湘教版九年级数学下册课件： 2.7　正多边形与圆（共25张ppt）

第2章 圆
随堂演练
课堂小结
例题讲解
知识回顾
获取新知
2.7 正多边形与圆
情景引入
多姿多彩的正多边形:生活中的正多边形图案
新知探究
观察下列图形他们有什么特点？
它们的各边都相等，各内角也相等.
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
1.正多边形的各边相等
2.正多边形的各角相等
正多边形的性质：
菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢?为什么？
菱形, 矩形都不是正多边形.
情景引入
例1 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
怎样画一个正多边形呢？
由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以用量角器将圆心角n等分，从而使圆n等分，依次连接各等分点，可得到一个正n边形.
120 °
A
O
C
B
新知探究
E
F
C
D
.
O
中心角
半径R
边心距r
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.
将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫做这个圆的内接正多边形。
E
F
C
D
.
O
中心角
A
B
G
边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
R
a
正n边形的一个内角的度数是____________;
中心角是___________;
正n边形的外角的度数是______;与外角_____
相等
新知探究
弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
多边形是正多边形
A
B
C
D
新知探究
因为正六边形每条边所对的圆心角为60°，所以正六边形的边长与圆的半径相等.因此在半径为r的圆上依次截取等于r的弦，就可以将圆六等分.
作法：
（1）作⊙O的任意直径BE，分别以B,E为圆心，以r为半径作弧，与⊙O分别相交于点A，C和F,D.
（2）依次连AB,BC,CD,DE,EF,FA，则六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形，如图所示
A
B
C
D
E
F
已知⊙O的半径为r，求作⊙O的正六边形.
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
·
A
B
C
D
O
·
A
B
C
D
E
O
O
A
B
C
D
E
F
·
90°
72°
60°
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
·
A
B
C
D
O
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形；
再过圆心作各边的垂线与⊙O相交(或作各中心角的角平分线与⊙O相交)即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
O
A
B
C
E
F
·
D
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆
2.尺规作图等分圆
轴对称图形
轴对称图形
轴对称图形；中心对称图形，对称中心为对称轴的交点
观察下列正多边形，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形,，并画出其对称轴或找出其对称中心.
正三角形
（奇数边）
正方形
（偶数边）
正五边形
（奇数边）
我们可以得出哪些结论？
1.正多边形都是轴对称图形。
2.当n为奇数时，正多边形仅为轴对称图形；当n为偶数时，正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形。
获取新知
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.
新知探究
边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
此时，正n边形有n/2条对称轴是顶点和中心的连线，有n/2条对称轴是过中心与边垂直的直线。
获取新知
边数是奇数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
此时，正n边形的n条对称轴是顶点与中心的连线。
获取新知
归纳总结 正n边形(n为偶数)是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
是 否 中 心
对 称 图 形
是 否 旋 转
对 称 图 形
绕 中 心 旋 转 最 少 角 度 数




×
√
×
√
√
√
√
√
120°
90°
72°
60°
例题讲解
例1：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
F
A
D
E
.
.
O
B
C
r
R
P
解:
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
例2 分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D，连接OB，则OB=R.
在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,
·
A
B
C
D
O
\BC =2 BD = 3 R.
在Rt△OBD中 由勾股定理得：
BD= OB2-BD2 = R2 - ( 1/2R )2 =
3
2
R
S△ABC = － BC×AD = － × 3 R × － R = R2.
3.
3
4
3
2
2
1
2
1
随堂演练
1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(　　)
A．15° B．30° C．45° D．60°
B
2．边长为a的正六边形的中心到边的距离是____，周长是_____，面积是________．
3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于_____．
6a
2π
4．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为_____．
54°
5．如图，已知圆O的半径为R，OD⊥BC于点D，求它的内接正三角形ABC的边长．
课后小结
1.怎样的多边形是正多边形？
你能举例说明吗？
2.怎样判定一个多边形是正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
根据正多边形与圆关系的
第一个定理