6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 课件（共15张PPT）

6.6　一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
6.6　一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
填空：
（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；
（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；
　 不等式2x＋4＜0的解集为________．
　　一根长25 cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1 kg质量的物体，弹簧伸长0.5 cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量.
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问题
（1）当弹簧长度为30cm、32.5cm时，所挂物体的质量分别是多少？
（2）能利用图像求当弹簧长度为35cm时，所挂物体的质量吗？长度为30cm、32.5cm呢？
（3）能利用图像求方程0.5x+25=35、0.5x+25=30、0.5x+25=32.5的解吗？
（4）能否运用不等式求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量？
（5）观察图像，x取何值时0.5x+25≤35？
6.6　一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
　　一根长25 cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1 kg质量的物体，弹簧伸长0.5 cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量.
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解：函数关系式为y=0.5x+25
该函数图像为
因为挂上物体后弹簧的长度不能超过35cm，所以当y=35cm时，所挂物体的质量最大.
解一元一次方程0.5x+25=35得，x=20，所挂物体的最大质量为20kg.
注意x的取值范围！
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问题
（1）当弹簧长度为30cm、32.5cm时，所挂物体的质量分别是多少？
解：弹簧的长度为30cm，即y=30，解方程0.5x+25=30，解得x=10；弹簧的长度为32.5cm，即y=32.5，解方程0.5x+25=32.5，解得x=15.
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（2）能利用图像求当弹簧长度为35cm时，所挂物体的质量吗？长度为30cm、32.5cm呢？
（3）能利用图像求方程0.5x+25=35、0.5x+25=30、0.5x+25=32.5的解吗？
32.5
35
问题
（4）能否运用不等式求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量？
（5）观察图像，x取何值时0.5x+25≤35？
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问题
(4)因为弹簧伸长后的长度不超过35cm，所以y≤35，即0.5x+25≤35，解得x ≤20，因此所挂物体的最大质量为20kg.
(5)由图像可得0 ≤x ≤20
试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0 、2x＋4＜0的解.
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　　一次函数、一元一次方程、一元一次不等式
有着紧密的联系.
　　已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；
　　当其中一个变量的取值范围确定时，可以由
相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.
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　　一辆汽车行驶了35 km后，驶入高速公路，并以105 km/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解.
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2．声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）与气温x（℃）之间的函数表达式为y＝　x＋331.求：
（1）音速为340m/s时的气温；
（2）音速超过340m/s时的气温范围.
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1．x取什么值时，函数y＝－2（x+1）＋4的值是正数？负数？非负数？
3．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解集.
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这节课你有什么收获？
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