28.2.1 解直角三角形 复习课件（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 28.2.1 解直角三角形 复习课件（共17张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 767.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-20 11:28:24 | ||
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文档简介
解直角三角形
1、理解并掌握锐角三角函数定义和性质；
2、熟记特殊角的三角函数值；
3、理解并掌握解直角三角形的基本知识，熟悉直角三角形中的边角关系，具有构造直角三角形解决问题的意识和能力。
解直角三角形
(2)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(1)锐角之间的关系:
∠ A＋∠ B＝ 90?；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
cosA＝
tanA＝
Ｂ
Ａ
Ｃ
a
b
c
∠A的对边
斜边
a
c
=
a
b
=
b
c
=
∠A的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
在Rt△ABC中, ∠C=90°
正弦：
余弦：
正切：
（锐角三角函数）
0＜sinA＜1
0＜cosA＜1
tanA＞0
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
角α
三角函数
2
2
2
1
3
特殊角的三角函数：
2
随着α的增大而
随着α的增大而
随着α的增大而
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,
(其中至少有一个是边)，就可以求出另外三个元素.
解直角三角形：
增大
增大
减小
在Rt△ABC中， ∠C=90 °
（1）若AC = 4 ， BC = 3 ，
①AB=__________;
②sinA=（ ）， cosA=（ ），tanA=（ ）。
（2）①若∠A= 30°, 斜边AB = 20 ,则AC=_____；
②若AC= ，BC= ，则∠B=_____。
③若sinA= ，AC= ，那么BC的值为______。
5
60°
3
5
4
20
30°
？
？
√6
√2
？
sinA=
√2
2
2√2
例1：
= ×(2× — ）+ ×
解：原式
跟踪练习：
２．
例2 ①如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC=_______
C
B
A
sin∠BAC =_______
E
D
构建直角三角形
②⊙O是△ABC的外接圆，半径为2，AC=3，则sinB=( )
在网格中求线段的长常利用勾股定理和面积法。
D
直径所对的圆周角=90°
同弧所对的圆周角相等
求锐角三角函数值的方法：
直接求
等角转换
在Rt△ABD中，∠ADB=90°
在Rt△ACE中，∠AEC=90°
跟踪练习１：
如图，△ABC中，
∠A=30°，∠C=105°，
若BC=2，求AB的长。
D
2
如图，已知直线 ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，
则 = ．
跟踪练习２：
例３ 为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰(如图所示)，便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟
可以到达该商船所在的位置C处？
(结果精确到个位．参考数据：
≈1.4, ≈1.7)
【解析】由图可知，∠ACB=30°,∠BAC=45°，
作BD⊥AC于D(如图)，在Rt△ADB中，
AB=20,∴BD=ABsin 45°=20× =10 .
在Rt△BDC中，∠DCB=30°
∴BC=2×10 =20 ≈28,
∴ ≈0.47，
∴0.47×60=28.2≈28(分钟).
答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C处.
请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。
今天你有什么收获?
1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosA=_______。
２、矩形ABCD中AB＝10，BC＝8， E为AD边上一点，沿BE将△BDE翻折，点D正好落在AB边上，求 tan∠AFE．
３、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O， ⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E。（1）求证：DE⊥AC;
(2)若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值。
1、理解并掌握锐角三角函数定义和性质；
2、熟记特殊角的三角函数值；
3、理解并掌握解直角三角形的基本知识，熟悉直角三角形中的边角关系，具有构造直角三角形解决问题的意识和能力。
解直角三角形
(2)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(1)锐角之间的关系:
∠ A＋∠ B＝ 90?；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
cosA＝
tanA＝
Ｂ
Ａ
Ｃ
a
b
c
∠A的对边
斜边
a
c
=
a
b
=
b
c
=
∠A的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
在Rt△ABC中, ∠C=90°
正弦：
余弦：
正切：
（锐角三角函数）
0＜sinA＜1
0＜cosA＜1
tanA＞0
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
角α
三角函数
2
2
2
1
3
特殊角的三角函数：
2
随着α的增大而
随着α的增大而
随着α的增大而
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,
(其中至少有一个是边)，就可以求出另外三个元素.
解直角三角形：
增大
增大
减小
在Rt△ABC中， ∠C=90 °
（1）若AC = 4 ， BC = 3 ，
①AB=__________;
②sinA=（ ）， cosA=（ ），tanA=（ ）。
（2）①若∠A= 30°, 斜边AB = 20 ,则AC=_____；
②若AC= ，BC= ，则∠B=_____。
③若sinA= ，AC= ，那么BC的值为______。
5
60°
3
5
4
20
30°
？
？
√6
√2
？
sinA=
√2
2
2√2
例1：
= ×(2× — ）+ ×
解：原式
跟踪练习：
２．
例2 ①如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC=_______
C
B
A
sin∠BAC =_______
E
D
构建直角三角形
②⊙O是△ABC的外接圆，半径为2，AC=3，则sinB=( )
在网格中求线段的长常利用勾股定理和面积法。
D
直径所对的圆周角=90°
同弧所对的圆周角相等
求锐角三角函数值的方法：
直接求
等角转换
在Rt△ABD中，∠ADB=90°
在Rt△ACE中，∠AEC=90°
跟踪练习１：
如图，△ABC中，
∠A=30°，∠C=105°，
若BC=2，求AB的长。
D
2
如图，已知直线 ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，
则 = ．
跟踪练习２：
例３ 为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰(如图所示)，便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟
可以到达该商船所在的位置C处？
(结果精确到个位．参考数据：
≈1.4, ≈1.7)
【解析】由图可知，∠ACB=30°,∠BAC=45°，
作BD⊥AC于D(如图)，在Rt△ADB中，
AB=20,∴BD=ABsin 45°=20× =10 .
在Rt△BDC中，∠DCB=30°
∴BC=2×10 =20 ≈28,
∴ ≈0.47，
∴0.47×60=28.2≈28(分钟).
答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C处.
请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。
今天你有什么收获?
1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosA=_______。
２、矩形ABCD中AB＝10，BC＝8， E为AD边上一点，沿BE将△BDE翻折，点D正好落在AB边上，求 tan∠AFE．
３、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O， ⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E。（1）求证：DE⊥AC;
(2)若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值。