人教版七年级数学下册课件：6.2 立方根（19张）

第六章 实数
6.2 立方根
知识回顾
2.平方根有什么性质？
1.什么是平方根？

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根) .
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
获取新知
知识点一：立方根的概念
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型(如图)，
它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以x=3.
因此正方体的棱长为3㎝.
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a的立方根或三次方根.
这就是说，如果 x? = a，那么 x 叫做 a 的立方根.
在上面的问题中，由于 3? = 27，所以 3 是 27 的立方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根
+3
- 3
+5
- 5
27
-27
125
-125
立 方
开 方
知识点二：立方根的性质
探究
根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
1. 因23=8，所以8的立方根是 ___；
2. 因为（ ）3=0.064，所以0.064的立方根是______；
3. 因为（ ）3=0，所以0的立方根是_____；
4. 因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是______；
5. 因为（ ）3= ，所以 的立方根是______.
2
0.4
0
-2
0.4
0
-2
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根，
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数只有0;
算术平方根是它本身的数有0，1
类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“ ”表示，
读作“三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数
（例如， 表示 8 的立方根， ；
表示 -8 的立方根，
中的根指数 3 不能省略.
归纳
因为 =____， =____，
所以 ____ ；
因为 =______， =_____，
所以 ____ .
-2
-2
=
-3
-3
=
=
互为相反数的立方根仍互为相反数；
可以把负数的立方根转换为正数的立方根问题
平方根
立方根
性
质
正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围

两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
±
例题讲解
例1 求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：
(1) ；
(2) ；
(3) .
一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.
例如，用计算器求 ，可以按照下面的步骤进行：
依次按键 1845 ，显示：12.26494081.
这样就得到 的近似值12.264 940 81.
有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如用这种计算器求 ，可依次按键 1845 ，
显示：12.26494081.

=
=
2nd F
用计算器计算…， ， ， ， ，…，
你能发现什么规律？用计算器计算 （精确到0.001），
并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值.
= 6
= 0.6
= 0.06
= 60
右3
右1
右3
右1
右3
右1
小结：被开方数的小数点向左（或向右）移动3n位时立方根的小数点就相应的向左（或向右）移动n位（n为正整数）.
随堂演练
1. 64的立方根是（　　）
A．4 B．8
C．±4 D．±8
A
2. 如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是（　　）
A．1
B．0或1
C．0或±1
D．任意非负数
B
3. 如果 ，那么a与b的关系是(　　)
A．a＝b B．a＝－b
C．a＝±b D．不能确定
B
0.5
-3
10
1
5.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
解：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
课堂小结
性质
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，
0的立方根是0.
用计算器计算
立方根
被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
=