人教版数学九年级上册第二十二章《22.1.1 二次函数》课件（共22张）

第二十二章 二次函数
人教版数学九年级上册
22.1.1 二次函数
学习目标
1．理解掌握二次函数的概念和一般形式．
2．会利用二次函数的概念解决问题．
3．会列二次函数表达式解决实际问题．
回顾旧知
1．什么叫函数?
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
3．一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数．
2．什么是一次函数？正比例函数？
ax2+bx+c=0 (a≠0)
导入新知
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．
显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 ．
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2．
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
y＝6x2
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为 ．
(n-1)
?
此式表示了比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系，对于n的每一个值，m 都有唯一的一个对应值，即 m 是 n 的函数．
?
?
合作探究
某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是 t，再经过一年后的产量是 t，即两年后的产量y=________．
20(1+x)
20(1+x)2
20(1+x)2
答：
y=20x2+40x+20
此式表示了两年后的产量 y 与计划增产的倍数 x 之间的关系，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数．
上面三个问题中的函数关系式有什么共同点?
函数都是用自变量的二次式表示的.
y=6x2
y=20x2+40x+20
?
二次函数的定义：
形如 y=ax?+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a，b，c为常数，且a≠ 0；
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项．
判断二次函数的标准：
1．函数解析式是整式．
2．化简后自变量的最高次数为2 ．
3．二次项系数不为0．
1．任何一个二次函数的解析式都可以化为 y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，因此，我们把化为 y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的式子叫做二次函数的一般式．
2．若已知函数 y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)是二次函数，则隐含条件 a≠0 ．
想一想：二次函数的一般式 y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0；
(2)方程 ax2＋bx＋c=0 可以看成是函数 y= ax2＋bx＋c 中 y=0 时得到的．
区别：前者是函数，后者是方程．等式另一边前者是 y，后者是0．
?
?
典型例题
已知一个函数为二次函数，求字母的值或取值范围时，除了要考虑自变量的最高次数是 2 外，同时还要考虑二次项系数不为0这个条件．
注意
?
不是
是，二次项系数：?5.
不是
不是
是，二次项系数：3，一次项系数：?21，常数项：30.
不是
课堂练习
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积，
得 S=2πr2+2πr?r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式．
30 m
x m
20 m
x m
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m)之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600，
即 y=x2+50x+600.
1.函数 y=(m?n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
C
A．m，n是常数，且m≠0
B．m，n是常数，且n≠0
C．m，n是常数，且m≠n
D．m，n为任何实数
中考实题
2.已知函数 y=3x2m?1?5．
① 当 m= 时，y 是关于 x 的一次函数；
② 当 m= 时，y 是关于 x 的二次函数 ．
1
?
3.某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元．每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件．
(1)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为y元(其中 x 为正整数，且1≤x≤10)，求出 y 关于 x 的函数关系式；
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件，
所以第 x 档次，提高了(x?1)档，利润增加了 2(x?1)元．
所以 y＝[6＋2(x?1)][95?5(x?1)]，
即 y＝?10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
(2)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1 120 元，求该产品的质量档次．
解：由题意可得 ?10x2＋180x＋400＝1120，
整理得 x2?18x＋72＝0，
解得 x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以该产品的质量档次为第6档．
某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元．每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件．
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a，b，c是常数）
一般形式
等号两边都是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a ≠0．
特殊形式
y=ax2（a ≠0）；
y=ax2+bx(a ≠0，a，b是常数) ；
y=ax2+c(a ≠0，a，c是常数)．
归纳新知
再 见