人教版七年级数学下册课件：8.1 二元一次方程组（26张）

第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
知识回顾
一元一次方程
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
3、方程的两边都是整式
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知识点一：二元一次方程和二元一次方程组
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
思考
分析：两个变量两个数量关系
数量关系1：胜的场数+负的场数=总场数
数量关系2：胜场积分+负场积分=总得分
方法一：一元一次方程
关键：选择其中的一个数量关系，用一个变量的代数式来表示另一个变量
解：设胜x场，则负（10－x）场.
　　
2x+（10－x）=16.
数量关系1：胜的场数+负的场数=总场数
数量关系2：胜场积分+负场积分=总得分
如果设两个变量，是不是就可以更直接的一步就可以得到方程了呢？
设篮球队胜了x场，负了y场.
得分
场数
合计
负
胜
x
y
2x
y
16
数量关系1：胜的场数+负的场数=总场数
数量关系2：胜场积分+负场积分=总得分
x＋y=10
2x＋y=16

这两个方程有什么特点？
与一元一次方程有什么不同?
10
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且含有
未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程
(1)二元一次方程的条件：
①整式方程；
②只含两个未知数；
③两个未知数系数都不为0；
④含有未知数的项的次数都是1.
原方程
化简后方程
上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，
也就是未知数x，y必须同时满足方程
x+y=10①
2x+y=16②
把这两个方程合在一起，写成
x+y=10①
2x+y=16②
有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且
一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组
言外之意，不是每个方程都是二元一次方程，而是从方程组整体上判断
要点精析：
二元一次方程组的条件：
(1)共含有两个未知数．
(2)每个方程都是一次方程．
例题讲解
C
例1 有下列方程：①xy ＝1; ②2x＝3y; ③ ④x2＋y＝3;
⑤ ⑥ax2＋2x＋3y＝0 (a＝0)，
其中，二元一次方程有(　　)　
A．1个　 B．2个　 C．3个 　 D．4个
根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy的次数是2；
③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中，x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都
不为0且含未知数的项的次数都是1.
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
未知项的次数是2
√
未知数出现在分母中
识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：
一看方程组中的方程是否都是整式方程；
二看方程组中是不是只含有两个未知数；
三看含未知数的项的次数是不是都为1.
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知识点二：二元一次方程（组）的解
探究
满足课堂开始篮球联赛问题中的方程x+y=10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5……也都是这个方程的解.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，
叫做二元一次方程的解。
思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？
x=6，x=4还满足方程②．也就是说, 它是方程 ①与方程②的公共解，记作
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
方程组还有其他的公共解吗？
例题讲解
B
例3 二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值
中不是该方程的解的是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　 　D.
关于方程（组）解得处理一般是代入验证或解题
例4 求二元一次方程3x＋2y＝12的非负整数解．
导引：对于二元一次方程3x＋2y＝12而言，它有无数组解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取值的方法逐个验证．
解：原方程可化为
因为x，y都是非负整数，
所以必须保证12-3x能被2整除，所以x必为偶数．
而由0≤x≤4，所以x＝0或2或4.
当x＝0时，y＝6；当x＝2时，y＝3；当x＝4时，y＝0，
所以原方程的非负整数解为
其求解流程可概述为：
变形
用x表示y
确定x的范围
逐一验证
划界
试值
确定．
随堂演练
1. 下列各式中，是二元一次方程的是(　　)
A．x－4＝y2 B．4x＋y＝6z
C. ＋1＝y D．5x－2y＝19
D
B
2.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3，
x-y=1
D.
6x+4y=9，
y=3x+4
C.
x=1，
y=1
x+ =1，
y+x=2
B.
4.x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解？(　　)
A．x＋2y＝－1
B．x－2y＝1
C．2x＋3y＝6
D．2x－3y＝－6
A
D
4. 若二元一次方程组 的解为 则a－b＝(　　)
A．1 B．3
C．－ 　 D.
5. 已知5组数据如下：
其中______是二元一次方程2x－y＝3的解；______是二元一次方程x＋2y＝4的解；___是二元一次方程组 的解
(1)(2)(4)
(2)(3)(5)
(2)
6. 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝____．
0
7. 端午节前夕，某超市用1 680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件 24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组___________
8.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,
则2x+3y=13.
∵x,y均为非负整数，∴ 或
∴有2种不同的截法：
3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.
x=5，
y=1
x=2，
y=3.
课堂小结
二元一次方程组
二元一次方程
方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程组
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.