人教版 八年级数学上册 12.3 角平分线的性质 课时训练（word含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学上册 12.3 角平分线的性质 课时训练（word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 551.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-20 12:11:31 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学 12.3 角平分线的性质 课时训练
一、选择题
1. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是( )
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
2. 如图，OC平分∠AOB，P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD＝3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，-3)，那么点D到AB的距离是 ( )
A.3 B.-3 C.2 D.-2
4. 如图,OP平分∠AOB,点P到OA的距离为3,N是OB上的任意一点,则线段PN的长度的取值范围为 ( )
A.PN<3 B.PN>3 C.PN≥3 D.PN≤3
5. (2019?张家界)如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于
A．4 B．3 C．2 D．1
6. 如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接；②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，；③连接交于点．下列结论中错误的是
A． B．
C． D．
7. 如图，平面上到两两相交的三条直线a，b，c的距离相等的点一共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8. 如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为( )
A．40° B．50° C．55° D．60°
二、填空题
9. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．
10. 如图，已知DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝________°.
11. 如图，请用符号语言表示“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．
条件：____________________________________.
结论：PC＝PD.
12. △ABC的周长为8，面积为10，若其内部一点O到三边的距离相等，则点O到AB的距离为________．
13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________．
14. 如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12 cm，则DE的长为 cm.?
15. 如图，AB∥CD，点P到AB，BD，CD的距离相等，则∠BPD的度数为________．
16. 如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．
三、解答题
17. 育新中学校园内有一块直角三角形(Rt△ABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了一串红，在△ACD区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB＝20 m，AC＝10 m，分别求一串红与鸡冠花两种花草的种植面积．
18. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是142.5 cm2，AB＝20 cm，AC＝18 cm，求DE的长．
19. 如图，现有一块三角形的空地，其三条边长分别是20 m，30 m，40 m．现要把它分成面积比为2∶3∶4的三部分，分别种植不同种类的花，请你设计一种方案，并简单说明理由．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
20. 数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A，B，C，D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA＝OB＝OC＝OD，E，F可以在中间的两根木条上滑动，AE＝CE＝BF＝DF.
求证：∠AOE＝∠EOF＝∠FOD.
21. 如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE.
(1)求证：OC平分∠MON；
(2)如果AO＝10，BO＝4，求OD的长．
人教版 八年级数学 12.3 角平分线的性质 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】A [解析] 如图，过点P作PE⊥OA于点E.
∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE＝PD＝3.
∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3.
∴线段PQ的长度不可能是2.
3. 【答案】A [解析] 如图，过点D作DE⊥AB于点E.
∵点D的坐标是(0，-3)，
∴OD=3.
∵AD是△OAB的角平分线，
∴ED=OD=3，
即点D到AB的距离是3.
4. 【答案】C [解析] 作PM⊥OB于点M.∵OP平分∠AOB,PE⊥OA,PM⊥OB,∴PM=PE=3.∴PN≥3.
5. 【答案】C
【解析】如图，过点D作于E，
∵，，∴，
∵，BD平分，∴，即点D到AB的距离为2，故选C．
6. 【答案】C
【解析】由作图步骤可得：是的角平分线，∴∠COE=∠DOE，
∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，
∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，
∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，
∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=，
但不能得出，
∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．
7. 【答案】A [解析] 如图，到三条直线a，b，c的距离相等的点一共有4个．
8. 【答案】B [解析] 如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.
∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，
∴FZ＝FW.同理FW＝FY.
∴FZ＝FY.
又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，
∴∠FCZ＝∠FCY.
由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.
∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.
二、填空题
9. 【答案】3 【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.
10. 【答案】150 [解析] ∵DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，
∴AD是∠BAC的平分线．
∵∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAC＝20°.
∴∠DGF＝∠CAD＋∠ADG＝20°＋130°＝150°.
11. 【答案】∠AOP＝∠BOP，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D
12. 【答案】2.5 [解析] 设点O到AB，BC，AC的距离均为h，∴S△ABC＝×8·h＝10，解得h＝2.5，即点O到AB的距离为2.5.
13. 【答案】65°
14. 【答案】12 [解析] 如图，连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AC于点E，∴∠A=∠BDE=90°.
在Rt△DBE和Rt△ABE中，
∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL).∴DE=AE.∵AE=12 cm，∴DE=12 cm.
15. 【答案】90° [解析] ∵点P到AB，BD，CD的距离相等，∴BP，DP分别平分∠ABD，∠BDC.
∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.
∴∠PBD＋∠PDB＝90°.故∠BPD＝90°.
16. 【答案】32° [解析] ∵PD＝PE＝PF，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，
∴CP平分∠ACF，BP平分∠ABC.
∴∠PCF＝∠ACF，∠PBF＝∠ABC.
∴∠BPC＝∠PCF－∠PBF＝(∠ACF－∠ABC)＝∠BAC＝32°.
三、解答题
17. 【答案】
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF.
∵AB＝20 m，AC＝10 m，
∴S△ABC＝×20×10＝×20·DE＋×10·DF，解得DE＝(m)．
∴△ACD的面积＝×10×＝(m2)，
△ABD的面积＝×20×＝(m2)．
故一串红的种植面积为 m2，鸡冠花的种植面积为 m2.
18. 【答案】
解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.
设DE＝x cm，则S△ABD＝AB·DE＝×20x＝10x(cm2)，S△ACD＝AC·DF＝×18x＝9x(cm2)．
∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，∴10x＋9x＝142.5，
解得x＝7.5，∴DE＝7.5 cm.
19. 【答案】
解：(答案不唯一)如图，分别作∠ACB和∠ABC的平分线，相交于点P，连接PA，则△PAB，△PAC，△PBC的面积之比为2∶3∶4.
理由如下：
如图，过点P分别作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PH⊥BC于点H.
∵P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴PE＝PF＝PH.
∵S△PAB＝AB·PE＝10PE，S△PAC＝AC·PF＝15PF，S△PBC＝BC·PH＝20PH，
∴S△PAB∶S△PAC∶S△PBC＝10∶15∶20＝2∶3∶4.
20. 【答案】
证明：在△AOE和△COE中，
∴△AOE≌△COE(SSS)．
∴∠AOE＝∠COE.
同理∠COE＝∠FOD.
∴∠AOE＝∠EOF＝∠FOD.
21. 【答案】
解：(1)证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，
∴∠CDA＝∠CEB＝90°.
在Rt△ACD与Rt△BCE中，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)．
∴CD＝CE.
又∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴OC平分∠MON.
(2)在Rt△ODC与Rt△OEC中，
∴Rt△ODC≌Rt△OEC.
∴OD＝OE.
设BE＝x.
∵BO＝4，∴OE＝OD＝4＋x.
∵AD＝BE＝x，
∴AO＝OD＋AD＝4＋2x＝10.
∴x＝3.∴OD＝4＋3＝7.
一、选择题
1. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是( )
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
2. 如图，OC平分∠AOB，P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD＝3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，-3)，那么点D到AB的距离是 ( )
A.3 B.-3 C.2 D.-2
4. 如图,OP平分∠AOB,点P到OA的距离为3,N是OB上的任意一点,则线段PN的长度的取值范围为 ( )
A.PN<3 B.PN>3 C.PN≥3 D.PN≤3
5. (2019?张家界)如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于
A．4 B．3 C．2 D．1
6. 如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接；②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，；③连接交于点．下列结论中错误的是
A． B．
C． D．
7. 如图，平面上到两两相交的三条直线a，b，c的距离相等的点一共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8. 如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为( )
A．40° B．50° C．55° D．60°
二、填空题
9. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．
10. 如图，已知DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝________°.
11. 如图，请用符号语言表示“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．
条件：____________________________________.
结论：PC＝PD.
12. △ABC的周长为8，面积为10，若其内部一点O到三边的距离相等，则点O到AB的距离为________．
13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________．
14. 如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12 cm，则DE的长为 cm.?
15. 如图，AB∥CD，点P到AB，BD，CD的距离相等，则∠BPD的度数为________．
16. 如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．
三、解答题
17. 育新中学校园内有一块直角三角形(Rt△ABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了一串红，在△ACD区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB＝20 m，AC＝10 m，分别求一串红与鸡冠花两种花草的种植面积．
18. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是142.5 cm2，AB＝20 cm，AC＝18 cm，求DE的长．
19. 如图，现有一块三角形的空地，其三条边长分别是20 m，30 m，40 m．现要把它分成面积比为2∶3∶4的三部分，分别种植不同种类的花，请你设计一种方案，并简单说明理由．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
20. 数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A，B，C，D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA＝OB＝OC＝OD，E，F可以在中间的两根木条上滑动，AE＝CE＝BF＝DF.
求证：∠AOE＝∠EOF＝∠FOD.
21. 如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE.
(1)求证：OC平分∠MON；
(2)如果AO＝10，BO＝4，求OD的长．
人教版 八年级数学 12.3 角平分线的性质 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】A [解析] 如图，过点P作PE⊥OA于点E.
∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE＝PD＝3.
∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3.
∴线段PQ的长度不可能是2.
3. 【答案】A [解析] 如图，过点D作DE⊥AB于点E.
∵点D的坐标是(0，-3)，
∴OD=3.
∵AD是△OAB的角平分线，
∴ED=OD=3，
即点D到AB的距离是3.
4. 【答案】C [解析] 作PM⊥OB于点M.∵OP平分∠AOB,PE⊥OA,PM⊥OB,∴PM=PE=3.∴PN≥3.
5. 【答案】C
【解析】如图，过点D作于E，
∵，，∴，
∵，BD平分，∴，即点D到AB的距离为2，故选C．
6. 【答案】C
【解析】由作图步骤可得：是的角平分线，∴∠COE=∠DOE，
∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，
∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，
∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，
∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=，
但不能得出，
∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．
7. 【答案】A [解析] 如图，到三条直线a，b，c的距离相等的点一共有4个．
8. 【答案】B [解析] 如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.
∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，
∴FZ＝FW.同理FW＝FY.
∴FZ＝FY.
又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，
∴∠FCZ＝∠FCY.
由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.
∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.
二、填空题
9. 【答案】3 【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.
10. 【答案】150 [解析] ∵DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，
∴AD是∠BAC的平分线．
∵∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAC＝20°.
∴∠DGF＝∠CAD＋∠ADG＝20°＋130°＝150°.
11. 【答案】∠AOP＝∠BOP，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D
12. 【答案】2.5 [解析] 设点O到AB，BC，AC的距离均为h，∴S△ABC＝×8·h＝10，解得h＝2.5，即点O到AB的距离为2.5.
13. 【答案】65°
14. 【答案】12 [解析] 如图，连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AC于点E，∴∠A=∠BDE=90°.
在Rt△DBE和Rt△ABE中，
∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL).∴DE=AE.∵AE=12 cm，∴DE=12 cm.
15. 【答案】90° [解析] ∵点P到AB，BD，CD的距离相等，∴BP，DP分别平分∠ABD，∠BDC.
∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.
∴∠PBD＋∠PDB＝90°.故∠BPD＝90°.
16. 【答案】32° [解析] ∵PD＝PE＝PF，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，
∴CP平分∠ACF，BP平分∠ABC.
∴∠PCF＝∠ACF，∠PBF＝∠ABC.
∴∠BPC＝∠PCF－∠PBF＝(∠ACF－∠ABC)＝∠BAC＝32°.
三、解答题
17. 【答案】
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF.
∵AB＝20 m，AC＝10 m，
∴S△ABC＝×20×10＝×20·DE＋×10·DF，解得DE＝(m)．
∴△ACD的面积＝×10×＝(m2)，
△ABD的面积＝×20×＝(m2)．
故一串红的种植面积为 m2，鸡冠花的种植面积为 m2.
18. 【答案】
解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.
设DE＝x cm，则S△ABD＝AB·DE＝×20x＝10x(cm2)，S△ACD＝AC·DF＝×18x＝9x(cm2)．
∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，∴10x＋9x＝142.5，
解得x＝7.5，∴DE＝7.5 cm.
19. 【答案】
解：(答案不唯一)如图，分别作∠ACB和∠ABC的平分线，相交于点P，连接PA，则△PAB，△PAC，△PBC的面积之比为2∶3∶4.
理由如下：
如图，过点P分别作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PH⊥BC于点H.
∵P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴PE＝PF＝PH.
∵S△PAB＝AB·PE＝10PE，S△PAC＝AC·PF＝15PF，S△PBC＝BC·PH＝20PH，
∴S△PAB∶S△PAC∶S△PBC＝10∶15∶20＝2∶3∶4.
20. 【答案】
证明：在△AOE和△COE中，
∴△AOE≌△COE(SSS)．
∴∠AOE＝∠COE.
同理∠COE＝∠FOD.
∴∠AOE＝∠EOF＝∠FOD.
21. 【答案】
解：(1)证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，
∴∠CDA＝∠CEB＝90°.
在Rt△ACD与Rt△BCE中，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)．
∴CD＝CE.
又∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴OC平分∠MON.
(2)在Rt△ODC与Rt△OEC中，
∴Rt△ODC≌Rt△OEC.
∴OD＝OE.
设BE＝x.
∵BO＝4，∴OE＝OD＝4＋x.
∵AD＝BE＝x，
∴AO＝OD＋AD＝4＋2x＝10.
∴x＝3.∴OD＝4＋3＝7.