人教版七年级数学下册课件：8.2 第2课时 加减消元法（23张）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册课件：8.2 第2课时 加减消元法（23张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-20 12:55:46 | ||
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文档简介
第八章 二元一次方程组
8.2 第2课时 加减消元法
知识回顾
1. 解二元一次方程组的基本思想：
二元一次方程组
一元一次方程
消元
2. 用代入法解二元一次方程组的关键？
用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.
写解
回代
代入
把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元并解一元一次方程
代入变式求得另一个未知数的值
写出方程组的解
变形
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数, 写成y=ax+b或x=ay+b
2、用代入法解方程的步骤是什么？
获取新知
思 考
x +y = 10, ①
2x + y = 16 ②
问题1：除了用代入法求解外，还有其他方法吗？
问题2：两个方程中同一未知数的系数有什么特点吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，
②-①可消去未知数y，得 x=6
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
x = 6,
y = 4
x +y = 10, ①
2x + y = 16 ②
②-①就是用方程②的左边减去方程①的左边，方程②的右边减去方程①的右边。
①-②也能消去未知数y，求得
x吗？选择①-②还是②-①的理由是什么呢？
回代求另一个未知数的值是选择代入哪个方程，怎么选呢？
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
3x + 10y = 2.8,①
15x - 10y = 8 ,②
未知数y的系数互为相反数,
由①＋②,可消去未知数y,
从而求出未知数x的值.
解：①＋②，得
18x＝10.8，
x＝0.6.
把x＝0.6代入①，得
3×0.6＋10y＝2.8，
y＝0.1.
所以这个方程组的解是
3x＋ 10y＋(15x－10y) ＝2.8 ＋8，
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法
例题讲解
例1 用加减法解方程组：
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.
找系数的最小公倍数
解：①×3，得 9x+12y=48. ③
②×2，得 10x-12y=66. ④
③+④，得19x=114，
即 x=6.
把x=6代入① ，得 3×6+4y=16，
4y= -2，
y＝
所以这个方程组的解是
在加减消元时，
具体选择消去谁，
回代入哪个方程，
主要取决于怎么做简便
用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：
①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减法求解；
②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；
③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后再利用加减法求解．
例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3. 6 hm2, 3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2. 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2, 那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦_________ hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦________hm2. 由此考虑两种情况下的工作量.
(2x + 5y)
(3x + 2y)
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2. 根据两种工作方式中的相等关系，
得方程组
去括号，得
②-①，得11x=4.4.
解这个方程，得x=0.4.
把x=0.4代入①，得y=0.2.
因此，这个方程组的解是
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0. 4 hm2和0. 2 hm2 上面
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
二元一次方程组
一元一次方程
11x=4.4
x=0.4
代入
解得
两方程相减，消去未知数y
4x+10y=3.6,①
15x+10y=8,②
②-①
y=0.2
随堂演练
1. 用加减法解方程组 应用（ ）
A.①-②消去y B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
6x+7y=－19,①
6x-5y=17②
B
2. 解方程组 时，用加减消元法最简便的是( )
A．①＋②
B．①－②
C．①×2－②×3
D．①×3＋②×2
A
3. 用加减法解方程组 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：
其中变形正确的是( )
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
B
4. 方程组 中，x的系数的特点是_____，
方程组 中，y的系数的特点是____________，这两个方程组用________消元法解较简便．
相等
互为相反数
加减
5.解方程组:
解(1)：①＋②，得6x＝12，
解得x＝2.把x＝2
代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1.
所以原方程组的解为
(2)①＋②，得4x＝8，
解这个方程，得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝ .
因此，这个方程组的解是
(3)①×2，得10x＋4y＝50.③
③－②，得7x＝35，解这个方程，得x＝5.
把x＝5代入①，得5×5＋2y＝25，y＝0.
因此，这个方程组的解是
(4)①×3，得6x＋15y＝24.③
②×2，得6x＋4y＝10.④
③－④，得11y＝14，y＝ .
把y＝ 代入①，得2x＋5× ＝8，x= .
因此，这个方程组的解是
6. 为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元． (1)求A，B两种品牌的足球的单价； (2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
解得
解：(1)设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球
的单价为y元/个，依题意得
答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价100元/个．
(2)依题意得20×40＋2×100＝1000(元)．
答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元．
课堂小结
解二元一次方程组
基本思路“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤
变形：取绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边
消元：当未知数的系数相等时，将两个方程相减；当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加
求解：解消元后得到的一元一次方程
写：写出方程组的解
回代：把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中
8.2 第2课时 加减消元法
知识回顾
1. 解二元一次方程组的基本思想：
二元一次方程组
一元一次方程
消元
2. 用代入法解二元一次方程组的关键？
用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.
写解
回代
代入
把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元并解一元一次方程
代入变式求得另一个未知数的值
写出方程组的解
变形
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数, 写成y=ax+b或x=ay+b
2、用代入法解方程的步骤是什么？
获取新知
思 考
x +y = 10, ①
2x + y = 16 ②
问题1：除了用代入法求解外，还有其他方法吗？
问题2：两个方程中同一未知数的系数有什么特点吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，
②-①可消去未知数y，得 x=6
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
x = 6,
y = 4
x +y = 10, ①
2x + y = 16 ②
②-①就是用方程②的左边减去方程①的左边，方程②的右边减去方程①的右边。
①-②也能消去未知数y，求得
x吗？选择①-②还是②-①的理由是什么呢？
回代求另一个未知数的值是选择代入哪个方程，怎么选呢？
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
3x + 10y = 2.8,①
15x - 10y = 8 ,②
未知数y的系数互为相反数,
由①＋②,可消去未知数y,
从而求出未知数x的值.
解：①＋②，得
18x＝10.8，
x＝0.6.
把x＝0.6代入①，得
3×0.6＋10y＝2.8，
y＝0.1.
所以这个方程组的解是
3x＋ 10y＋(15x－10y) ＝2.8 ＋8，
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法
例题讲解
例1 用加减法解方程组：
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.
找系数的最小公倍数
解：①×3，得 9x+12y=48. ③
②×2，得 10x-12y=66. ④
③+④，得19x=114，
即 x=6.
把x=6代入① ，得 3×6+4y=16，
4y= -2，
y＝
所以这个方程组的解是
在加减消元时，
具体选择消去谁，
回代入哪个方程，
主要取决于怎么做简便
用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：
①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减法求解；
②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；
③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后再利用加减法求解．
例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3. 6 hm2, 3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2. 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2, 那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦_________ hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦________hm2. 由此考虑两种情况下的工作量.
(2x + 5y)
(3x + 2y)
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2. 根据两种工作方式中的相等关系，
得方程组
去括号，得
②-①，得11x=4.4.
解这个方程，得x=0.4.
把x=0.4代入①，得y=0.2.
因此，这个方程组的解是
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0. 4 hm2和0. 2 hm2 上面
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
二元一次方程组
一元一次方程
11x=4.4
x=0.4
代入
解得
两方程相减，消去未知数y
4x+10y=3.6,①
15x+10y=8,②
②-①
y=0.2
随堂演练
1. 用加减法解方程组 应用（ ）
A.①-②消去y B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
6x+7y=－19,①
6x-5y=17②
B
2. 解方程组 时，用加减消元法最简便的是( )
A．①＋②
B．①－②
C．①×2－②×3
D．①×3＋②×2
A
3. 用加减法解方程组 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：
其中变形正确的是( )
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
B
4. 方程组 中，x的系数的特点是_____，
方程组 中，y的系数的特点是____________，这两个方程组用________消元法解较简便．
相等
互为相反数
加减
5.解方程组:
解(1)：①＋②，得6x＝12，
解得x＝2.把x＝2
代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1.
所以原方程组的解为
(2)①＋②，得4x＝8，
解这个方程，得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝ .
因此，这个方程组的解是
(3)①×2，得10x＋4y＝50.③
③－②，得7x＝35，解这个方程，得x＝5.
把x＝5代入①，得5×5＋2y＝25，y＝0.
因此，这个方程组的解是
(4)①×3，得6x＋15y＝24.③
②×2，得6x＋4y＝10.④
③－④，得11y＝14，y＝ .
把y＝ 代入①，得2x＋5× ＝8，x= .
因此，这个方程组的解是
6. 为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元． (1)求A，B两种品牌的足球的单价； (2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
解得
解：(1)设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球
的单价为y元/个，依题意得
答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价100元/个．
(2)依题意得20×40＋2×100＝1000(元)．
答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元．
课堂小结
解二元一次方程组
基本思路“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤
变形：取绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边
消元：当未知数的系数相等时，将两个方程相减；当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加
求解：解消元后得到的一元一次方程
写：写出方程组的解
回代：把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中