人教版七年级数学下册课件：9.1.1 不等式及其解集（23张）

第九章 不等式与不等式组
9.1.1 不等式及其解集
情境导入
谁长谁短
谁重谁轻
谁赢谁输
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知识点一：不等式的概念
问 题
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12:00之前驶过A地，
车速应满足什么条件？
分析：设车速是 x km/h.
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，
则以这个速度行驶50 km所用的时间不到 h，
即
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶 h的 路程要超过50 km，即
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.
像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式 (inequality). 像 a+2 ≠ a－2 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式 .
一个式子是不等式，要把握两点：
一是含有不等号，
二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
知识点二：列不等式表示不等关系
列不等式的一般步骤是：
(1)分析题意，找出题目中的各种量；
(2)寻找各种量之间的不等关系；
(3)用代数式表示各量；
(4)用适当的符号将各量连接起来．
例题讲解
例1 列不等式：
(1)a与1的和是正数：____________；
(2)a与3的和小于－3：____________；
(3)a与－2的差大于5：____________；
(4)a的5倍小于10：____________；
(5)a的三分之一大于－7：____________.
a＋1>0
a＋3<－3
a－(－2)>5
5a<10
a>－7
表示不等关系的关键词有：大于，超过，高于，小于，不足，低于，正数，负数等，注意收集哦
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知识点三：不等式的解集及表示
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，
叫做不等式的解．
2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的
所有解，组成这个不等式的解集．
3．求不等式解集的过程叫做解不等式．
例如上面的②式中，可以验证80和78是不等式的解，
而75和72不是不等式的解
发现：当 x >75时,不等式②都是成立的；
而当x<75或x=75时,不等式②都是不成立的，
所以 x >75是不等式 的解集
x >75在数轴上表示如下
0 75
在表示75的点上画空心圆圈，表示不包含这一点，向右表示大于
解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式
(如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的
点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
不等式的解
不等式的解集

区别

定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中
的一员
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
解集一定包括了
某个解
例题讲解
例2 下列说法中，正确的是(　　)
A. x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B. x＞ 是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
D
类似方程的解，判断一个数值是不是不等式的解，
只需代入验证即可
例3 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
0
1
2
解：x＜2．
这个解集可以在数轴上表示为：
随堂演练
1. 下列式子是不等式的有(　　)
①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ x＞2y；⑥1≤3x＋5y； ⑦ ；⑧ ＞3.
A．2个　　B．3个　　 C．4个　　　D．5个
D
2.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是(　　)
A．ab＞0
B．a＋b＜0
C．(b－1)(a＋1)＞0
D．(b－1)(a－1)＞0
C
3.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
4.在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是(　　)
C
5. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2____2；　 (2)－3____－2；　
(3)12____6； (4)0____－8；　
(5)－a____a (a＞0)； (6)－a____a(a＜0)．
＜
＜
＞
＞
＜
＞
6.直接写出下列不等式的解集.
x+3>6的解集是 ；
4x<8的解集是 ；
x-2>0的解集是 .
x>3
x<2
x>2
7. 用不等式表示：
(1) a是正数； (2) a是负数；
(3) a与5的和小于7；(4) a与2的差大于－1；
(5) a的4倍大于8； (6) a的一半小于3.
解：(1)a>0；(2)a<0；(3)a＋5<7；
(4)a－2>－1；(5)4a>8；(6) a<3.
8.请写出下列各数轴上所表示的关于x的不等式的解集．
解：（1）x<-1;（2）x>3
课堂小结
1.不等式：
2.不等式的解：
一般地，用符号“>”“<”“≠”表示大小关系的式子
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
3.不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
4.不等式的解集在数轴上表示
注意：空心圆圈，表示不包含这一点，大于向右，小于向左
5.解不等式：
求不等式解集的过程叫做解不等式.