6.1 平方根 第3课时 （共18张PPT）

第六章 实数
6.1 第3课时 平方根
知识回顾
2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求
出它们的算术平方根.
-36 , 0.09 , , 0 , 2 , .
1.什么是算术平方根？

如果一个正数x的平方等于a， 即x2＝a，那么这个
正数x就叫做a的算术平方根，记作
规定：0的算术平方根是0
只有非负数才有算术平方根
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知识点一：平方根的概念
思考
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 ，
所以这个数是3或-3.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} x?
1
16
36
49
x
填 表
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根) .
如:±3是9的平方根, 或说成9的平方根是±3.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
我们看到，±3的平方等于 9，9 的平方根是±3，
所以平方与开平方互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.
+1
- 1
+2
- 2
+3
- 3
1
4
9
平方
1
4
9
开方
+1
- 1
+2
- 2
+3
- 3
例题讲解
例1 求下列各数的平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.25.
解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；
(2)因为 ，所以 的平方根是
(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
依据平方与开平方互逆
的关系来分析问题
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知识点二：平方根的性质
思考
问题：（1）正数的平方根有什么特点？
（2）0的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
有没有一个数的平方是负数？
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
归纳
记作
一个非负数的平方根的表示方法：
表示a的正的平方根
(算术平方根)
表示a的负的平方根
a﹙a≥0﹚的平方根表示为
例题讲解
例2　求下列各式的值：
解：(1)因为62=36，所以 =6；
(2)因为0.92=0.81，所以 ；
(3)因为 ，所以 .
算术平方根是平方根中正的那个，
同时正数平方根两个互为相反数，
所以可以借助算术平方根来
解决平方根问题
例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
题目改为：2a＋1和a－4是
一个正数的两个平方根，
是否答案照旧呢？
随堂演练
1.“± ”的意义是（　　）
A．a的平方根
B．a的算术平方根
C．当a≥0时，± 是a的平方根
D．以上均不正确
C
2. 下列说法不正确的是(　　) A．－8是64的平方根 B．8是64的平方根 C．25的平方根是±5 D．25的平方根是5
D
3. 若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是( )
A．－3 B．－1
C．1 D．－3或1
D
4. (－6)2的平方根是(　　) A．－6 B．36 C．±6 D．
D
5. 因为(±11)2＝121，所以121的平方根是_____．
±11
6. 一个正数的两个平方根分别为a，b，则a＋b＝___，
____
0
-1
7. 求下列各式的值：
解：(1)因为152=225，所以 =15；
(2)因为 ，所以 ;
(3)因为 ，所以
课堂小结
平方根
平方根的概念
开平方及相关运算
平方根的性质