6.5 一次函数与二元一次方程-二元一次方程组的图象解法 课件（共21张PPT）

情景引入：
2x-y-3=0 x+y=3
x-y-1=0 2x+2y=4
在解第二条方程组时你遇到了什么困惑？
解下列方程组
二元一次方程组的图象解法
y
x
(4, 4)

2x-y-3=0
y=2x-3
移项
移项
二元一次方程
一次函数
从形式上看,通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式;一次函数可以化成二元一次方程的形式。
活动一
把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：
（1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13
解:(1) y=－3x+7
(2) 移项 得:4y=－3x+13
3
2
1
2
y
x
o
1
-1
-2
-1
-2
-3
3
4
对于二元一次方程2x－y－3=0和
一次函数y = 2x－3
探索活动二
1. 其中二元一次方程2x－y－3=0有多少个解？
你能写出它的几个解吗？
y=2x－3
2.将以这些解为坐标的点描 在右边的平面直角坐标系中，你发现了什么？
3.一次函数y=2x-3的图
像上有多少个点？你能
写出几个点的坐标吗？
4. 将这些点的坐标代入方程 2x-y-3=0你又发现了什么？
二元一次方程
一次函数
以二元一次方程2x－y－3=0的一个解为坐标的点都在一次函数y = 2x－3图象上。
一次函数y = 2x－3
的图象上任一点坐标都是相应方程2x－y－3=0的一个解
为什么呢?
二元一次方程kx – y+b=0（k≠0）的解与一次函数
y=kx+b （k≠0）图象上的点有什么关系？
一般地,一次函数y=kx＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b=0 的一个解;
以二元一次方程kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上.
两个一次函数关系式可以写成
一个二元一次方程组
这两个一次函数的图象
问题??
相应的二元一次方程组的解
与
有什么关系？
聪明的你能进行一次猜想吗？
活动三：一次函数y=2x-5和y=-x+1
1、先在平面直角坐标系中画出y=2x-5和y=-x+1的图象。
这两条直线的位置关系是 ，交点坐标是 。
2、解方程组
2x-y=5
x+y=1
这个方程组的解为：
x=2
y=-1
你的猜想正确吗?
相交
（2，-1）
讨论
两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解有什么关系？
一般的，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.
P(1,1)
y=-x+2
1、如图，根据图象写出方程组
的解 。
口答
x=2
∴原二元一次方程组的解是
y=1
x+2y=4
解二元一次方程组
2x-y=3

解：由x+2y=4，得
由2x-y=3,得 y=2x-3
在同一直角坐标系中，画出这两个函数的图象.
x
y
O
P（2，1）
∵ 它们的交点坐标为P（2，1）
1.利用一次函数的图象
用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法
(1)把二元一次方程化成一次函数的形式;
(2)在直角坐标系中画出两个一次函数
的图象，并标出交点;
(3)交点坐标就是方程组的解。
小结
用作图法来解方程组的步骤：
练习
课本第161页练习第2题
1 . x-y=5 2. 2x+3y=5
y=3-x 3x-y=2
一次函数y=–2x+2，y=–2x+5的图象之间有何关系？
y=-2x+2
y=-2x+5
0个
你能从中“悟”出些什么吗？
那么方程组
有 解。
(1)如果一次函数的图象相交（有一个交点），
那么二元一次方程组有一解。
(2)如果一次函数的图象平行（无交点），
那么二元一次 方程组无解。
(3)如果一次函数的图象重合,那么二元一次
方程组有无数个解.
（1，3）
1.如果方程组 的解是
那么一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为

2. 不画函数的图象，要求一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1
的图象的交点坐标。
就是求方程组
的解。
X=1
y=3
y1 = 2x+3 与y2 = x -
-4
3
2
1
2
y
x
o
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
y1 = 2x+3
A
例2.已知一次函 数
的图象交于点A
1.求A点的坐标。
y2 = x -
知识应用
2.根据图像写出下列条件下
自变量x的取值范围
（1） ＞
（2） ≤

通过今天的学习，你还有什么体会.把你的体会告诉你的同学。
这节课你学会了什么？
见课后习题：教材第162页
谢谢大家