6.3 第2课时 实数的大小比较及运算 课件（共17张PPT）

第六章 实数
6.3 第2课时 实数的大小比较及运算
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
知识回顾
有理数中的几个重要概念:
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
①相反数
②绝对值
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
③倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数.
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
获取新知
知识点一：实数的性质
思考
在实数范围内 ，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样．
π
0
(1) 的相反数是______，－π的相反数是______，
0的相反数是______；
(2) _______， |－π| =______， |0|= ______.
π
0
1. 数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.
即设a表示一个实数，则
2.一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值
是它的相反数；
0的绝对值是0.
|a|=
a，当a>0时；
0，当a=0时；
－a，当a<0时；
例题讲解
例1 (1)分别写出 ， 的相反数；
(2)指出 ， 分别是什么数的相反数；
(3)求 的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
(1)因为 ，
所以 的相反数分别为 ；
(2)因为 ，
所以 分别是 的相反数；
(3)因为 ，
所以 ；
(4)因为 ，
所以绝对值为 的数是 或 .
解：
知识点二：实数的大小比较
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与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
例题讲解
例2 用“＜”连接下列各数： ， ，－ ，2.5，0.
由图可知，各数用“＜”可以连接成：
－ ＜ ＜0＜ ＜2.5.
解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所示．
借助于数轴，把无理数的近似估计值和有理数都标记在数轴上，则大小一目了然
知识点三：实数的运算
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1.运算类型：加、减、乘、除、乘方和开方运算（开平方仅限非负数）
在实数范围内
2.运算法则：与有理数的运算法则相同
3.运算律：有理数的运算律在实数范围同样适用
4.运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的
例题讲解
例3 计算下列各式的值：
(1) ； (2) .
解：(1)
(2)
(加法结合律)
(逆用分配律)
例4 计算(结果保留小数点后两位)：
(1) ； (2) .
解：(1)
(2)
一般遵从先化简再代入计算（简便且准确）
随堂演练
1. 下列四个数：－3，－ ，－π，－1，其中最小的数是（　　）
A．－π B．－3
C．－1 D．－
A
2.下列各数中，互为相反数的是( )
C
3. 的值是( )
A.5 B.-1 C. D.
C
4. 求下列各数的相反数与绝对值：
2.5， ， ， ，0.
解：2.5的相反数是－2.5，绝对值是2.5；
－ 的相反数是 ，绝对值是 ；
－ 的相反数是 ，绝对值是 ；
的相反数是 ，绝对值是 ；
0的相反数是0，绝对值是0.
5. 计算：
解：
课堂小结
实数
实数的相反数、绝对值
实数的运算
实数的运算律
实数的运算法则
实数的大小比较
同于有理数
实数的运算顺序