人教版 八年级上册数学 12.2 三角形全等的判定 课时训练（word含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级上册数学 12.2 三角形全等的判定 课时训练（word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 399.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-20 12:10:42 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学 12.2 三角形全等的判定 课时训练
一、选择题
1. 在如图所示的三角形中，与图中的△ABC全等的是( )
2. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
3. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到
玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去 ( )
A. ① B. ②
C. ③ D. ①和②
4. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
5. 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是( )
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE
C．∠C＝30° D．∠1＝70°
6. 观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是( )
A．∠DAE＝∠EAC B．∠C＝∠EAC
C．AE∥BC D．∠DAE＝∠B
7. 根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50° D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°
8. 如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上
二、填空题
9. 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．
10. 如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要直接利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是__________．
11. 如图，已知AB＝BD，∠A＝∠D，若要应用“SAS”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是____________．
12. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．
13. 如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件：________，使得△ABO≌△CDO.
14. 要测量河岸相对两点A，B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是________米．
15. (2019?襄阳)如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是__________(只填序号)．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是 .
三、解答题
17. 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE，CD相交于点F，连接AF.
求证：(1)△AEB≌△ADC；
(2)AF平分∠BAC.
19. 如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F.
(1)若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；
(2)若AB＝AD，求证：DE＝BF＋EF.
20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使得AE＝CF，连接EF交AD于G，交BC于H.
求证：△AEG≌△CFH.
21. 一天，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心把它掉到两根柱子之间，如图，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：
(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)如果每块砖的厚度a＝10 cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．
人教版 八年级数学 12.2 三角形全等的判定 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】C 【解析】由题意可知，△ABD≌△CBD，△MON≌△M′ON′，△DON≌△BON′，△DOM≌△BOM′共4对．
3. 【答案】 C
4. 【答案】C
5. 【答案】C [解析] ∵BE＝CD，
∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE.
由题意易证：△ABE≌△ACD，故A，B正确．
由△ABE≌△ACD可得∠B＝∠C.
∵∠2＝∠BAE＋∠B，
∴∠B＝∠2－∠BAE＝110°－60°＝50°.
∴∠C＝∠B＝50°.
故C错误．
∵△ABE≌△ACD(已证)，∴∠1＝∠AED＝180°－∠2＝70°.
故D正确．故选C.
6. 【答案】A [解析] 根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，故D选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确．∴∠EAC＝∠C，故B选项正确．
∵∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，而∠C与∠B的大小关系不确定，所以∠DAE与∠EAC的大小关系不确定．故选A.
7. 【答案】C [解析] 对于选项A来说，AB＋BC8. 【答案】D 【解析】如解图，①当OM1＝2时，点N1与点O重合，△PMN是等边三角形；②当ON2＝2时，点M2与点O重合，△PMN是等边三角形；③当点M3，N3分别是OM1，ON2的中点时，△PMN是等边三角形；④当取∠M1PM4＝∠OPN4时，易证△M1PM4≌△OPN4(SAS)，∴PM4＝PN4，又∵∠M4PN4＝60°，∴△PMN是等边三角形，此时点M，N有无数个，综上所述，故选D.
二、填空题
9. 【答案】答案不唯一，如∠B＝∠E
10. 【答案】∠B＝∠D
11. 【答案】AC＝DE
12. 【答案】② [解析] ∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB，
∴若添加①∠A＝∠D，则可由“AAS”判定△ABC≌△DCB；
若添加②AC＝DB，则属于“SSA”，不能判定△ABC≌△DCB；
若添加③AB＝DC，则可由“SAS”判定△ABC≌△DCB.
13. 【答案】∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD(答案不唯一)
[解析] 由题意可知∠AOB＝∠COD，AB＝CD.
∵AB是∠AOB的对边，CD是∠COD的对边，∴只能添加角相等，故可添加∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD.
14. 【答案】20
15. 【答案】②
【解析】∵已知，且，
∴若添加①，则可由AAS判定≌；
若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；
若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为：②．
16. 【答案】16 [解析] ∵BF∥AC，
∴∠EBF=∠EAD.
在△BFE和△ADE中，
∴△BFE≌△ADE(ASA).∴BF=AD.
∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.
∵当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，
∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.
三、解答题
17. 【答案】
证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，
即AF＝BE.
∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE.
在△ACF和△BDE中，
∴△ACF≌△BDE(SAS)．
∴CF＝DE.
18. 【答案】
证明：(1)∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠AEB＝∠ADC＝90°.
在△AEB与△ADC中，
∴△AEB≌△ADC(AAS)．
(2)∵△AEB≌△ADC，∴AE＝AD.
在Rt△AEF与Rt△ADF中，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)．
∴∠EAF＝∠DAF.∴AF平分∠BAC.
19. 【答案】
解：(1)∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°.
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA＝∠AED＝90°.
∴∠ABF＋∠BAF＝∠BAF＋∠DAE＝90°.
∴∠DAE＝∠ABF＝63°.∴∠ADE＝27°.
(2)证明：由(1)得∠DAE＝∠ABF，∠AED＝∠BFA＝90°.
在△DAE和△ABF中，
∴△DAE≌△ABF(AAS)．
∴AE＝BF，DE＝AF.
∴DE＝AF＝AE＋EF＝BF＋EF.
20. 【答案】
证明：∵在?ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥CD，
∴∠E＝∠F，180°－∠BAD＝180°－∠BCD，即∠EAG＝∠FCH，(5分)
在△AEG和△CFH中，
，
∴△AEG≌△CFH(ASA)．(7分)
21. 【答案】
解：(1)证明：由题意得AC＝CB，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°.
∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°.∴∠BCE＝∠CAD.
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB(AAS)．
(2)由(1)知△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE＝4a＝40 cm，CD＝BE＝3a＝30 cm.
∴DE＝70 cm.
∴S△ABC＝×(30＋40)×70－2××30×40＝1250(cm2)．
答：三角板ABC的面积为1250 cm2.
一、选择题
1. 在如图所示的三角形中，与图中的△ABC全等的是( )
2. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
3. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到
玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去 ( )
A. ① B. ②
C. ③ D. ①和②
4. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
5. 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是( )
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE
C．∠C＝30° D．∠1＝70°
6. 观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是( )
A．∠DAE＝∠EAC B．∠C＝∠EAC
C．AE∥BC D．∠DAE＝∠B
7. 根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50° D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°
8. 如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上
二、填空题
9. 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．
10. 如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要直接利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是__________．
11. 如图，已知AB＝BD，∠A＝∠D，若要应用“SAS”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是____________．
12. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．
13. 如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件：________，使得△ABO≌△CDO.
14. 要测量河岸相对两点A，B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是________米．
15. (2019?襄阳)如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是__________(只填序号)．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是 .
三、解答题
17. 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE，CD相交于点F，连接AF.
求证：(1)△AEB≌△ADC；
(2)AF平分∠BAC.
19. 如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F.
(1)若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；
(2)若AB＝AD，求证：DE＝BF＋EF.
20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使得AE＝CF，连接EF交AD于G，交BC于H.
求证：△AEG≌△CFH.
21. 一天，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心把它掉到两根柱子之间，如图，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：
(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)如果每块砖的厚度a＝10 cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．
人教版 八年级数学 12.2 三角形全等的判定 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】C 【解析】由题意可知，△ABD≌△CBD，△MON≌△M′ON′，△DON≌△BON′，△DOM≌△BOM′共4对．
3. 【答案】 C
4. 【答案】C
5. 【答案】C [解析] ∵BE＝CD，
∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE.
由题意易证：△ABE≌△ACD，故A，B正确．
由△ABE≌△ACD可得∠B＝∠C.
∵∠2＝∠BAE＋∠B，
∴∠B＝∠2－∠BAE＝110°－60°＝50°.
∴∠C＝∠B＝50°.
故C错误．
∵△ABE≌△ACD(已证)，∴∠1＝∠AED＝180°－∠2＝70°.
故D正确．故选C.
6. 【答案】A [解析] 根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，故D选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确．∴∠EAC＝∠C，故B选项正确．
∵∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，而∠C与∠B的大小关系不确定，所以∠DAE与∠EAC的大小关系不确定．故选A.
7. 【答案】C [解析] 对于选项A来说，AB＋BC
二、填空题
9. 【答案】答案不唯一，如∠B＝∠E
10. 【答案】∠B＝∠D
11. 【答案】AC＝DE
12. 【答案】② [解析] ∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB，
∴若添加①∠A＝∠D，则可由“AAS”判定△ABC≌△DCB；
若添加②AC＝DB，则属于“SSA”，不能判定△ABC≌△DCB；
若添加③AB＝DC，则可由“SAS”判定△ABC≌△DCB.
13. 【答案】∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD(答案不唯一)
[解析] 由题意可知∠AOB＝∠COD，AB＝CD.
∵AB是∠AOB的对边，CD是∠COD的对边，∴只能添加角相等，故可添加∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD.
14. 【答案】20
15. 【答案】②
【解析】∵已知，且，
∴若添加①，则可由AAS判定≌；
若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；
若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为：②．
16. 【答案】16 [解析] ∵BF∥AC，
∴∠EBF=∠EAD.
在△BFE和△ADE中，
∴△BFE≌△ADE(ASA).∴BF=AD.
∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.
∵当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，
∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.
三、解答题
17. 【答案】
证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，
即AF＝BE.
∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE.
在△ACF和△BDE中，
∴△ACF≌△BDE(SAS)．
∴CF＝DE.
18. 【答案】
证明：(1)∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠AEB＝∠ADC＝90°.
在△AEB与△ADC中，
∴△AEB≌△ADC(AAS)．
(2)∵△AEB≌△ADC，∴AE＝AD.
在Rt△AEF与Rt△ADF中，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)．
∴∠EAF＝∠DAF.∴AF平分∠BAC.
19. 【答案】
解：(1)∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°.
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA＝∠AED＝90°.
∴∠ABF＋∠BAF＝∠BAF＋∠DAE＝90°.
∴∠DAE＝∠ABF＝63°.∴∠ADE＝27°.
(2)证明：由(1)得∠DAE＝∠ABF，∠AED＝∠BFA＝90°.
在△DAE和△ABF中，
∴△DAE≌△ABF(AAS)．
∴AE＝BF，DE＝AF.
∴DE＝AF＝AE＋EF＝BF＋EF.
20. 【答案】
证明：∵在?ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥CD，
∴∠E＝∠F，180°－∠BAD＝180°－∠BCD，即∠EAG＝∠FCH，(5分)
在△AEG和△CFH中，
，
∴△AEG≌△CFH(ASA)．(7分)
21. 【答案】
解：(1)证明：由题意得AC＝CB，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°.
∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°.∴∠BCE＝∠CAD.
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB(AAS)．
(2)由(1)知△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE＝4a＝40 cm，CD＝BE＝3a＝30 cm.
∴DE＝70 cm.
∴S△ABC＝×(30＋40)×70－2××30×40＝1250(cm2)．
答：三角板ABC的面积为1250 cm2.