人教版七年级数学下册课件：9.2 第1课时 解一元一次不等式（21张）

第九章 不等式与不等式组
9.2 第1课时 解一元一次不等式
知识回顾
1.什么叫一元一次方程 ?
只含有一个未知数、并且未知数的次数都是1”，
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2.不等式的基本性质：
不等式性质1:不等式两边加(或减)同一个数（或式子），不等号的方向不变.
不等式性质2:不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
获取新知
观察下列不等式:
x－7>26, 3x< 2x+1, x>50, －4x>3.
它们有哪些共同特征?
思 考
类比一元一次方程的概念，考虑这样的不等式该如何定义呢？
可以发现,上述每个不等式都只含有一个未知数,并且未知数的次数是1.类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式
判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知数的系数不为0.
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似.
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质 2
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质 1
4
合并同类项，得ax>b，或ax合并同类项法则
5
两边同除以a(或乘 )
不等式的基本性质2或3
例题讲解
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x) < 3 ；
解：(1)去括号，得2+2x < 3 .
移项，得 2x<3-2 .
合并同类项，得 2x<1 .
系数化为1, 得 x<
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
(2) 去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).
去括号，得 6+3x ≥4 x-2 .
移项，得 3x- 4x ≤ -2-6 .
合并同类项，得 -x ≥ -8 .
系数化为1，得x ≤ 8 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为 x =a 的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为 xa 的形式.
例2 求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
分析：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此先需求出原不等式的解集．
解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为
0，1，2，3，4，5，6.
正确理解关键词，如非负整数，自然数等关键词
解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为
0，1，2，3，4，5，6.
随堂演练
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)A．2x－1＞0 B．－1＜2
C．3x－2y≤－1 D．y2＋3＞5
A
2. 解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是(　　)
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项、合并同类项，得－x＞－13；
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
D
3．不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
4. 解一元一次不等式：
解：去分母，得_____－(x＋5)＜3x＋2.
去括号，得2－________＜3x＋2.
移项，得－x－_____＜2－2＋5.
合并同类项，得－4x＜5.
系数化为1，得x＞________．
2
x-5
3x
-1.25
5. 当自然数k＝_________时，关于x的方程 x－3k＝5(x－k)＋6
的解是负数．
0，1，2
6. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x＋15＞4x－1；
(2) 2(x＋5)≤3(x－5)；
解：(1)移项，得5x－4x>－1－15，
合并同类项，得x>－16.
这个不等式的解集在数轴上的表示．
(2)去括号，得2x＋10≤3x－15，
移项，得2x－3x≤－15－10，
合并同类项，得－x≤－25，
系数化为1，得x≥25.
这个不等式的解集在数轴上的表示．
-32
-24
-16
-8
0
8
16
24
-5
0
5
10
15
20
25
30
(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38，
系数化为1，得x>－
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，
去括号，得2x＋2≥6x－15＋12，
移项，合并同类项，得－4x≥－5，
系数化为1，得x ≤
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
7. 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
解得 x ≤ 6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
解：根据题意，得 x +2≥ 0,
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
-1
0
1
2
3
4
5
6
由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
课堂小结
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法
解一元一次不等式步骤
→
特殊解
→
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1