人教版数学八年级上册 12.3.1角的平分线的性质 课件（22张）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 12.3.1角的平分线的性质 课件（22张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-20 12:56:50 | ||
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文档简介
12.3.1角的平分线的性质
学习目标
1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性
2．探索并证明角的平分线的性质．
3．能用角的平分线的性质解决简单问题．
学习重点：
探索并证明角的平分线的性质．
问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线？
导入新知
用量角器度量，也可用折纸的方法．
问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？
问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=
DC.将点A放在角的顶点,AB 和AD 沿着角的两边放下,沿AC 画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
A
B
C
(E)
D
问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=
DC.将点A放在角的顶点,AB 和AD 沿着角的两边放下,沿AC 画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
A
B
C
(E)
D
其依据是SSS，两全等三角形的
对应角相等.
根据角平分仪的制作原理怎样用直尺和圆规作一个角的平分线？
O
A
B
C
E
N
O
M
C
E
N
M
１．以 ( )为圆心，以（ ）为半径作弧，交（ ）于( )，交( )于（ ）．
２．分别以( )为圆心．以大于( )的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．
３．画射线OC．
射线OC即为所求．
O
适当长
OA
M
OB
N
M和N
MN
已知：平角∠AOB.
求作：平角∠AOB 的角平分线.
结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.
A
B
O
C
1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：__________
PD
PE
第一次
第二次
第三次
C
O
B
A
PD=PE
p
D
E
实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的
任意一点
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角平分线的性质
二
验证猜想
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.
求证：PD=PE.
P
A
O
B
C
D
E
证明：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
3、数学符号表示已知和求证
2、画出图形
1、明确已知和求证
4、写出证明过程
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °
在△PDO和△PEO中，
∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC，
OP= OP，
∴ △PDO ≌△PEO(AAS)
∴PD=PE
性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用符号语言表示为：
∵OP 是∠AOB的平分线，
∴PD = PE
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.
知识要点
PD⊥OA,PE⊥OB，
B
A
D
O
P
E
C
判一判：（1）∵ 如下左图，AD平分∠BAC（已知），
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD CD
×
B
A
D
C
(2)∵ 如上右图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）.
∴ = ,
( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD CD
×
B
A
D
C
例1：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.
求证：EB=FC.
A
B
C
D
E
F
证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
DE=DF，
BD=CD，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
∴ EB=FC.
典例精析
例2:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm.
B
A
C
P
M
D
E
4
温馨提示：存在两条垂线段———直接应用
典例精析
A
B
C
P
变式：如 图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4, AB=14.
（1）则点P到AB的距离为_______.
D
4
温馨提示：存在一条垂线段———构造应用
A
B
C
P
变式：如图，在Rt △ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB=14.
（2）求△APB的面积.
D
（3）求?PDB的周长.
·AB·PD=28.
由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，
●请你把这节课你学到的知
识或体验的感受先告诉你的
同桌，然后再告诉老师？
归纳小结
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
3．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( )
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
当堂检测
当堂检测
A
C
D
B
E
4.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7㎝，DE＝3㎝，求BD= ㎝.
当堂检测
当堂检测
A
C
D
B
E
5.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7㎝，DE＝3㎝，求BD= ㎝.
当堂检测
当堂检测
课后作业
作业
内容
必做作业
课本51页 第2、3题
选做作业
智慧学习42页 第2、3题
学习目标
1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性
2．探索并证明角的平分线的性质．
3．能用角的平分线的性质解决简单问题．
学习重点：
探索并证明角的平分线的性质．
问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线？
导入新知
用量角器度量，也可用折纸的方法．
问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？
问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=
DC.将点A放在角的顶点,AB 和AD 沿着角的两边放下,沿AC 画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
A
B
C
(E)
D
问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=
DC.将点A放在角的顶点,AB 和AD 沿着角的两边放下,沿AC 画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
A
B
C
(E)
D
其依据是SSS，两全等三角形的
对应角相等.
根据角平分仪的制作原理怎样用直尺和圆规作一个角的平分线？
O
A
B
C
E
N
O
M
C
E
N
M
１．以 ( )为圆心，以（ ）为半径作弧，交（ ）于( )，交( )于（ ）．
２．分别以( )为圆心．以大于( )的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．
３．画射线OC．
射线OC即为所求．
O
适当长
OA
M
OB
N
M和N
MN
已知：平角∠AOB.
求作：平角∠AOB 的角平分线.
结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.
A
B
O
C
1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：__________
PD
PE
第一次
第二次
第三次
C
O
B
A
PD=PE
p
D
E
实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的
任意一点
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角平分线的性质
二
验证猜想
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.
求证：PD=PE.
P
A
O
B
C
D
E
证明：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
3、数学符号表示已知和求证
2、画出图形
1、明确已知和求证
4、写出证明过程
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °
在△PDO和△PEO中，
∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC，
OP= OP，
∴ △PDO ≌△PEO(AAS)
∴PD=PE
性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用符号语言表示为：
∵OP 是∠AOB的平分线，
∴PD = PE
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.
知识要点
PD⊥OA,PE⊥OB，
B
A
D
O
P
E
C
判一判：（1）∵ 如下左图，AD平分∠BAC（已知），
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD CD
×
B
A
D
C
(2)∵ 如上右图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）.
∴ = ,
( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD CD
×
B
A
D
C
例1：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.
求证：EB=FC.
A
B
C
D
E
F
证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
DE=DF，
BD=CD，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
∴ EB=FC.
典例精析
例2:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm.
B
A
C
P
M
D
E
4
温馨提示：存在两条垂线段———直接应用
典例精析
A
B
C
P
变式：如 图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4, AB=14.
（1）则点P到AB的距离为_______.
D
4
温馨提示：存在一条垂线段———构造应用
A
B
C
P
变式：如图，在Rt △ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB=14.
（2）求△APB的面积.
D
（3）求?PDB的周长.
·AB·PD=28.
由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，
●请你把这节课你学到的知
识或体验的感受先告诉你的
同桌，然后再告诉老师？
归纳小结
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
3．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( )
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
当堂检测
当堂检测
A
C
D
B
E
4.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7㎝，DE＝3㎝，求BD= ㎝.
当堂检测
当堂检测
A
C
D
B
E
5.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7㎝，DE＝3㎝，求BD= ㎝.
当堂检测
当堂检测
课后作业
作业
内容
必做作业
课本51页 第2、3题
选做作业
智慧学习42页 第2、3题