人教版七年级数学下册课件：6.1 第1课时 算术平方根（16张）

第六章 实数
6.1 第1课时 算术平方根
情景导入
问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm? 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?
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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}正方形的面积/dm?
1
9
16
36
正方形的边长/dm
因为5?=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.
如果正方形画布的面积变化呢，边长又会是多少？
填表：
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
知识点一：算术平方根的概念
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2＝a，
那么这个正数x就叫做a的算术平方根，a叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为
读作 “根号a”．
也可以写成 ，读作“二次根号a”，习惯上省略2
a的算术平方根
互为
逆运算
被开方数（a≥0)
(x≥0)
例题讲解
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即
(2)因为( )2 = ，所以 的算术平方根是 ，
即 ；
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
根是0.01，即 =0.01.
不难看出：被开方数越大，
对应的算术平方根也越大.
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知识点二：算术平方根的性质
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
负数没有算术平方根.
3.负数有算术平方根?
一个正数的算术平方根有1个.
2.0的算术平方有几个？
总结归纳
算术平方根具有双重非负性
结果：非负数
被开方数：非负数
例题讲解
例2 若|m-1| + =0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
几个非负数的和为0，则每个数均为0，
初中阶段的非负数有绝对值、偶次幂、算术平方根.

归纳
随堂演练
1. 下列说法正确的是(　　 )
A．3是9的算术平方根　　
B．－2是4的算术平方根
C. (－2)2的算术平方根是－2
D．－9的算术平方根是3
A
2. 计算 的结果为（ ）
A．6 B．－6
C．18 D．－18
A
3. 下列说法中不正确的有（　　）
①一个数的算术平方根一定是正数；
②100的算术平方根是10，记作 ＝10；
③(π－3.14)2的算术平方根是π－3.14；
④a2的算术平方根为a.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
3
9
a2
a2+1
4.填空：
(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 ；
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；
和这个自然数相邻的下一个自然数是 ；
(3) 的算术平方根为 ；
(4) 2的算术平方根为____.
5.求下列各数的算术平方根:
（1）169； (2) ； (3) 0.0025.
(2)因为 ,所以 的算术平方根是 ，
即
(3)因为0.052 =0.0025,所以0.0025的算术平方根
是0.05，即
解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
即
6. 已知：|x+2y|+ +(5y+z)2=0，求x-3y+4z的值.
解：由题意得：
解得
课堂小结
算术平方根
算术平方根的概念
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用