：两角判定法 课件（21张PPT）

∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
⑴平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
几何符号表示：
相似三角形的判定：
∴△ABC∽△A’B’C’
⑵三对应边的比相等,两三角形相似。
A’
B’
C’
C
B
A
几何符号表示：
∴△ABC∽△A’B’C’
⑶两对应边的比相等,且夹角相等,
两三角形相似。
且∠B=∠B’
有没有其他 办法判断两个 三角形相似?
注意：①对应角、 对应边的书写顺序要与三角形的顺序保持一致。
②强调对应顶点要写 在对应位置。
分组完成的剪纸活动，组里每人剪一个△ABC，满足：
①∠A=600，∠B=500；
②∠A=600，∠B=200；
③∠A=600，∠B=300.
A’
B’
C’
C
B
A
两个角相等
是否有
△ABC∽△A’B’C’ ？
∠A=∠A’
∠B=∠B’
A’
B’
C’
证明:在△A’B’C’的边A’B’上截取A’D=AB
过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E
∴△A’DE∽△A’B’C’
∴△ABC∽△A’B’C’
已知:如图△ABC和△A’B’C’中 ∠A=∠A’,∠B=∠B’,
求证:△ABC∽△A’B’C’。
C
B
A
E
D
且 A’D=AB
∵∠A=∠A’
∴△A’DE≌△ABC(ASA)
∴∠A’DE=∠B’=∠B
∴△A’B’C’∽△ABC
如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
简记:两角对应相等,两三角形相似。
相似三角形的判定定理㈢：
A
B
C
C’
B’
A’
几何符号表示：
∵∠A’=∠A，∠B’=∠B
一个角对应相等的两个三角形一定相似吗？
例1：已知：在△ABC和△DEF中，∠C=∠E=90?，∠B=∠F，判断△ABC与△DEF相似吗？
解：相似
∵∠C=∠E=90?
∠B=∠F
∴△ABC∽△ ,
( ) ?
两角对应相等,两三角形相似
DFE
70?
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D= ，∠B=60?，∠F=50?，这两个三角形相似吗？为什么？
只要找出两组对应角相等即可。
90?
如图:∠B=∠C,∠ =∠ , 则△_____∽△______。
ABD
ACE
∠B=∠C
寻找条件时，注意利用公共角和对顶角。
A
A
变式:如图，∠1=∠2，要△ABD∽△ACE， 可以补充的一个条件是 。
O
A
B
D
C
E
1
2
3
4
例2：弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD。
A
B
C
D
P
O
证明:连接AC、BD
∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角
⌒
∴∠A=∠D
同理：∠C=∠B
∴△PAC∽△PDB
即PA·PB=PC·PD
A
B
C
D
E
已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°， ∠C=85°，∠AED=60°， 求证：AD·AB=AE·AC。
方法4:两角对应相等。
课堂小结：
(这可是今天新学的，要牢记噢！)
方法1:平行于三角形一边的直线。
方法2:三对应边的比相等。
方法3:两对应边的比相等且夹角相等。
相似三角形的判定方法：
A
B
D
C
1.如图，点D在AB上，当 ∠ =∠ 时，△ACD∽△ABC。
ACD
B
(或者∠ACB=∠ADB)
2.已知△ABC中，点E在AC上，点D在AB上，则满足条件 ，就 可以使△ADE与原△ABC相似。
DE//BC
D
(∠C=∠ADE)
(或者∠B=∠ADE)
D
A
B
C
E
●
解：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C
∴△ABD∽△ACB
∴AB:AC=AD:AB
∴AB2=AD·AC=2×8=16
∴AB=4
3.已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB。
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
2
1
O
C
B
A
D
O
C
D
A
B
A
B
C
D
E
不经历风雨，怎么见彩虹
没有人能随随便便成功!
在Rt△ABC的斜边AB上有一点P(点P与点A，B不重合)，过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并说明理由。
思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？